初三第一轮复习-统计初步.doc

初三第一轮复习 统计初步
一、内容安排
全面调查
抽样调查
分析数据
收集数据
整理数据
描述数据
得出结论

“统计与概率”领域主要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法和概率的初步知识，这些内容在初中三个学段均有安排，第三学段的“统计与概率”在前两个学段的基础上，继续学习数据处理的方法和概率的初步知识。“统计与概率”领域独立于“数与代数”和“空间与图形”，共有四章。这四章内容分统计部分和概率部分，前三章是统计，最后一章是概率。统计部分的三章内容按照数据处理的基本过程来安排，分别是7年级上册的第4章“数据的收集与整理”，8年级上册的第12章“数据的描述”和8年级下册的第20章“数据的分析”；概率部分为9年级上册的第25章“概率”。
二、知识要点
第一部分：数据的收集和整理
1、 统计调查是收集数据常用的方法，一般有________和_________两种，实际中常常采用
_________的方式。调查时，除问卷调查、访问调查等外，查阅文献资料和实验也时获得数据的有效方法。
2、 利用____整理数据，可以帮助我们找到数据的分布规律；利用______表示经过整理过的数
据，能更直观地反映数据规律。
第二部分：数据的描述
1、认识统计图：常见的统计图有________、_________、__________、__________。
常见的四种统计图各有什么特点？_________能够显示每组中的具体数据；_________能够显示部分在总体种所占的百分比；_________能够显示数据的分布情况；_________能够显示数据的变化趋势。
2、制作统计图：常用________和________来描述数据。
常见的四种统计图各有什么特点？
_________能够显示每组中的具体数据；_________能够显示部分在总体中所占的百分比；_________能够显示数据的分布情况；_________能够显示数据的变化趋势。
第三部分：数据的分析
（一） 数据的代表
1、平均数的常用求法：
（1） 算数平均数：
（2） 加权平均数：若n个数的权分别是则_________________
叫做这n个数的加权平均数。
（3）如果一组数据中有不少数据多次重复出现，可用公式来
计算平均数，用这种方法计算平均数又叫做_________，其中叫做_________，且=____________。
（4）利用基准求平均数：若一组数据较为接近于某一数据时，
2、求中位数的步骤：⑴将数据由小到大（或由大到小）排列，⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。
3、求众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据。
________的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值的影响较大；
_______仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对其没有影响，它可能出现在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它描述其趋势；
_____是当一组数据中某些重复出现次数较多时，人们往往关心的一个量，其不受极端值的影响，这是它的一个优势，它的计算不受极端值的影响。
（二）数据的波动
1．一组数据中的________数据与_________数据的差叫做这组数据的极差，极差能够反映数据的变化_________．
2．设有n个数据x1，…xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是（x1-）2，（x2-）2，…（xn-）2，我们用它们的平均数，即用S2= [（x1-）2+…+（x2-）2+________]来衡量这组数据的波动________，并把它叫做这组数据的方差．方差越大，数据的波动_______；方差越小，数据的波动___________．
标准差是方差的算数平方根。

三、练习
（一）选择题：
1、人口普查属于（ ）．
A．全面调查 B．非全面调查 C．抽样调查 D．重点调查

2、能够显示每组中的具体数据且易于比较数据之间的差别的是（　　）统计图。
A　条形　　B　扇形　　C　直方　　D　折线

3、如一组数据的最大为61，最小为48，且以2为组距，则应分（　　）组。
A　5　　B　6　　C　7　　D　8　

4、若数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是 （ ）
（A） 3和2        （B）2和3           （C）2和2        （D）2和4

5、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为 分，分；，，那么成绩较为整齐的是 （ ）
（A）甲班 （B）乙班 （C）两班一样整齐 （D）无法确定

6、某小组的一次测验成绩统计如下：得100分的3人，90分的3人，80分的2人，65分的2人，60分的1人，54分的1人，计算本次测验的小组平均成绩约是 ( )分．
A.81.2 B.80 C.89 D.81.6

7、A、B、C、D、E五名射击运动员在一次比赛中的平均成绩是80环，而A、B、C三人的平均成绩是78环，那么下列说法中一定正确的是（ ）
（A.） D、E的成绩比其他三人好 （B.） D、E两人的平均成绩是83环
（C.） 最高分得主不是A、B、C （D.）D、E中至少有1人的成绩不少于83环.

8、已知样本数据，，，…中，，，，的平均数为a，，，，…，的平均数为b，则这组数据的平均数等于 （ ）
A．a+b B． C． D．

9、某校四个科技兴趣小组在“科技活动周”上交的作品数分别如下：10、10、x、8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 12

10、由小到大排列一组数据、、、、，其中每个数据都小于0，则对于样本、、－、－、－、0的中位数可表示为（ ）
A. B. C. D.
（二）填空题
1、护士若要统计一病人一昼夜体温情况，应选用_______统计图．

2、已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是 .

3、为了解我校七年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计.下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量.其中正确的判断有________________（填序号）．

4、王老汉为了客户签订购销合同，对自己的鱼塘中的鱼的总重量进行估计．第一次捞出100条，称得重量为184千克，并将每条鱼作出记号放人水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得重量为416千克，且带有记号的鱼有20条，工老汉的鱼塘中估计有鱼_____________条，共重__________千克．

5、在一次数学测验中,某班23名女孩子学生的平均成绩为84分,27名男生的平均成绩为86 分,则这个班的平均成绩为 分

6、已知在某频率分布表中，148.5至151.5cm这个小组的频率为0.05，相应的小长方形的高是151.5至154.5cm这个小组相应的小长方形的高的一半，且148.5至151.5cm这小组的人数为5人，则151.5至154.5cm，这个小组的人数 　，总人数

7、小张和小李去练习射击，第
一轮10枪打完后两人的成绩
如右图所示，通常新手的成绩
不太稳定，那么根据图中的信
息，估计小张和小李两人中新手是 。

8、数学期末总评成绩由作业分数，课堂参与分数，期考分数三部分组成，并按3：3：4的比例确定。已知小明的期考80分，作业90分，课堂参与85分，则他的总评成绩为________

3
8
10
18
B班
人数
分数
1
0
2
3
4
5
6
9、现有A、B两个班级，每个班级各有45名学生参加一次测试，每名参加者可获得0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分这几种不同的分值中的一种．测试结果A班的成绩如下表所示，B班的成绩如右图所示．
A班
分数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
人数
1
3
5
7
6
8
6
4
3
2
(1)由观察可知，______班的方差较大；

人数

9
10
O
8
7
5
11
15
做对题数
(2)若两班合计共有60人及格，问参加者最少获______分才可以及格．

10、物理老师布置了10道选择题作为课堂练习，右图是
全班解题情况的统计，平均每个学生做对了 _________
道题；做对题数的中位数为 ；众数为_________ ；

11、有100名学生参加两次科技知识测试，
条形图显示两次测试的分数分布情况．请
你根据条形图提供的信息，回答下列问题
（把答案填在题中横线上）；（1）两次测
试最低分在第 次测试中；（2）
第 次测试较容易.

12、如果样本，，，…的平均数是，方差是，那么样本3+2，3+2，3+2，…3+2的平均数是 ，方差是 .

（三）解答题
1、某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
　　（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？
　　（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？
　　（3）补全频数分布折线图．
阅读
运动
娱乐
其它
项目
10
20
30
40
50
人数
O
其它
娱乐
40%
运动
20%
阅读
图1
图2

2、某校九年级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比．作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为．第三组的频数是12．请你回答：
（1）本次活动共有 件作品参赛；
（2）上交作品最多的组有作品 件；
（3）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？
（4）对参赛的每一件作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出一张卡片，抽到第四组作品的概率是多少？
频数
1 5 6 10 11 15 16 20 21 25 26 30
日期

3、 6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：
组 别
噪声声级分组
频 数
频 率
1
44.5——59.5
4
0.1
2
59.5——74.5
a
0.2
3
74.5——89.5
10
0.25
4
89.5——104.5
b
c
5
104.5——119.5
6
0.15
合 计

40
1.00
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a =______，b=_____，c =_____；
（2）补充完整频数分布直方图；（2分）

（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？

4、为了解某品牌A，B两种型号冰箱的销售状况，王明对其专卖店开业以来连续七个月的销售情况进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：
月份
一月
二月
三月
四月
五月
六月
七月
A型销售量（单位：台）
10
14
17
16
13
14
14
B型销售量（单位：台）
6
10
14
15
16
17
20
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
销售量／台
月份
一月
二月
三月
四月
五月
六月
七月
Ａ型
B型

（1）完成下表（结果精确到0.1）：

平均数
中位数
方差
A型销售量

14

B型销售量
14

18.6
（3） 请你根据七个月的销售情况在图中绘制
成折线统计图，并依据折线图的变化趋势，对
专卖店今后的进货情况提出建议
（字数控制在20~50字）．

5、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计、整理后结果如下：

试根据表中的数据分析：
(1)哪一个班级学生之间的成绩差异小一些？
(2)哪一个班级学生成绩达到优秀(每分钟输入汉字数≥120个)的人数多一些？
(3)若要从甲、乙两个班中选取一个班级的部分学生外出参加比赛，你认为应该选哪个班取胜的机会更大一些？为什么？

6、一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应度者进行了听说，读，写的英语水平测试。他样各项的成绩如下：
应试者 听 说 读 写
甲 85 83 78 75
乙 73 80 85 820
（1） 如果这家公司想招一名口语能力较强有力翻译。听说读写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，应录取谁。
（2） 如果这家公司招一名笔译能力较强的翻译，听说读写成绩按照2：2：3：3的比确定。计算两名应试者的平均成绩。应录取谁。

7、如图，是一块锐角三角形余料，边BC=120，高AD=80，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC，其余两个顶点分别在AB、AC上，设该矩形的长QM=y，MN=x.

（1）求证：；
（2）当x与y分别取什么值时，矩形PQMN的面积最大？最大面积是多少？
（3）当矩形PQMN的面积最大时，它的长和宽是关于t的一元二次方程=0的两个根，而p,q的值又恰好分别是a,10,12,13,b这5个数据的众数与平均数，试求a与b的值。