函数的图象教学设计.doc

课题： 11.1.3 函数的图象海门市三星初级中学 季松钢一、教学目标：1、经历列表、描点、连线等绘制函数图象的过程，加深对函数图象意义的认识，体会并归纳画函数图象的一般步骤；2、通过观察、交流，分析函数图象的增减状况以及最大值、最小值等，提高识图能力、分析函数图象信息的能力，体会数形结合思想；3、通过议、讲、练，认识数学在解决实际问题中的重要作用，从而加深对数学的认识，提高学习兴趣。二、教学重、难点：教学重点：1、函数图象的画法；2、观察、分析函数图象的信息。教学难点：掌握作函数图象的一般步骤以及分析、概括函数图象的信息。三、教学过程：【】创设情境，导入新课我们在前面学习了函数的意义，并掌握了函数关系式的确立。但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图象来直观反映。例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系；用自动测温仪记录的图象反映某天气温T随时间的变化而变化。 即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示的话，则会使函数关系更清晰、直观。我们这节课就来一起解决如何画函数图象及解读函数图象信息。【】探究新知，解决问题（一）函数图象的概念正方形的面积与边长x的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？计算并填写下表：x051152253S你能想到更直观地表示S与x 的关系的方法吗？（作函数的图像）大家思考一下，表示x与的对应关系的点有多少个？（无数个）如果全在平面直角坐标系中指出的话是什么样子？（组成函数的图像）函数图象的概念：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象右图中的曲线即为函数x2（x0）的图象（二）画函数图象例题1：在下列式子中，对于x的每个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数请画出下列函数的图象 （）y=x+0.5 () y=（x0） 解：（）y=x+05 从上式可看出，x取任意实数式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值列表如下：x-2-1012y-1.5-0.50.51.52.5根据表中数值描点（x，y），并用光滑曲线连结这些点就得到图象（略）。 （）y=（x0） 自变量的取值为x0的实数，即正实数 按条件选取自变量值，并计算y值列表：x1234y6321.5据表中数值描点（x，y）并用光滑曲线连结这些点，就得到图象（略）。 下面我们来总结归纳一下“画函数图象”的一般步骤是什么？ 第一步：列表在自变量取值范围内选定一些值通过函数关系式求出对应函数值列成表格 第二步：描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点第三步：连线按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来（三）解读函数图象信息例题2：右图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温如何随时间t的变化而变化你从图象中得到了哪些信息？ 【在教师引导下，积极探寻，合作探究，归纳总结】参考结论：一天中每时刻t都有唯一的气温与之对应可以认为，气温是时间t的函数 这天中凌晨4时气温最低为-3，14时气温最高为8 从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态 例题3：下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家其中x表示时间，y表示小明离他家的距离 根据图象回答下列问题：菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？ 小明给菜地浇水用了多少时间？菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？ 小明给玉米地锄草用了多长时间？玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？ 【在教师引导下，积极思考、大胆参与、探求答案】 结论： 由纵坐标看出，菜地离小明家11千米；由横坐标看出，小明走到菜地用了15分钟 由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10分钟 由纵坐标看出，菜地离玉米地09千米由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了12分钟 由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18分钟 由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米由横坐标看出，小明从玉米地走回家用了25分钟所以平均速度为：225=008（千米分钟）【】巩固新知，熟练技能路程（米）时间（秒）1、请画出函数的图象2、李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，李华肯定赢现在李华让弟弟先跑若干米，图中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（）A李华先到达终点B弟弟的速度是8米秒C弟弟先跑了10米D弟弟的速度是10米秒3、小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1 000米的学校参加考试下列图象中，能反映这一过程的是（ ） y/米C O10 20 30 40 5015001000500x/分y/米1500100050010 20 30 40 50x/分A OOy/米B x/分1500100050010 20 30 40 50x/分y/米1500100050010 20 30 40 50D O【】反思总结，情意发展通过本节课的学习，你有什么收获和体会？知识点：1、函数图象的概念； 2、画函数图象的一般步骤列表、描点、连线； 3、通过函数图象解决实际问题（读图、识图）。数学思想：数形结合由学生畅所欲言，为每个学生创造在活动中获得经验的机会，使不同的学生得到不同的发展。【】分层作业，自我提升必做题：教科书P16 练习1、2、3 教科书P19 综合运用7选做题：一个装有进出水管的水池，单位时间内进、出水量都是一定的已知水池的容积为800升，又知单开进水管20分可把空水池注满；若同时打开进、出水管，20分可把满水池的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管3分钟，再打开出水管，两管同时开放，200311/升/分B3320/升/分A2008直至把水池中的水放完，则能确定反映这一过程中水池的水量（升）随时间（分）变化的函数图象是（）32020011/升/分3320200311/升/分C