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2023人教版带答案高中物理必修三第九章静电场及其应用微公式版知识点汇总

1

单选题
1、“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”是唐代诗人李白描写庐山瀑布的佳句。瀑布中的水从高处落下的过程中（  ）
A．重力势能增加
B．重力势能不变
C．重力对水做的功等于水重力势能的改变量
D．重力对水做的功小于水重力势能的改变量
答案：C
水从高处落下，重力做正功，重力势能减少。根据重力势能与重力做功的关系可知，重力对水做的功等于水重力势能的改变量。
故选C。
小提示：理解重力做功的计算方法，重力势能的变化量只跟重力做功有关。
2、如图，一位质量为m的滑雪运动员从高h的斜坡加速下滑。如果运动员在下滑过程中受到的阻力Ff，斜坡倾角θ，则下列说法正确的是（  ）

A．阻力做功为Wf=FfhsinθB．重力做功为WG=mgh
C．阻力做功为Wf=FfhD．人所受外力的总功为零
答案：B
AC．阻力做功为
Wf=-Ffhsinθ
故AC错误；
B．重力做功为
WG=mgh
故B正确；
D．人加速下滑，动能增加，则根据动能定理可知，人所受外力的总功不为零，故D错误。
故选B。
3、如图甲所示，质量0.5kg的小物块从右侧滑上匀速转动的足够长的水平传送带，其位移与时间的变化关系如图乙所示。图线的0～3s段为抛物线，3～4.5s段为直线，（t1=3s时x1=3m）（t2=4.5s时x2=0）下列说法正确的是 （  ）

A．传送带沿逆时针方向转动
B．传送带速度大小为 1m/s
C．物块刚滑上传送带时的速度大小为 2m/s
D．0~4.5s内摩擦力对物块所做的功为-3J
答案：D
AB．根据位移时间图象的斜率表示速度，可知：前2s物体向左匀减速运动，第3s内向右匀加速运动。3-4.5s内x-t图象为一次函数，说明小物块已与传送带保持相对静止，即与传送带一起向右匀速运动，因此传送带沿顺时针方向转动，且速度为
v=ΔxΔt=34.5-3m/s=2m/s
故AB错误；
C．由图象可知，在第3s内小物块向右做初速度为零的匀加速运动，则
x=12at2
其中
x=1m
t=1s
解得
a=2m/s2
根据牛顿第二定律
μmg=ma
解得
μ=0.2
在0-2s内，对物块有
vt2-v02=-2ax
解得物块的初速度为
v0=4m/s
故C错误；
D．对物块在0~4.5s内，根据动能定理
Wf=12mv2-12mv02
解得摩擦力对物块所做的功为
Wf=-3J
故D正确。
故选D。
4、如图所示，工厂利用足够长的皮带传输机把货物从地面运送到高出水平地面的C平台上，C平台离地面的高度一定。运输机的皮带以一定的速度v顺时针转动且不打滑。将货物轻轻地放在A处，货物随皮带到达平台。货物在皮带上相对滑动时，会留下一定长度的痕迹。已知所有货物与皮带间的动摩擦因数为μ。满足tanθ＜μ，可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（  ）

A．传送带对货物做的功等于物体动能的增加量
B．传送带对货物做的功等于货物对传送带做的功
C．因传送物体，电动机需多做的功等于货物机械能的增加量
D．货物质量m越大，皮带上摩擦产生的热越多
答案：D
A．物体放在皮带上先做匀加速运动，当速度达到皮带的速度时做匀速运动，传送带对货物做的功等于物体动能的增加量与重力势能的增加量的和。A错误；
B．物体放在皮带上先做匀加速运动，当速度达到皮带的速度时做匀速运动，而传送带一直做匀速运动，所以物体位移的绝对值x1小于传送带的位移x2，传送带对物体做功大小为
W1=f·x1
物体对传送带做功大小为
W2=f·x2
即W2>W1，B错误；
C．在传送物体的过程中，电动机做的功转化为物体的动能、重力势能与系统产生的内能，所以电动机需多做的功大于货物机械能的增加量，C错误；
D．皮带上摩擦产生的热为
Q=f·Δx=μmgcosθ·v22a
当倾角θ和速度v一定时，物体做匀加速运动时，根据牛顿第二定律可得
μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得物体的加速度为
a=μgcosθ-gsinθ
加速度不变，货物质量m越大，皮带上摩擦产生的热越多，D正确。
故选D。
5、如图所示，用细绳系住小球，让小球从M点无初速度释放若忽略空气阻力，则小球从M到N的过程中（    ）

A．线速度不变B．角速度增大
C．向心加速度减小D．机械能增大
答案：B
ABC．小球运动过程中，重力做正功，则动能增大，故线速度增大，根据
ω=vr ，a=v2r
可知，角速度和向心加速度也变大，AC错误，B正确；
D．忽略空气阻力，只有重力做功，则小球的机械能守恒，D错误。
故选B。
6、如图所示，在光滑水平桌面上有一个质量为m的质点，在沿平行于桌面方向的恒定外力F作用下，以初速度v0从A点开始做曲线运动，图中曲线是质点的运动轨迹。已知在ts末质点的速度达到最小值v，到达B点时的速度方向与初速度v0的方向垂直，则下列说法不正确的是（  ）

A．恒定外力F的方向与初速度的反方向成θ角指向曲线内侧，且sinθ=vv0
B．质点所受合外力的大小为mv02-v2t
C．质点到达B点时的速度大小为v0vv02-v2
D．ts内恒力F做功为12m（v02-v2）
答案：D
AB．到达B点时的速度方向与初速度v0的方向垂直，恒力F的方向与速度方向成钝角π﹣θ，建立坐标系

则
v=v0sinθ，v0cosθ=ayt，
根据牛顿第二定律有
F=may
解得
F=mv02-v2t，sinθ=vv0
即恒定外力F的方向与初速度的反方向成θ角指向曲线内侧，且sinθ=vv0，故AB正确，不符合题意；
C．设质点从A点运动到B经历时间t1，设在v0方向上的加速度大小为a1，在垂直v0方向上的加速度大小为a2，根据牛顿第二定律可得
Fcosθ=ma1，Fsinθ=ma2
根据运动学公式可得
v0=a1t1，vB=a2t1
解得质点到达B点时的速度大小为
vB=v0vv02-v2
故C正确，不符合题意；
D．从A到B过程，根据动能定理
W=12mv2-12mv02
即ts内恒力F做功为-12m（v02-v2），故D错误，符合题意。
故选D。
7、如图所示，在大小和方向都相同的力F1和F2的作用下，物体m1和m2沿水平方向移动了相同的距离。已知质量m1<m2，F1做的功为W1，F2做的功为W2，则（  ）

A．W1>W2B．W1<W2C．W1=W2D．无法确定
答案：C
根据
W=Fl cos θ
因F1=F2，l1=l2，夹角θ也相等，可知
W1=W2
C正确，ABD错误。
故选C。
8、如图所示，质量为M、半径为R的半球形碗放置于水平地面上，碗内壁光滑。现使质量为m的小球沿碗壁做匀速圆周运动，其轨道平面与碗口平面的高度差用h表示，运动过程中碗始终保持静止，设碗与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（  ）

A．h越小，地面对碗的摩擦力越小
B．h越小，地面对碗的支持力越大
C．若h＝R2，则小球的动能为34mgR
D．若h＝R2，M＝10m，则碗与地面之间的动摩擦因数可以小于311
答案：C
A．对小球受力分析，其受到重力和支持力，二力的合力提供向心力，则
F向＝mgtanθ
θ为小球与半球形碗球心连线与竖直方向的夹角。由几何关系知：h越小，θ越大；则向心力F向越大，对碗和小球组成的整体，由牛顿第二定律有
f＝F向＝mgtanθ
故h越小，地面对碗的摩擦力越大，A错误；
B．对碗和小球组成的整体受力分析，竖直方向合力为零，故地面对碗的支持力始终等于碗和小球的重力，故B错误；
C．若h＝R2，则
θ＝60°
对小球根据牛顿第二定律可知
mgtan60°＝mv232R
则小球的动能
Ek＝12mv2＝34mgR
C正确；
D．若h＝R2，根据
mgtan60°＝man
解得
an＝3g
结合AB选项的分析可知
μ(M＋m)g≥f＝man
解得
μ≥311
D错误。
故选C。
9、如图所示，一物体放在粗糙的水平面上，在力F的作用下向右匀速运动，下列说法正确的是（  ）

A．如果力F的方向不确定，则物体的重力和力F的合力方向也无法确定
B．力F的方向水平时，力F对应的值最小
C．力F的方向斜向上并且与支持力和摩擦力的合力方向垂直时，力F对应的值最小
D．当力F对应的值最小时，力F的功率也最小
答案：C
A．物体的受力分析如右图所示

物体的重力和力F的合力与物体的支持力和摩擦力的合力等大反向，又因为
Fμ=μFN
物体的支持力和摩擦力的合力方向确定，则物体的重力和力F的合力方向确定，故A错误；
BC．当F的方向斜向上并且与支持力和摩擦力的合力方向垂直时，F对应的值最小，故B错误，C正确；
D．因速度水平，F的功率等于F的水平分力和速度的乘积，可知当θ越大，功率越小，故D错误。
故选C。
10、A、B两小球用不可伸长的轻绳悬挂在同一高度，如图所示，A球的质量小于B球的质量，悬挂A球的绳比悬挂B球的绳更长。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，将两球由静止释放，两球运动到最低点的过程中（  ）

A．A球的速度一定大于B球的速度
B．A球的动能一定大于B球的动能
C．A球所受绳的拉力一定大于B球所受绳的拉力
D．A球的向心加速度一定大于B球的向心加速度
答案：A
A．对任意一球，设绳子长度为L，小球从静止释放至最低点，由机械能守恒定律得
mgL=12mv2
解得
v=2gL∝L 
因为，悬挂A球的绳比悬挂B球的绳更长，通过最低点时，A球的速度一定大于B球的速度，A正确。
B．根据Ek=12mv2，由于A球的质量小于B球的质量，而A球的速度大于B球的速度，无法确定A、B两球的动能大小，B错误；
C．在最低点，由拉力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得
F-mg=mv2L 
解得
F=3mg
绳的拉力与L无关，与m成正比，所以A球所受绳的拉力一定小于B球所受绳的拉力，C错误；
D．在最低点小球的向心加速度
a向=v2L=2g
向心加速度与L无关，所以A球的向心加速度一定等于B球的向心加速度，D错误。
故选A。
11、在体育课上，某同学练习投篮，站在罚球线处用力将篮球从手中投出，恰好水平击中篮板，则篮球在空中运动过程中（  ）
A．重力势能增加，动能增加B．重力势能减小，动能减小
C．重力势能增加，动能减小D．重力势能减小，动能增加
答案：C
篮球上升，恰好水平击中篮板，运动到最高点，整个过程重力做负功，重力势能增加，动能减小。
故选C。
12、如图所示，分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体，由静止开始沿同一光滑斜面以相同的加速度，从斜面底端拉到斜面的顶端．用P1、P2、P3分别表示物体到达斜面顶端时F1、F2、F3的功率，下列关系式正确的是（  ）

A．P1＝P2＝P3B．P1＞P2＝P3
C．P1＞P2＞P3D．P1＜P2＜P3
答案：A
由于物体沿斜面的加速度相同，说明物体受到的合力相同，由物体的受力情况可知拉力F在沿着斜面方向的分力都相同；由v2＝2ax可知，物体到达斜面顶端时的速度相同，由瞬时功率公式P=Fvcosθ可知，拉力的瞬时功率也相同，即
P1＝P2＝P3
故选A。
13、如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体与斜面体始终相对静止。则下列说法中正确的是（  ）

A．物体所受支持力一定做正功B．物体所受摩擦力一定做正功
C．物体所受摩擦力一定不做功D．物体所受摩擦力一定做负功
答案：A
A．由功的定义式
W=Flcosθ
可知，物体所受支持力方向垂直斜面向上，与位移方向的夹角小于90°，支持力一定做正功，故A正确；
BCD．摩擦力的方向不确定，当摩擦力Ff沿斜面向上，摩擦力做负功；当摩擦力Ff沿斜面向下，摩擦力做正功；当摩擦力不存在，不做功，故BCD错误。
故选A。
14、北斗卫星导航系统是由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止同步轨道卫星和3颗地球倾斜同步轨道卫星共30颗卫星组成.已知地球半径为R，表面重力加速度为g，两种地球同步卫星到地心的距离均为kR，中圆地球轨道卫星周期为同步卫星的一半，如图所示。有关倾斜地球同步轨道卫星A与中圆地球轨道卫星B，下列说法正确的是（  ）

A．中圆地球轨道卫星B加速度大小为432k2g
B．倾斜地球同步轨道卫星A与中圆地球轨道卫星B线速度大小之比为34:4
C．某时刻两卫星相距最近，则再经12小时两卫星间距离为(1+134)kR
D．中圆地球轨道卫星B的动能大于倾斜地球同步轨道卫星A的动能
答案：C
A．设中圆地球轨道卫星B的轨道半径为rB，倾斜地球同步轨道卫星A的轨道半径rA=kR
根据开普勒第三定律，有
rA3rB3=T2(T2)2
得
rB=kR34
由牛顿第二定律
GMmrB2=maB
由黄金代换公式
GM=gR2
得
aB=232k2g
选项A错误；
B．卫星做圆周运动线速度大小
v=2πrT
则倾斜地球同步轨道卫星A与中圆地球轨道卫星B线速度大小之比
vA:vB=34:2
选项B错误；
C．某时刻两卫星相距最近，即两卫星与地心连线在一条直线上，则再过12小时中圆轨道卫星B回到原位置，但倾斜地球同步轨道卫星A位于原位置关于地心的对称点，两卫星间距离
L=rA+rB=(1+134)kR
选项C正确；
D．中圆地球轨道卫星B的速度大于倾斜地球同步轨道卫星A的速度，由于两卫星质量不确定，不能比较其动能大小，选项D错误。
故选C。
15、如图所示，竖直环A半径为R，固定在木板B上，在环内有一光滑小球C，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一个挡板固定在地面上使B不能左右运动。A、B、C质量均为m，给小球一个向右的瞬时速度使小球在环内做圆周运动。当小球运动到最高点的时候，地面对木板B的压力刚好为0，则小球再次运动到最低点时，B对地面的压力大小为（  ）

A．7mgB．8mgC．9mgD．10mg
答案：D
设小球运动到最高点时，对轨道的压力为FN1，因为地面对木板B的压力刚好为0，则对环和木板构成的整体可得
FN1=2mg
由牛顿第三定律可得，小球运动到最高点时，轨道对小球的支持力为
FN1'=FN1
所以对小球在最高点分析可得
FN1'+mg=mv12R
解得此时小球的速度为
v1=3gR
对小球从最高点运动到最低点过程，由机械能守恒定律有
mg⋅2R=12mv22-12mv12
当小球经过最低点时，由牛顿第二定律
FN2-mg=mv22R
解得
FN2=8mg
由牛顿第三定律知，小球再次运动到最低点时对A是向下的压力，大小为8mg；则B对地面的压力大小为
FN3=10mg
故选D。
多选题
16、将一质量为2kg的物块从距地面某高处由静止释放，物块下落过程中的机械能E机、动能Ek和重力势能Ep随下落高度h变化的图线如图所示，取地面为零势能面。重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（  ）

A．物块的释放点距地面的高度为10m
B．直线①③分别表示物块机械能E机与重力势能Ep的变化
C．物块下落的时间为2s
D．物块下落过程中重力做功的平均功率为130W
答案：AD
AB．物块下落过程中，动能Ek增加，重力势能Ep减小，机械能E机=Ek+Ep，所以图线①表示机械能E机的变化，②表示重力势能Ep的变化，③表示动能Ek的变化，由题图可知物块在运动过程中受阻力作用，物块释放位置处
Ep=mgh=200J
物块质量m＝2kg，物块下落的高度
h＝10m
A正确，B错误；
CD．物块落地时
Ek=12mv2=169J
所以
v=13m/s
根据动能定理可得
ΔEk=mg-fh
所以
f=3.1N
对物块受力分析可得
mg-f=ma
解得
a=8.45m/s2
由
v=at
得
t=2013s
物块重力做功的平均功率为
P=mght=2002013W=130W
C错误，D正确。
故选AD。
小提示：求阻力时也可以由fh=ΔEp-ΔEk=31J得，f＝3.1N。
17、如图甲所示，一等腰直角斜面ABC，其斜面BC是由CD和DB两段不同材料构成的面，且sCD>sDB，先将直角边AB固定于水平面上，将一滑块从C点由静止释放，滑块能够滑到底端。现将直角边AC固定于水平面上，再让同一滑块从斜面顶端由静止释放，滑块也能够滑到底端，如图乙所示。滑块两次运动中从顶端由静止释放后运动到D点的时间相同。下列说法正确的是（  ）

A．滑块在两次运动中到达底端的动能相同
B．两次运动过程中滑块损失的机械能相同
C．滑块两次通过D点的速度相同
D．滑块与CD段间的动摩擦因数大于它与BD段间的动摩擦因数
答案：AB
AB．滑块第一次从斜面顶端滑到底端，由动能定理得
mgh−mgcos θ（μ1·sCD＋μ2·sDB）=12mv12−0
滑块第二次从斜面顶端滑到底端，由动能定理得
mgh−mgcos θ（μ1·sCD＋μ2·sDB）=12mv22−0
由此可见滑块两次到达斜面底端的动能相同；两次运动过程中损失的机械能相同，AB正确；
C．由s=12at2可得
t2=2sa
由于两次运动过程中滑块到达D点的时间相等tCD=tBD，又sCD>sBD，因此有aCD>aBD，即两次滑块从顶端滑到D点的加速度不相同，由v=at可知，时间相同，速度不相同，C错误；
D．因aCD>aBD，所以滑块与BD段间的动摩擦因数大于它与CD段间的动摩擦因数，D错误。
故选AB。
18、如图所示，在距地面h高处以初速度v0沿水平方向抛出一个物体，不计空气阻力，物体在下落过程中，下列说法正确的是（    ）

A．物体在c点比在a点具有的机械能大
B．物体在b点比在c点具有的动能小
C．物体在a、b、c三点具有的动能一样大
D．物体在a、b、c三点具有的机械能相等
答案：BD
AD．物体在运动过程中，不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，在下落过程中，在任何一个位置物体的机械能都相等，故A错误，D正确；
BC．物体在下落过程中，重力势能转化为动能，根据动能定理可得
Eka＜Ekb＜Ekc
故B正确，C错误。
故选BD。
19、水平地面上质量为m=7kg的物体，在水平拉力F作用下开始做直线运动，力F随位移x的变化关系如图所示，当x=10m时拉力为零，物体恰好停下，g取10m/s2，下列说法正确的是（  ）

A．物体与地面间的动摩擦因数为0.2
B．加速阶段克服摩擦力做的功为81.2J
C．加速阶段拉力做的功为8J
D．全过程摩擦力做的功为-14J
答案：AB
A．设恒力作用下物体运动位移为x1，变力作用下运动位移为x2，动摩擦因数为μ，全过程由动能定理得
Fx1+F2x2-μmgx1+x2=0
解得
μ=0.2
故A正确；
B．当
F=Ff=14N
速度最大，此后物体将做减速运动，由图像结合几何关系可得此时x=5.8m，故加速阶段克服摩擦力做的功为
Wf=μmgx=81.2J
故B正确；
C．匀加速阶段F做的功为
W=Fx1=80J
故加速阶段F做的功大于8J，故C错误；
D．全过程摩擦力做的功
Wf'=-μmg（x1+x2）=-140J
故D错误。
故选AB。
20、如图所示，质量为m的物体以某一速度冲上一个倾角为37°的斜面，其运动的加速度的大小为0.9g，这个物体沿斜面上升的最大高度为H，则在这一过程中（  ）

A．物体的重力势能增加了0.9mgHB．物体的重力势能增加了mgH
C．物体的动能损失了0.5mgHD．物体的机械能损失了0.5mgH
答案：BD
AB．在物体上滑到最大高度的过程中，重力对物体做负功，故物体的重力势能增加了mgH，故A错误，B正确；
C．物体所受的合力沿斜面向下，其合力做的功为
W=-F·Hsin37°=-ma·Hsin37°=-1.5mgH
故物体的动能损失了1.5mgH，故C错误；
D．设物体受到的摩擦力为Ff，由牛顿第二定律得
mgsin 37°＋Ff=ma
解得
Ff=0.3mg
摩擦力对物体做的功为
Wf=-Ff·Hsin37°=-0.5mgH
因此物体的机械能损失了0.5mgH，故D正确。
故选BD。
21、下列各图是反映汽车（额定功率为P额）从静止开始匀加速启动，最后做匀速直线运动的过程中，其速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图像，其中正确的是（  ）
A．B．
C．D．
答案：ACD
汽车从静止开始匀加速启动，根据牛顿第二定律可得
F0-f=ma
可知牵引力在匀加速阶段保持不变，由公式
P=F0v
可知在匀加速阶段，功率与速度成正比，随着速度的增大而增大，当P=P额时，功率保持不变，设此时的速度为v1，则有
v1=P额F0=P额f+ma
之后牵引力减小，加速度减小，速度继续增加，汽车做加速度逐渐减小的加速运动，当牵引力F=f时，加速度为零，汽车速度vm达到最大，汽车做匀速直线运动，则有
vm=P额F=P额f
由以上分析可知，ACD正确，B错误；
故选ACD。
22、如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处由静止释放。某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，作出小球所受弹力F大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为g。以下判断正确的是（  ）

A．当x=h+x0时，重力势能与弹性势能之和最小
B．最低点的坐标为x=h+2x0
C．小球受到的弹力最大值等于2mg
D．小球动能的最大值为mgh+12mgx0
答案：AD
A．根据图乙可知，当
x=h+x0
时，弹簧的弹力大小等于小球的重力大小，此时小球具有最大速度，而弹簧和小球组成的系统机械能守恒，可知此时重力势能与弹性势能之和最小，A正确；
BC．若在x=h位置小球的速度为零，根据运动的对称性可知，小球到达的最低点坐标为
x=h+2x0
而实际上小球到达x=h位置时速度不为0，则小球运动的最低点的坐标大于h+2x0，则小球受到的弹力最大值大于2mg，BC错误；
D．当
x=h+x0
时，小球动能有最大值，小球从最高点至
x=h+x0
的过程中，根据动能定理可知
mg(h+x0)-12mgx0=Ekm
故小球动能的最大值为
Ekm=mgh+12mgx0
D正确；
故选AD。
23、如图所示，完全相同的两个弹性环A、B用不可伸长的，长为L的轻绳连接，分别套在水平细杆OM和竖直细杆ON上，OM与ON在O点用一小段圆弧杆平滑相连（圆弧长度可忽略），且ON足够长。初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后静止释放两个环，此后某时刻，A环通过O点小段圆弧杆，速度大小保持不变，重力加速度为g，不计一切摩擦，则下列说法正确的是（  ）

A．当B环下落至轻绳与竖直方向夹角θ=60°时，A环的速度大小为2gL2
B．A环到达O点时速度为2gL
C．A环经过O点开始，追上B环用时为L2g
D．A环追上B环时，B环的速度为32gL
答案：BC
A．B环下落至轻绳与竖直方向夹角θ=60°，即B环下降L2，此时轻绳与水平方向之间的夹角满足α=30°，设A、B两环速度分别为vA，vB，则
vAcosα=vBcosθ
即
3vA=vB
设A、B两环质量为m，B环下降L2的过程中，A与B组成的系统机械能守恒，有
mgL2=12mvA2+12mvB2
所以A环的速度
vA=gL2
故A错误；
B．A环到达O点时速度为v'A，此时B环的速度等于0，B环下降L过程中，由于A、B系统机械能守恒
mgL=12mv'A2
即
v'A=2gL
故B正确；
C．环A过O点后做初速度为v'A、加速度为g的匀加速直线运动，环B做自由落体运动，从A环经O点开始，追上B环用时t，则有
v'At+12gt2=L+12gt2
即
t=L2g
故C正确；
D．A环追上B环时，B环的速度为
v2=gt=2gL2
故D错误。
故选BC。
24、下列对能量守恒定律的认识正确的是（　　）
A．某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加
B．某个物体的能量减少，必然有其他物体的能量增加
C．不需要任何外界的动力而持续对外做功的机器——第一类永动机是不可能制成的
D．石子从空中落下，最后停止在地面上，说明机械能消失了
答案：ABC
A．不同形式的能量间的转化过程中能量是守恒的，即某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，A正确；
B．能量在不同的物体间发生转移过程中能量是守恒的，即某个物体的能量减少，必然有其他物体的能量增加，B正确；
C．第一类永动机是不可能制成的，它违背了能量守恒定律，C正确；
D．石子从空中落下的过程中，机械能在变化，比如受空气阻力作用使机械能减少，最后停止在地面上时机械能并没有消失，而是转化成其他形式的能，能量守恒定律表明能量既不能创生，也不能消失，D错误；
故选ABC。
25、一质量为2kg的物体静止在水平桌面上，在恒定的水平拉力作用下沿水平方向运动；2s后撤去拉力，物体运动的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（  ）

A．水平拉力大小为3N
B．物体与水平桌面间的动摩擦因数为0.5
C．整个过程中摩擦力做的功为-8J
D．整个过程中拉力做的功为6J
答案：AD
A．在0~2s内物体的加速度
a1=1m/s2
2s~6s内物体的加速度
a2=-0.5m/s2
由牛顿第二定律可得
F-f=ma1
-f=ma2
解得
F=3N
f=1N
故A正确；
B．由
f=μmg
可得
μ=0.05
故B错误；
D．0~2 s内拉力做的功
WF=Fx1=3×2J=6J
故D正确；
C．全过程中由动能定理有
WF+Wf=0
可得
Wf=-6J
故C错误。
故选AD。
填空题
26、某汽车发动机的额定功率为50kW，汽车质量为4t，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍。（g取10m/s2）
（1）若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是_________m/s；
（2）当汽车速度达到5m/s时，其加速度是_________m/s2；
（3）若汽车以恒定加速度1m/s2启动，则其匀加速过程能维持_________s。
答案：     12.5     1.5     6.25
（1）[1]当汽车以最大速度vm匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，则
P=0.1mgvm
解得
vm=12.5m/s
（2）[2]设当汽车速度达到5m/s时的加速度大小为a1，根据牛顿第二定律有
Pv1-0.1mg=ma1
解得
a1=1.5m/s2
（3）[3]若汽车以恒定加速度a2=1m/s2启动，设其匀加速过程维持的时间为t，根据牛顿第二定律有
Pa2t-0.1mg=ma2
解得
t=6.25s
27、（1）一个大钟的秒针长20cm，针尖的线速度是__________m/s，分针与秒针从重合至第二次重合，中间经历的时间为__________s。
（2）某井深8m，井上有一支架高2m，在支架上用一根长3m的绳子系住一个重100N的物体。若以地面为参考平面，则物体的重力势能为__________J；若以井底为参考平面，则物体的重力势能为__________J。
答案：     π150     360059     -100     700
（1）[1]秒针的角速度为
ω=ΔθΔt=π30rad/s
则线速度为
v=ωr=π150m/s
[2]设分针的角速度为ω1，有
ω1=ΔθΔt1=π1800rad/s
设分针与秒针从重合至第二次重合时间为t，有
2π=(ω-ω1)t
解得
t=360059s
（2）[3]以地面为参考平面，根据题意有，物体在地面下一米处，故有
Ep=mgh=-100J
[4]以井底为参考平面，物体在井底上方七米处，故有
Ep=mgh'=700J
28、如图所示，在地面上以速度v1抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上，若以地面为零势能参考平面，且不计空气阻力，则物体落到海平面时的重力势能为______，物体在在海平面上的机械能为______。

答案：     -mgh     12mv12
[1]若以地面为零势能参考平面，海平面的高度为-h，则物体落到海平面时的重力势能为
Ep=-mgh
[2]因为不计空气阻力，则物体运动过程只有重力做功，机械能守恒，则物体在在海平面上的机械能为
E=12mv12
29、一物体在一个水平拉力作用下在粗糙水平面上沿水平方向运动的v—t图像如图甲所示，水平拉力的P—t图像如图乙所示，g = 10m/s2，图中各量的单位均为国际制单位。若此水平拉力在6s内对物体所做的功相当于一个恒定力F′沿物体位移方向所做的功，则F′ = ___________，物体与水平面间的动摩擦因数为___________。

答案：     1513N     0.6
[1]由图11甲知图线与时间轴所围面积表示位移，故物体在6s内发生的位移为
x = 12 × 2 × 6m + 2 × 6m + 12 × (2 + 6) × 2m = 26m
由图11乙知图线与时间轴所围面积表示拉力做功，故物体在6s内水平拉力所做的功为
W = 12 × 2 × 9J + 2 × 6J + 12 × (3 + 6) × 2J = 30J
而恒力F′做功W = F′·x，代入数值得
F′ = 1513N
[2]由图11甲知物体在0到2s内做匀加速直线运动时的加速度大小为
a = ΔvΔt = 3m/s2
由P = Fv及图甲知匀加速过程中水平拉力
F = 96N = 1.5N
由图11甲知物体在2到4s内做匀速直线运动，摩擦阻力为
f = 1N
由牛顿第二定律知
F - f = ma
代入数值得
m = 16kg
而
f = μmg
所以
μ = 0.6
30、重力势能Ep=mgh实际上是万有引力势能在地面附近的近似表达式，其更精确的表达式为Ep=-GMmr（式中G为万有引力恒量，M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心的距离，并以无穷远处引力势能为零）。现有一质量为m的地球卫星，在离地面高度为H处绕地球做匀速圆周运动，已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球质量未知，则卫星做匀速圆周运动的线速度为________，卫星运动的机械能为________。
答案：     RgR+H     -mgR22(R+h)
[1]卫星在离地高度为H处环绕地球做匀速圆店运动，据万有引力提供向心力，列出等式
GMm(R+H)2=mv2R+H
根据在地面附近物体受到地球的万有引力近似等于物体在地面上的重力，列出等式
GMmR2=mg
联立可得
v=RgR+H
[2]万有引力势能的表达式
Ep=-GMmr
可得卫星的势能
Ep=-mgR2R+H
卫星的动能
Ek=12mv2=mgR22(R+h)
卫星的机械能
E=Ek+Ep=-mgR22(R+h)

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