安徽省庐江泥河中学高二数学竞赛试题.doc

安徽省庐江泥河中学高二数学竞赛试题一、填空题（本题共8小题，每题6分，共48分）1.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_2.现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m7，n9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为_3.如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1V2_. 4.抛物线yx2在x1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部和边界)若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x2y的取值范围是_5.设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，.若(1，2为实数)，则12的值为_6.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_7.在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数(x0)图象上一动点若点P，A之间的最短距离为，则满足条件的实数a的所有值为_8.在正项等比数列an中，a6a73.则满足a1a2ana1a2an的最大正整数n的值为_二、解答题：（本大题共4小题，共计52分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）9.（本小题满分13分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4.设圆C的半径为1，圆心在l上.(1)若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围.10.(本小题满分13分)在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知cos 2A3cos(BC)1.(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积，b5，求sin Bsin C的值11.(本小题满分13分)设an是首项为a，公差为d的等差数列(d0)，Sn是其前n项和记，nN*，其中c为实数(1)若c0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snkn2Sk(k，nN*)；(2)若bn是等差数列，证明：c0.12(本小题满分13分)设函数f(x)ln xax，g(x)exax，其中a为实数(1)若f(x)在(1，)上是单调减函数，且g(x)在(1，)上有最小值，求a的取值范围；(2)若g(x)在(1，)上是单调增函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论