分式的概念.doc

《分式的概念》教案
【教学目标】
知识与技能：
1、能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感.
2、了解分式和有理式的概念，明确分式与整式的区别.
3、理解并掌握分式有意义、无意义及其值为零的条件.
过程与方法：
1、让学生在判断和识别整式与分式的实践过程中，理解并掌握分式的概念.
2、让学生体会从分数变化到分式的过程，从中感悟类比的思想方法.
情感、态度与价值观：
培养学生观察、分析，在用分式表示现实情景中的数量关系中体会分式的模型思想，感受数学知识的应用价值．
【教材分析】
本节课学习的分式的概念是学习分式的基本性质、分式的运算及分式方程的基础.
【学情分析】
根据教育教学要求，创设丰富、贴近学生生活的现实情景，但由于学校学生的实际情况，从实际生活出发引入课题，激发学生的兴趣，便于学生理解.
【教学重点及难点】
重点：正确理解分式的概念，会用分式表示实际问题中的数量关系.
难点：正确理解分式的概念。
【教学过程设计】
一、 情景引入
1．问题1
一名运动员在上海金茂大厦跳伞，从350米的高度跳下。
（1） 若到落地时用了29秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？
（2）另一名运动员到落地时用了x秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？
问题2
一个长方形的面积为25平方米，长12米，那么宽如何表示？若面积为(a+b)平方米，长为y米，则宽又如何表示？
[说明] 问题设置与教材略有不同，增加了由具体的数过度到字母的过程，使学生易于理解问题，并且再次体会字母代表数的意义，也从中渗透了函数思想。
二、新课讲授
1.概念讲解与辨析
（1）思考题1：
请将刚才得到的四个代数式按照你认为的共同特征进行分类，并说明理由。（板书课题：9.1 分式的概念）
（2）分式的概念：
一般地，如果a、b表示两个整式，并且b中含有字母(b≠0) ，那么式子 a/b 叫做分式，其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。
注意：①分子分母都是整式。
②分母中必须含有字母。
③分母不能等于零。
（3）分数与分式的区别(分式：简单来说，分式的分母必须要有字母,如1/9x为分式；分数：分数的分子和分母都为数字，如1/9为分数。)
（4）巩固练习：
判断下列各式中哪些是分式？哪些是整式？
（教科书88页练习第1题）
[说明]将这题直接放在分式的概念讲解后，能使学生加深对分式的直观印象，加深对分式概念的理解,深刻认识整式与分式的区别。
（5）有理式概念：整式和分式统称为有理式。
（6）分式有意义和值为零的条件：
思考题2：
①小学我们就知道零不能做除数或者说零不能做分母，那么分式中分母能为零吗？为什么？
②有理数除法法则其中有一句话：零除以一个不等零的数仍得零。那么分式在什么情况下值为零呢？
（学生互相讨论，回答）
师生共同总结：
①如果分式中分母的值不为零，则这个分式才有意义;
（或如果分式中分母的值为零，则这个分式无意义）
②如果分式中分子的值为0，且分母的值不为0，
则这个分式的值为0.
2.例题分析：
例1 （1）当x取何值时，分式 4/(x-2) 有意义？
解：当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.由 x-2=0
解得 x=2
因而当x≠2时，分式4/(x-2)有意义.
变式训练：
当x取什么值时，分式4/(x-2)无意义。
（2 ）当x是什么数时，分式(x+4)/(2x+3)的值为零？
解：由 x+4=0
解得 x=-4
当x=-4时，分母2x-3=-8-3=-11 ≠0.
因而当x=-4时，分式(x+4)/(2x+3)的值为零.
（3）当x是什么值时，分式(x²-1)/(x-1)的值是0？（由学生自己完成）
（4）当x是什么值时，分式3/(x+2)的值是正数？（课外思考题）
（5）巩固练习：
（教科书88页练习第2、3题）
三、课堂小结
（1）通过这节课的学习，说说你学到了什么知识？有些什么体会和感想？
（2）分式、有理式的概念。
（3）分式有意义、分式值为零的条件。
四、作业布置
课本P90习题9.1第1、2题