动点变化中的最值问题.doc

动点变化中的最值问题
线段的最值问题
类型一.线段的长最小

1、（2015成都中考)如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A1MN，连接A1C，则A1C长度的最小值是

2、已知边长为的正三角形，两顶点分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,连结OC，则OC的最大值
O
y
x
A
C
B

3、正方形ABCD外有一点P，若PB=4，PA=3，则PC的最大值为

4、如图，在平面直角坐标中，已知OA=OB=4，△OCD是等腰三角形，∠COD=90°，E为OB的中点，若点C在直线AB上运动，连接DE,则在点C的运动过程中，线段DE的最小值为

5、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，点D为AC的中点,P为AB上的动点,将点P绕点D逆时针旋转90°得到P1，连接C P1，则线段CP1的最小值为

6、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点在坐标轴上，其中OA=4,OC=3，点D为BC边上一点，以AD为边在点B的同侧作正方形ADEF,连接OE，当点D在BC上运动时,OE长的最小值为

7、（2014•达州）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点)，且AB=6cm，BC=10cm．则折痕EF的最大值是

8、图，△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°，AB=，D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF．
（1）探究线段EF长度为最小值时,点D的位置，请画出图形；
（2)求出该最小值．

类型2线段和最小
1、如图，在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3,），点C的坐标为(，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为

1、 如图所示，四边形OACB是矩形,且OA=3，OB=4，D为OB的中点。
（1） 若E为OA上的一动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标
（2） 若E、F为OA上的两个动点,且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标

3、(2013•内江）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8,M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=　 　．

(变式1、定点M)
(变式2、无定点)

4、如图,在五边形ABCDE中，∠BAE=1200，∠B=∠E=900，AB=BC,AE=DE，在BC，DE上分别找一点M、N，使得△ANM的周长最小，则∠AMN+∠ANM=

5、充分展开联想,运用数形结合思想，请你尝试解决下面问题：若，当x为何值时，y的值最小，并求出这个最小值。

6、(2013）如图， M是正方形ABCD的对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转得到BN，是等边三角形，连接EN、AM、CM.
（1）求证：
(2)①当M点在何处时，AM+CM的值最小；②当点M在何处时，AM+BM+CM的值最小,并说明理由。
(3）当的最小值为时，求正方形的面积

7、如图，点O是直角三角形ABC内一点，，若AB=1，，求OA+OB+OC的最小值.