平面直角坐标系知识结构图.doc

平面直角坐标系知识结构图
平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具．要掌握以下几点：
1．坐标平面内的点和有序实数对一一对应
已知点P(x，y)，它的横坐标x和纵坐标y的顺序是不能任意交换的，A(3，2)和B(2，3)表示两个不同的点．
对于坐标平面内的任意一点P，存在唯一的一对有序实数(x，y)和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内有唯一的P点和它对应．这里，(x，y)称为点P的坐标，x是横坐标，y是纵坐标，x写在前，y写在后．
各象限内坐标的符号
点P（x，y）在第一象限内，则x＞0，y＞0，反之亦然．
点P（x，y）在第二象限内，则x＜0，y＞0，反之亦然．
点P（x，y）在第三象限内，则x＜0，y＜0，反之亦然．
点P（x，y）在第四象限内，则x＞0，y＜0，反之亦然．
2．特殊点的坐标
x轴上点的纵坐标为零，即(x，0)，如果某点的坐标为(x，0)，则它在x轴上．
y轴上点的横坐标为零，即(0，y)，如果某点的坐标为(0，y)，则它在y轴上．
第一、三象限角平分线上点的横坐标和纵坐标相等，即(x，x)，如果点的坐标为(x，x)，则它必定在一、三象限角平分线上．
第二、四象限角平分线上点的横坐标和纵坐标互为相反数，即(x，－x)，如果点的坐标为(x，－x)，则它在二、四象限角平分线上．
原点的坐标是(0，0)，反之，坐标是(0，0)的点是原点．
3．对称点
关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．
关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．
关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数．如果一个点的坐标为(a，b)，那么这个点关于x轴、y轴、原点的对称点分别是(a，－b)，(－a，b)，(－a，－b)．它的逆命题亦成立．
4．点P(x，y)到两坐标轴的距离
点P(x，y)到x轴和y轴的距离分别是|y|和|x|．
点P(x，y)到坐标原点的距离为．（由勾股定理可证）