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实验十四　测定玻璃的折射率
考纲解读 1.学会用插针法确定光路.2.会用玻璃砖和光的折射定律测定玻璃的折射率．

基本实验要求
1．实验原理
如实验原理图甲所示，当光线AO1以一定的入射角θ1穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO1对应的出射光线O2B，从而求出折射光线O1O2和折射角θ2，再根据n＝或n＝算出玻璃的折射率．
2．实验器材
木板、白纸、玻璃砖、大头针、图钉、量角器、三角板、铅笔．
3．实验步骤
(1)用图钉把白纸固定在木板上．
(2)在白纸上画一条直线aa′，并取aa′上的一点O为入射点，作过O点的法线NN′.
(3)画出线段AO作为入射光线，并在AO上插上P1、P2两根大头针．
(4)在白纸上放上玻璃砖，使玻璃砖的一条长边与直线aa′对齐，并画出另一条长边的对齐线bb′.
(5)眼睛在bb′的一侧透过玻璃砖观察两个大头针并调整视线方向，使P1的像被P2的像挡住，然后在眼睛这一侧插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，再插上P4，使P4挡住P3和P1、P2的像．
(6)移去玻璃砖，拔去大头针，由大头针P3、P4的针孔位置确定出射光线O′B及出射点O′，连接O、O′得线段OO′.
(7)用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2.
(8)改变入射角，重复实验，算出不同入射角时的，并取平均值．
规律方法总结
1．数据处理
(1)计算法：用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2.算出不同入射角时的，并取平均值．
(2)作sin θ1－sin θ2图象：改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sin θ1－sin θ2图象，由n＝可知图象应为直线，如实验原理图乙所示，其斜率为折射率．
(3)“单位圆”法确定sin θ1、sin θ2，计算折射率n.
以入射点O为圆心，以一定的长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′.如实验原理图丙所示，sin θ1＝，sin θ2＝，OE＝OE′＝R，则n＝＝.只要用刻度尺量出EH、E′H′的长度就可以求出n.
2．注意事项
(1)用手拿玻璃砖时，手只能接触玻璃砖的毛面或棱，不能触摸光洁的光学面，严禁把玻璃砖当尺子画玻璃砖的另一边bb′.
(2)实验过程中，玻璃砖在纸上的位置不可移动．
(3)大头针应竖直地插在白纸上，且玻璃砖每两枚大头针P1与P2间、P3与P4间的距离应大一点，以减小确定光路方向时造成的误差．
(4)实验时入射角不宜过小，否则会使测量误差过大，也不宜过大，否则在bb′一侧将看不到P1、P2的像．
考点一　实验原理与操作
例1　(2012·江苏·12B(2))“测定玻璃的折射率”实验中，在玻璃砖的一侧竖直插两个大头针A、B，在另一侧再竖直插两个大头针C、D.在插入第四个大头针D时，要使它________________．图1是在白纸上留下的实验痕迹，其中直线a、a′是描在纸上的玻璃砖的两个边．根据该图可算得玻璃的折射率n＝________.(计算结果保留两位有效数字)

图1
解析　确定出射光线时应使D挡住C和A、B的像，作图如图所示，以O为圆心，OO′为半径作圆交AB于E点，过E作a的平行线交法线于F，根据n＝得n＝，测量EF和O′P长度得n＝1.8(1.6～1.9均正确，方法亦有多种)．

答案　挡住C及A、B的像　1.8(1.6～1.9都算对)
变式题组
1．[实验操作]某同学用半圆形玻璃砖测定玻璃的折射率(如图2所示)．实验的主要过程如下：

图2
A．把白纸用图钉钉在木板上，在白纸上作出直角坐标系xOy，在白纸上画一条线段AO表示入射光线．
B．把半圆形玻璃砖M放在白纸上，使其底边aa′与Ox轴重合．
C．用一束平行于纸面的激光从y＞0区域沿y轴负方向射向玻璃砖，并沿x轴方向调整玻璃砖的位置，使这束激光从玻璃砖底面射出后，仍沿y轴负方向传播．
D．在AO线段上竖直地插上两枚大头针P1、P2.
E．在坐标系y＜0的区域内竖直地插上大头针P3，并使得从P3一侧向玻璃砖方向看去，P3能同时挡住P1和P2的像．
F．移开玻璃砖，连接O、P3，用圆规以O点为圆心画一个圆(如图中虚线所示)，此圆与AO线交点为B，与OP3线的交点为C.确定出B点到x轴、y轴的距离分别为x1、y1，C点到x轴、y轴的距离分别为x2、y2.
(1)若实验中该同学没有将玻璃砖的底边aa′与Ox轴重合，而是向y＞0方向侧移了一些，这将导致所测的玻璃折射率与其真实值相比________．(选填“偏大”“不变”或“偏小”)
(2)若实验中该同学在y＜0的区域内，从任何角度都无法透过玻璃砖看到P1、P2，为能透过玻璃砖看到P1、P2，应采取的措施是： _________________________________
答案　见解析
解析　(1)折射率n＝，玻璃砖的底边aa′与Ox轴未重合而向y＞0方向侧移了一些，导致测量的x2偏大，x1偏小，所以玻璃的折射率的测量值与真实值相比偏大；(2)在y＜0的区域内，从任何角度都无法透过玻璃砖看到P1、P2，说明光线AO在界面aa′上发生了全反射．应该减小光线AO的入射角．
2．[实验操作]某同学用大头针、三角板、量角器等器材测半圆形玻璃砖的折射率．开始时玻璃砖的位置如图3中实线所示，使大头针P1、P2与圆心O在同一直线上，该直线垂直于玻璃砖的直径边，然后使玻璃砖绕圆心O缓慢转动，同时在玻璃砖直径边一侧观察P1、P2的像，且P2的像挡住P1的像．如此观察，当玻璃砖转到图中虚线位置时，上述现象恰好消失．此时只需测量出________，即可计算出玻璃砖的折射率．请用你的测量量表示出折射率________．

图3
答案　玻璃砖直径边绕O点转过的角度θ　n＝
解析　由题意可知，当玻璃砖转过某一角度θ时，刚好发生全反射，在直径边一侧观察不到P1、P2的像，作出如图所示的光路图可知，当转过角度θ时有n＝.

考点二　数据处理与误差分析
例2　在“测定玻璃的折射率”实验中，某同学经正确操作插好了4枚大头针，如图4所示．

图4
(1)在图5中画出完整的光路图：

图5
(2)对你画出的光路图进行测量和计算，求得该玻璃砖的折射率n＝________(保留3位有效数字)．
(3)为了观测光在玻璃砖不同表面的折射现象，某同学做了两次实验，经正确操作插好了8枚大头针，如图6所示．图中P1和P2是同一入射光线上的2枚大头针，其对应出射光线上的2枚大头针是P3和________(填“A”或“B”)．

图6
解析　(1)分别连接玻璃砖两侧的大头针所在的点并延长，与玻璃砖边分别相交，标出传播方向，然后连接玻璃砖边界的两交点，即为光线在玻璃砖中的传播路径．光路图如图所示．

(2)设方格纸上小正方形的边长为1，光线的入射角为θ1，折射角为θ2，则sin θ1＝＝0.798，sin θ2＝＝0.521，所以该玻璃砖的折射率n＝＝＝1.53.
(3)由题图可知，光线P1P2入射到玻璃砖上时，相当于光线射到了一个三棱镜上，因此出射光线将向底边偏折，所以出射光线过P3和A.
答案　(1)见解析图　(2)1.53(说明：±0.03范围内都可)　(3)A
变式题组
3．[误差分析]在用插针法测定玻璃砖的折射率的实验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系分别如图7①、②和③所示，其中甲、丙两同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖．他们的其他操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图．

图7
(1)甲同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．
(2)乙同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．
(3)丙同学测得的折射率与真实值相比________．
答案　(1)偏小　(2)不变
(3)可能偏大、可能偏小、可能不变
解析　(1)用图①测定折射率时，玻璃中折射光线偏折大了，所以折射角增大，折射率变小；(2)用图②测定折射率时，只要操作正确，与玻璃砖形状无关；(3)用图③测定折射率时，无法确定折射光线偏折的大小，所以测得的折射率可能偏大、可能偏小、可能不变．
4．[数据处理和误差分析]某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行．正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图8所示．

图8
(1)此玻璃的折射率计算式为n＝________(用图中的θ1、θ2表示)；
(2)如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度________(填“大”或“小”)的玻璃砖来测量．
答案　(1)　(2)大
解析　(1)据题意可知入射角为90°－θ1，折射角为90°－θ2，则玻璃的折射率为n＝＝.
(2)玻璃砖越宽，光线在玻璃砖内的传播方向越容易确定，测量结果越准确．故应选用宽度大的玻璃砖来测量．
考点三　实验拓展与创新
例3　学校开展研究性学习，某研究小组的同学根据所学的光学知识，设计了一个测量液体折射率的仪器，如图9所示．在一圆盘上，过其圆心O作两条互相垂直的直径BC、EF，在半径OA上，垂直盘面插下两枚大头针P1、P2，并保持P1、P2位置不变，每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使得液面与直径BC相平，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2的像，同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可直接读出液体折射率的值，则：

图9
(1)若∠AOF＝30°，OP3与OC的夹角为30°，则P3处所对应的折射率的值为________．
(2)图中P3、P4两位置哪一处所对应的折射率的值大？
答：________________________________________________________________________.
(3)作AO的延长线交圆周于K，K处所对应的折射率值应为________．
解析　(1)根据折射定律n＝，题中θ1＝60°，θ2＝∠AOF＝30°，所以n＝＝.
(2)题图中P4对应的入射角大于P3所对应的入射角，所以P4对应的折射率的值大．
(3)因A、O、K在一条直线上，入射角等于折射角，所以K处对应的折射率的值应为1.
答案　(1)　(2)P4处对应的折射率的值大　(3)1
变式题组
5．[实验创新]如图10所示，一个学生用广口瓶和刻度尺测定水的折射率，请填写下述实验步骤中的空白．

图10
(1)用________测出广口瓶瓶口内径d.
(2)在瓶内装满水．
(3)将刻度尺沿瓶口边缘________插入水中．
(4)沿广口瓶边缘向水中刻度尺正面看去，若恰能看到刻度尺的0刻度(即图中A点)，同时看到水面上B点刻度的像B′恰与A点的像相重合．
(5)若水面恰与直尺的C点相平，读出________和________的长度．
(6)由题中所给条件，可以计算水的折射率n＝________.
答案　(1)刻度尺　(3)竖直　(5)AC　AB
(6)
解析　由光路图知：sin θ1＝，sin θ2＝，根据折射定律
n＝＝ .
6．[实验创新]如图11所示，置于空气中的一不透明容器内盛满某种透明液体，容器底部靠近器壁处有一竖直放置的6 cm长的线光源．靠近线光源一侧的液面上盖有一遮光板，另一侧有一水平放置的与液面等高的望远镜，用来观察线光源．开始时通过望远镜不能看到线光源的任何一部分．将线光源沿容器底向望远镜一侧水平移至某处时，通过望远镜刚好可以看到线光源底端，再将线光源沿同一方向移动8 cm，刚好可以看到其顶端．此液体的折射率n＝________.

图11
答案　1.25
解析　若线光源底端在A点时，通过望远镜刚好可以看到线光源底端，设过O点作液面的法线OO1，则∠AOO1＝α①
其中α为光从液体到空气发生全反射的临界角，由折射定律有
sin α＝②
同理，若线光源顶端在B1点时，通过望远镜刚好可以看到线光源顶端，则∠B1OO1＝α.设此时线光源底端位于B点．由图中几何关系可得

sin α＝③
联立②③式得
n＝④
由题给条件可知AB＝8 cm，BB1＝6 cm
代入④式得
n＝1.25