高二数学必修五正余弦定理测试题二.doc

测试题2
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1、ΔABC中,a=1,b=, ∠A=30°,则∠B等于 （ ）
A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120°
2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是 （ ）
A．a=1,b=2 ,c=3 B．a=1,b= ,∠A=30°
C．a=1,b=2,∠A=100° C．b=c=1, ∠B=45°
3、在△ABC中，AB＝3，BC＝5，CA＝7，则·＝(　　)
A．－ B. C．－ D.
4、.在△ABC中则边AC上的高为( )
A. B.
C. D.
5、设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinB－sinA)x2+(sinA－sinC)x +(sinC－sinB)=0有等根，那么角B （ ）
A．B>60° B．B≥60° C．B<60° D．B ≤60°
6、在△ABC中，角A、B均为锐角，且则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

7．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．不能确定 D．等腰三角形、

8、在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．不能确定 D．等腰三角形
9、在△ABC中，若，则最大角的余弦是（ ）
A． B． C． D．
10.在△ABC中，已知cosA＝，sinB＝，则cosC的值为(　　)
A. B．－ C. D．－

11.(2011四川高考,文8)在△ABC中,sinsinsinsin Bsin C,则A的取值范围是( )
A. B.)
C. D.)
12、在锐角中，，则的取值范围是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．不确定
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若c＝，b＝，B＝120°，则a＝________________.

14．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，A＋C ＝2B，则sinA＝________.

15、在中，角所对的边分别为，则 ．

16、若三角形中有一个角为60°，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的外接圆半径等于________．

三、解答题：(本大题共6小题，共74分)
17.（12分）在△ABC中，若，则求证：

18．（12分）(2008全国Ⅱ卷文) 在中，，．
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，求的面积．

19.（12分）△ABC的内角AC-sin C=bsin B.
(1)求B;
(2)若A=75,b=2,求a,c.

20．(12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2c－a)cosB－bcosA＝0.
(1)若b＝7，a＋c＝13，求此三角形的面积；
(2)求sinA＋sin的取值范围

21．（12分）(2011年山东)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.
已知＝.
(1)求的值；
(2)若cosB＝，△ABC的周长为5，求b的长．

22．（14分）(2012·茂名期末)在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.
(1)若c＝2，C＝，且△ABC的面积为，求a，b的值；
(2)若sin C＋sin(B－A)＝sin 2A，试判断△ABC的形状．

测试题二参考答案
一、BDBBD,CBDCA,CC
13.　[解析] 由正弦定理，有＝，即sinC＝＝＝，
∴C＝30°，则A＝180°－(B＋C)＝30°，故a＝c＝.
14.　[解析] 由于A＋B＋C＝2B＋B＝π，即B＝，
由正弦定理知：＝＝＝，得sinA＝.
15. 〖解析〗由及正弦定理得：，又，
两式平方相加得：．
〖答案〗13．
16、
17 证明：∵
∴
即
∴
即，∴

18．解：（Ⅰ）由，得，由，得．
所以．
（Ⅱ）由正弦定理得．
所以的面积．
19解:(1)由正弦定理得
由余弦定理得cosB.
故cos因此B=45.
(2)sinA=.
故
.
20．[解答] 由已知及正弦定理，得
(2sinC－sinA)cosB－sinBcosA＝0，
即2sinCcosB－sin(A＋B)＝0.
在△ABC中，由sin(A＋B)＝sinC，
则sinC(2cosB－1)＝0.
∵C∈(0，π)，∴sinC≠0，
∴2cosB－1＝0，所以B＝60°.
(1)由余弦定理，有
b2＝a2＋c2－2accos60°＝(a＋c)2－3ac，
即72＝132－3ac，得ac＝40，
所以△ABC的面积S＝acsinB＝10.
(2)sinA＋sin＝sinA＋sin
＝sinA＋cosA＝2sin，
又A∈，∴A＋∈，
则sinA＋sin＝2sin∈.
21．解：(1)由正弦定理得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，
所以＝＝.
即sinBcosA－2sinBcosC＝2sinCcosB－sinAcosB.
即有sin(A＋B)＝2sin(B＋C)．
即sinC＝2sinA.所以＝2.
(2)由(1)知＝2，所以有＝2.即c＝2a.
又因为△ABC的周长为5，所以b＝5－3a.
由余弦定理得：
b2＝c2＋a2－2accosB，
即(5－3a)2＝(2a)2＋a2－4a2×.解得a＝1.
所以b＝2.
22.解：(1)∵c＝2，C＝，
∴由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C
得a2＋b2－ab＝4.
又∵△ABC的面积为，
∴absin C＝，ab＝4.
联立方程组a2＋b2－ab＝4
ab＝4.
解得a＝2，b＝2.
(2)由sin C＋sin(B－A)＝sin 2A，
得sin(A＋B)＋sin(B－A)＝2sin Acos A，
即2sin Bcos A＝2sin Acos A，
∴cos A·(sin A－sin B)＝0，
∴cos A＝0或sin A－sin B＝0，
当cos A＝0时，∵0<A<π，
∴A＝，△ABC为直角三角形；
当sin A－sin B＝0时，得sin B＝sin A，
由正弦定理得a＝b，
即△ABC为等腰三角形．
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．