安徽省泗县双语中学2013届高三数学最后压轴卷-文-新人教A版.doc

双语中学2013届高三最后压轴卷数学（文）试题
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．集合，集合，若集合，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
2.复数在映射下的象为,则的原象为
A． B. C． D.
5. 下列命题中是假命题的是
A. , B．,
C．, D．,
6．已知A、B、C是圆和三点，，
A． B． C． D．
7.设奇函数的定义域为Ｒ，最小正周期，若，则的取值范围是
A．　 B． C．　　 D．
8．已知A、B为抛物线上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若则直线AB的斜率为
A． B． C． D．
9. 要测量顶部不能到达的电视塔AB的高度, 在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°, CD=40m, 则电视塔的高度为
A．10m B．20m C．20m D．40m

10. 已知函数，给出下列四个命题：
①若 ②的最小正周期是；
③在区间上是增函数； ④的图象关于直线对称；
⑤当时，的值域为 其中正确的命题为
A．①②④ B．③④⑤ C．②③ D．③④

第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.若双曲线的离心率是，则实数的值是
12．若变量x、y满足，若的最大值为，
则
13.直三棱柱ABC—A1B1C1各顶点在同一球面上，若AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝120°则球的表面积为___________.
14. 给出下面的程序框图，则输出的结果为_________.
15. 若任意则就称是“和谐”集合。则在集合 的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）
已知向量，函数，且图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.
（1）求的解析式；
（2）在△ABC中，是角A、B、C所对的边，且满足，求角B的大
小以及的取值范围.

17．（本小题满分12分）
如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
（Ⅰ）求证：DC平面ABC；
（Ⅱ）设，求三棱锥A－BFE的体积．

18.. （本小题满分13分）
某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据:

2
4
5
6
8

30
40
60
50
70

（Ⅰ）求回归直线方程；
（Ⅱ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？
（Ⅲ）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率。
（参考数据： ，
参考公式：回归直线方程，其中 ）

19. （本小题满分12分）
设函数.
(1) 试问函数f(x)能否在x= 时取得极值？说明理由；
(2) 若a= ，当x∈［,4］时，函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，求c的取值范围.

20. （本小题满分13分）
已知等差数列满足，若对任意的，数列满足依次成等比数列，且=4.
(Ⅰ)求
(Ⅱ)设，证明：对任意的，

数学答案
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. ）
11、 12、 13、 14、 15、
三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）
解：（1）
. --------------------------------------2分
图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.
，，于是. ---------------5分
所以. ---------------------------------6分

17．（本题满分12分）
（Ⅰ）证明：在图甲中∵且 ∴ ,
即
在图乙中，∵平面ABD平面BDC ， 且平面ABD平面BDC＝BD
∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．
又，∴DC⊥BC,且
∴DC平面ABC．
（Ⅱ）解：∵E、F分别为AC、AD的中点
∴EF//CD，又由（Ⅰ）知，DC平面ABC，
∴EF⊥平面ABC，

18．（本题满分13分）
（Ⅰ）解：，
又已知 ，
于是可得：，
因此，所求回归直线方程为：

19（本小题满分12分）
解：（1） 由题意f′(x)=x2-2ax-a，
假设在x= -1时f(x)取得极值，则有f′(-1)=1+2a-a=0,∴a=-1，
而此时,f′(x)=x2+2x+1=(x+1)2≥0，函数f(x)在R上为增函数，无极值.
这与f(x)在x=-1有极值矛盾，所以f(x)在x=-1处无极值.
（2） 设f(x)=g(x)，则有x3-x2-3x-c=0，∴c=x3-x2-3x,
设F(x)= x3-x2-3x,G(x)=c，令F′(x)=x2-2x-3=0,解得x1=-1或x=3.
列表如下：
x
-3
(-3,-1)
-1
(-1,3)
3
(3,4)
4
F′(x)

+
0
-
0
+

F(x)
-9
增

减
-9
增
-

由此可知:F(x)在(-3,-1)、(3,4)上是增函数，在(-1,3)上是减函数.
当x=-1时，F(x)取得极大值；当x=3时，F(x)取得极小值
F(-3)=F(3)=-9，而.
如果函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，则函数F(x)与G(x)有两个公共点，
所以或c=

20．（本小题满分13分）
解：

21.（本小题满分13分）
解　(1) 设动点为，
依据题意，有，化简得．
因此，动点P所在曲线C的方程是：． ……………4分
(3)依据(2)可算出，，
[，
．
所以，即为所求． 13分

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