高三一轮带电粒子在电场中的运动.doc

高三物理一轮复习教学案 第六章静电场
6.4带电粒子在电场中的运动
【自主学习】从今天起，做一个扎实的人
一、带电粒子在电场中的运动
1、粒子是否计重力的问题：

2、带电粒子在电场中的平衡问题：

3、带电粒子在电场中的加速问题：

4、带电粒子在电场中的偏转：
U L d
v0
m，q
y
vt
θ
θ
如图所示，质量为m电荷量为q的带电粒子以平行于极板的初速度v0射入长为L，板间距离为d的平行板电容器间，两板间电压为 U，
受力特点：
运动特点：

垂直电场方向：

沿电场方向：

速度规律：

位移规律：

二、示波管

【自我检测】从今天起，做一个了解自己的人
1、下列粒子从静止状态经过电压为U的电场加速后，速度最大的是（ ）
A.质子 B.氘核 C.α粒子 D.钠离子（Na+）

a
-
L
d
+
θ
2、如图所示，用长L=0.50m的绝缘轻质细线，把一个质量m=1.0g带电小球悬挂在带等量异种电荷的平行金属板之间，平行金属板间的距离d=5.0cm，两板间电压U=1.0×103V．静止时，绝缘线偏离竖直方向θ角，小球偏离竖直距离a=1.0cm．（θ角很小，为计算方便可认为tanθ≈sinθ，取g=10m/s2，需要求出具体数值，不能用θ角表示）求：
（1）两板间电场强度的大小；
（2）小球带的电荷量．
（3）若细线突然被剪断，小球在板间如何运动？

v0
m，q
3、如图，一重力不计的带电粒子以平行于极板的初速度v0从两板正中沿水平方向进入匀强电场，恰好从下极板边缘飞出电场，已知极板长度为L，间距为d，板间电压为U，求粒子的比荷和离开电场时速度方向？

【典型例题】从今天起，做一个勇于探索的人
【例题1】如图所示，一个质量为m，带电荷量为+q的粒子在O点以初速度v0跟水平方向成θ角射出，如果在某方向上加上一定大小的匀强电场后，可使粒子沿初速度方向做直线运动.
(1)求所加最小匀强电场的场强的大小及方向；
(2)若加上水平向左、大小一定的匀强电场，求当粒子速度为零时距O点的距离.

【变式】如图所示，板长L=4 cm的平行板电容器，板间距离d=3 cm，板与水平线夹角α=37°，两板所加电压为U=100 V，有一带负电液滴，带电荷量为q=3×10-10C，以v0=1 m/s的水平速度自A板边缘水平进入电场，在电场中仍沿水平方向并恰好从B板边缘水平飞出，
取g=10 m/s2.求：
(1)液滴的质量；
(2)液滴飞出时的速度.

【例题2】如图所示，一束带电粒子（不计重力）垂直电场方向进入偏转电场，试讨论以下情况中，粒子应具备什么条件下才能得到相同的偏转距离y和偏转角φ（U、d、L保持不变）
（1）进入偏转电场的速度相同
（2）进入偏转电场的动能相同
（3）进入偏转电场的动量相同
（4）先由同一加速电场加速后，再进入偏转电场

+
【变式1】一束电子流在经U=5000V的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间d=1.0cm ，板长l=5.0cm，那么，要使电子能从平行板间的边缘飞出，两个极板上最多能加多大电压？

【变式2】如图所示，质量m=5×10-8 kg的带电粒子以v0=2 m/s的速度从水平放置的平行金属板A、B中央飞入电场，已知板长L=10 cm，板间距离d=2 cm，当AB间加电压UAB=103 V时，带电粒子恰好沿直线穿过电场（设此时A板电势高）.求：
（1）带电粒子的电性，电荷量为多少？
（2）A、B间所加电压在什么范围内带电粒子能从板间飞出？

【例题3】如图所示，一质量为m、带电量为+q的小球，从距地面高为h处以一定的初速度v0水平抛出，在距抛出点水平距离为l处，有一根管内径比小球直径略大的竖直细管，管的上端口距地面高为h/2，为使小球能无碰撞地通过管子，可在管的上方区域里加一个场强方向水平向左的匀强电场．求：
(1)小球的初速度；
(2)场强E的大小；
(3)小球落地时的动能

【变式】极板间距离为0.1m，电势差为1000V的电容器竖直放置，如图所示，现从平行板上的A点以v0=3m/s的速度水平向左射入一质量为0.02g，带电荷量为+10-7C的小球，经一段时间后小球到达A点正下方的B点，则A、B间的距离为多少？(取g=10m/s2)

【例题3】如图所示，两块竖直放置的平行金属板相距d=1.2m，接电压U＝2400V的直流电源，一条长l=50cm的绝缘细线的一端系住一个质量m=50g的带电小球，另一端固定在O点，小球在竖直平面内作以O为圆心L为半径的圆周运动。当细线在水平位置A时，小球具有竖直向下的速度v1=20m/s，当小球运动到最低点B时，细线竖直，小球的速度v2=16m／s，g=10m／s2，问：
(1)小球带何种电荷？电量多少？
(2)当小球在最低点时，细线中的张力多大？

【变式】半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m，带正电荷的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，珠子所受电场力是其重力的倍，将珠子从环上最低位置A点由静止释放，则：
(1)珠子所能获得的最大动能是多大？
(2)珠子对环的最大压力是多大？

【例题4】平行板间有如图所示周期变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t=0时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况，选项中，能正确定性描述粒子运动的速度图象的是( )

【变式】如图所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处．若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上．则t0可能属于的时间段是： (　　)
A．0<t0< B.<t0< C.<t0<T D．T<t0<
【同步训练】从今天起，做一个持之以恒的人
1、如图所示，在A板附近有一电子由静止开始向B板运动，则关于电子到达B板时的速率，下列说法正确的是 (　　)
A、两板间距越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大
B、两板间距越小，加速度就越大，则获得的速率越大
C、与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关
D、以上解释都不正确
2、让质子和氘核的混合物沿着与电场垂直的方向进入匀强电场，要使它们最后偏转角相同，这些粒子必须具有相同的（ ）
A.初速度 B.动能 C.质量 D、质量和速度的乘积

3、示波管是一种多功能电学仪器，它的工作原理可以等效成下列情况：如图所示，真空室中电极K发出电子(初速度不计)，经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板间．金属板长为L，相距为d，当A、B间电压为U2时电子偏离中心线飞出电场打到荧光屏上而显示亮点．已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子重力，下列情况中一定能使亮点偏离中心距离变大的是(　　)
A．U1变大，U2变大 B．U1变小，U2变大
C．U1变大，U2变小 D．U1变小，U2变小
4、如图所示，a、b两个带正电荷的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重力，则(　　)
A．a的电荷量一定大于b的电荷量
B．b的质量一定大于a的质量
C．a的比荷一定大于b的比荷
D．b的比荷一定大于a的比荷
5、如图所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中O点静止释放后，分别抵达B、C两点，若AB＝BC，则它们带电荷量之比q1∶q2等于：
　 A．1∶2 B．2∶1 C．1∶ D.∶1

6、如图所示，一带电荷量为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直．粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角．已知匀强电场的宽度为d，P、Q两点的电势差为U，不计重力作用，设P点的电势为零．则下列说法正确的是(　　)．
A．带电粒子在Q点的电势能为－Uq
B．带电粒子带负电
C．此匀强电场的电场强度大小为E＝
D．此匀强电场的电场强度大小为E＝
7、如图所示，水平放置的平行金属板充电后板间形成匀强电场，板间距离为d，一个带负电的液滴带电荷量大小为q，质量为m，从下板边缘射入电场，沿直线从上板边缘射出，则(　　)
A．液滴做的是匀速直线运动
B．液滴做的是匀减速直线运动
C．两板的电势差为
D．液滴的电势能减少了mgd
8、如图所示，矩形区域ABCD内存在竖直向下的匀强电场，两个带正电的粒子a和b以相同的水平速度射入电场，粒子a由顶点A射入，从BC的中点P射出，粒子b由AB的中点O射入，从顶点C射出.若不计重力，则a和b的比荷(即粒子的电荷量与质量之比)是( )
A.1∶2 B.2∶1 C.1∶8 D.8∶1
9、如图 (a)所示,AB是一对平行的金属板,在两板间加一周期为T的交变电压U,A板的电势UA=0,B板的电势UB随时间t的变化规律如图(b)所示.现有一电子从A板的小孔进入两板间的电场内,设电子的初速度和重力的影响均可忽略,则
A.若电子是在t=0时刻进入的,它将一直向B板运动
B.若电子是在t=1/8T时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上
C.若电子是在t=3/8T时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上
D.若电子是在t=1/2T时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动

150°
10、如图所示，电子以的速度沿与电场垂直的方向从点飞入匀强电场，并且从另一点沿与场强方向成150°角的方向飞出电场。设电子的电量为，质量为，求、两点间的电势差=？

11、如图所示为一真空示波管，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点．已知加速电压为U1，M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子的质量为m，电荷量为e．求：
d
U1
L1
L2
P
M
N
O
K
A

（1）电子穿过A板时的速度大小；
（2）电子从偏转电场射出时的侧移量；
（3）P点到O点的距离．

12、如图所示，BCDG是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中．现有一质量为m、带正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，已知重力加速度为g.求
(1)若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放，滑块到达与圆心O等高的C点时速度为多大？
(2)在(1)的情况下，求滑块到达C点时受到轨道的作用力大小；
(3)改变s的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小

13、图（甲）中平行板电容器，两板所加电压如图（乙）所示。时刻，质量为m、带电荷量为q的粒子以平行于极板的速度从电容器左侧中央射入电容器，2.5T时恰好落在下极板上，带电粒子的重力不计，在这一过程中，求：
（1）该粒子的水平位移；
（2）平行板电容器两板间的距离d。
（3）粒子落到下极板时的速度大小

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