高二数学必修五正余弦定理测试题二.doc

测试题2一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、ABC中,a=1,b=, A=30,则B等于（ ） A60 B60或120C30或150 D1202、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ） Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b= ,A=30 Ca=1,b=2,A=100 Cb=c=1, B=453、在ABC中，AB3，BC5，CA7，则()A B. C D.4、.在ABC中则边AC上的高为( ) A.B. C.D. 5、设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinBsinA)x2+(sinAsinC)x +(sinCsinB)=0有等根，那么角B（ ） AB60 BB60 CB60 DB 606、在ABC中，角A、B均为锐角，且则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 7在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B等腰或直角三角形 C不能确定 D等腰三角形、8、在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B等边三角形 C不能确定 D等腰三角形 9、在ABC中，若，则最大角的余弦是（ ）A B C D 10.在ABC中，已知cosA，sinB，则cosC的值为()A. B C. D11.(2011四川高考,文8)在ABC中,sinsinsinsin Bsin C,则A的取值范围是( ) A.B.) C. D.)12、在锐角中，则的取值范围是（）不确定二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若c，b，B120，则a_.14已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a1，b，AC 2B，则sinA_.15、在中，角所对的边分别为，则 16、若三角形中有一个角为60，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的外接圆半径等于_ 三、解答题：(本大题共6小题，共74分)17.（12分）在ABC中，若，则求证：18（12分）(2008全国卷文) 在中， （）求的值； （）设，求的面积19.（12分）ABC的内角AC-sin C=bsin B. (1)求B; (2)若A=75,b=2,求a,c. 20(12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2ca)cosBbcosA0.(1)若b7，ac13，求此三角形的面积；(2)求sinAsin的取值范围21（12分）(2011年山东)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cosB，ABC的周长为5，求b的长22（14分）(2012茂名期末)在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.(1)若c2，C，且ABC的面积为，求a，b的值；(2)若sin Csin(BA)sin 2A，试判断ABC的形状测试题二参考答案一、BDBBD,CBDCA,CC13.解析 由正弦定理，有，即sinC，C30，则A180(BC)30，故ac.14.解析 由于ABC2BB，即B，由正弦定理知：，得sinA.15. 解析由及正弦定理得：，又，两式平方相加得：答案1316、17 证明： 即 即，18解：（）由，得，由，得所以（）由正弦定理得所以的面积19解:(1)由正弦定理得 由余弦定理得cosB. 故cos因此B=45. (2)sinA=. 故 .20解答 由已知及正弦定理，得(2sinCsinA)cosBsinBcosA0，即2sinCcosBsin(AB)0.在ABC中，由sin(AB)sinC，则sinC(2cosB1)0.C(0，)，sinC0，2cosB10，所以B60.(1)由余弦定理，有b2a2c22accos60(ac)23ac，即721323ac，得ac40，所以ABC的面积SacsinB10.(2)sinAsinsinAsinsinAcosA2sin，又A，A，则sinAsin2sin.21解：(1)由正弦定理得a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC，所以.即sinBcosA2sinBcosC2sinCcosBsinAcosB.即有sin(AB)2sin(BC)即sinC2sinA.所以2.(2)由(1)知2，所以有2.即c2a.又因为ABC的周长为5，所以b53a.由余弦定理得：b2c2a22accosB，即(53a)2(2a)2a24a2.解得a1.所以b2.22.解：(1)c2，C，由余弦定理c2a2b22abcos C得a2b2ab4.又ABC的面积为，absin C，ab4.联立方程组a2b2ab4 ab4.解得a2，b2.(2)由sin Csin(BA)sin 2A，得sin(AB)sin(BA)2sin Acos A，即2sin Bcos A2sin Acos A，cos A(sin Asin B)0，cos A0或sin Asin B0，当cos A0时，0A，A，ABC为直角三角形；当sin Asin B0时，得sin Bsin A，由正弦定理得ab，即ABC为等腰三角形ABC为等腰三角形或直角三角形