电场能的性质.doc

第3课时　电场能的性质

1．[对电场力做功与电势能变化关系的理解]如图1所示，a、b为某电场线上的两点，那么以下结论正确的是 (　　)
A．把正电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能减小
B．把负电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能增加
C．把负电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能增加
D．不论正电荷还是负电荷，从a到b电势能都逐渐降低
答案　AB
2．[对电势差的理解]关于电势差的计算公式，下列说法正确的是 (　　)
A．电势差的公式UAB＝说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B．把正电荷从A点移到B点电场力做正功，则有UAB>0
C．电势差的公式UAB＝中，UAB与移动电荷的电荷量q无关
D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功
答案　BC
3．[对电势和场强关系的理解]在静电场中，下列说法正确的是 (　　)
A．电场强度处处为零的区域内，电势一定也处处为零
B．电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同
C．电场强度的方向总是跟等势面垂直
D．电势降低的方向就是电场强度的方向
答案　C
4．[对电场线和等势面关系的理解]图甲、乙、丙分别是等量异种点电荷、等量正点电荷、正点电荷的电场线与等势面的分布情况．问：

甲　 　　　　 乙　　　　　　　丙
(1)在图甲中，比较A、B、C三点的电势大小？
(2)在图乙中，O点、M点电势一样吗？
(3)在图丙中，A、B、C三点场强关系如何？电势关系如何？
答案　(1)φA>φB>φC，且φA>0，φB＝0，φC<0
(2)不一样，φO>φM
(3)场强的大小关系EA＝EB>EC，方向不同；电势的大小关系φA＝φB>φC

一、电场力做功与电势能
1．电场力做功的特点
(1)在电场中移动电荷时，电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，可见电场力做功与重力做功相似．
(2)在匀强电场中，电场力做的功W＝Eqd，其中d为沿电场线方向的位移．
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能．电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时电场力所做的功．
(2)电场力做功与电势能变化的关系
电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB.
(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．
二、电势
1．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．
(2)定义式：φ＝.
(3)标矢性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)．
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取的不同而不同．
(5)沿着电场线方向电势逐渐降低．
2．等势面
(1)定义：电场中电势相等的各点构成的面．
(2)特点
①电场线跟等势面垂直，即场强的方向跟等势面垂直．
②在等势面上移动电荷时电场力不做功．
③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．
④等差等势面越密的地方电场强度越大；反之越小．
⑤任意两等势面不相交．
深化拓展　：
(1)电势是描述电场本身的能的性质的物理量，由电场本身决定，而电势能反映电荷在电场中某点所具有的电势能，由电荷与电场共同决定．
(2)φ＝或Ep＝φq.
三、电势差
1．电势差：电荷q在电场中A、B两点间移动时，电场力所做的功WAB跟它的电荷量q的比值，叫做A、B间的电势差，也叫电压．
公式：UAB＝.单位：伏(V)．
2．电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，电势差是标量，可以是正值，也可以是负值，而且有UAB＝－UBA.
3．电势差UAB由电场中A、B两点的位置决定，与移动的电荷q、电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取也无关．
4．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积．即U＝Ed，也可以写作E＝.
5．[电场力做功与重力做功特点的比较]下列说法中错误的是 (　　)
A．重力做功与路径无关，与移动物体的初末位置的竖直高度差有关，即WAB＝mghAB
B．电场力做功与路径无关，与移动电荷的初末位置的电势差有关，即WAB＝qUAB
C．重力对物体做正功，其重力势能减少，做负功，则重力势能增加
D．电场力对正电荷做正功，正电荷电势能减少，对负电荷做正功，负电荷电势能增加
答案　D
6．[几个功能关系的理解]如图为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为3.0 J，电场力做的功为2.0 J．则下列说法正确的是 (　　)
A．粒子带正电
B．粒子在A点的电势能比在B点少2.0 J
C．粒子在A点的机械能比在B点少1.0 J
D．粒子在A点的动能比在B点多1.0 J
答案　AD
规律总结
1．电场力做功的特点是：与路径无关，只与初末位置有关.
2．电场力做的功等于电势能的减少量．
3．电场力做功时，伴随着能量的转化与守恒．

考点一　电势高低及电势能大小的判断与比较
1．比较电势高低的方法
(1)沿电场线方向，电势越来越低．
(2)判断出UAB的正负，再由UAB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若UAB>0，则φA>φB，若UAB<0，则φA<φB.
(3)取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．
2．电势能大小的比较方法
(1)做功判断法
电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方．
特别提醒：　其他各种方法都是在此基础上推理出来的，最终还要回归到电场力做功与电势能变化关系上．
(2)场电荷判断法
①离场正电荷越近，正电荷的电势能越大；负电荷的电势能越小．
②离场负电荷越近，正电荷的电势能越小；负电荷的电势能越大．
(3)电场线法
①正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大．
②负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小．
(4)公式法
由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep的负值越大，电势能越小．
例1　如图所示，xOy平面内有一匀强电场，场强为E，方向未知，电场线跟x轴的负方向夹角为θ，电子在坐标平面xOy内，从原点O以大小为v0、方向沿x轴正方向的初速度射入电场，最后打在y轴上的M点．电子的质量为m，电荷量为e，重力不计．则(　　)
A．O点电势高于M点电势
B．运动过程中，电子在M点电势能最大
C．运动过程中，电子的电势能先减少后增加
D．电场力对电子先做负功，后做正功

答案　D

突破训练1　如图是某一点电荷形成的电场中的一条电场线，A、B是电场线上的两点，一负电荷q仅在电场力作用下以初速度v0从A向B运动并经过B点，一段时间后q以速度
v又一次经过A点，且v与v0的方向相反，则以下说法中正确的是 (　　)
A．A、B两点的电场强度是EA<EB
B．A、B两点的电势是φA>φB
C．负电荷q在A、B两点的电势能EpA<EpB
D．负电荷q先后经过A点的速度大小v0＝v
答案　BCD

考点二　电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹的综合问题
1．几种常见的典型电场的等势面比较
电场
等势面(实线)图样
重要描述
匀强电场

垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场

以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场

连线的中垂线上的电势为零
等量同种正点电荷的电场

连线上，中点电势最低，
在中垂线上，中点电势最高

2．解决该类问题应熟练掌握以下知识及规律
(1)带电粒子所受合力(往往仅为电场力)指向轨迹曲线的内侧．
(2)该点速度方向为轨迹切线方向．
(3)电场线或等差等势面密集的地方场强大．
(4)电场线垂直于等势面．
(5)顺着电场线电势降低最快．
(6)电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大．有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识．
例2　(2011·江苏单科·8)一粒子从A点射入电场，从B点射出，
电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三
个等势面彼此平行，不计粒子的重力．下列说法正确的有(　　)
A．粒子带负电荷
B．粒子的加速度先不变，后变小
C．粒子的速度不断增大
D．粒子的电势能先减小，后增大
解析　电场线如图所示，由于受力总指向运动轨迹的凹侧，
故粒子带负电荷，A对；由电场线分布知电场力先不变，
后越来越小，由a＝ 知B对；电场力一直做负功，粒子
速度一直减小，电势能一直增大，C、D错．
答案　AB
突破训练2　如图所示，O是一固定的点电荷，虚线是该点电荷
产生的电场中的三条等势线，正点电荷q仅受电场力的作用下沿
实线所示的轨迹从a处运动到b处，然后又运动到c处．由此
可知 (　　)
A．O为负电荷
B．在整个过程中q的速度先变大后变小
C．在整个过程中q的加速度先变大后变小
D．在整个过程中，电场力做功为零
答案　CD
考点三　电势差与电场强度的关系
1．在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d.
2．在非匀强电场中U＝Ed虽不能直接应用，但可以做定性判断．
例3　如图所示，匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点 的三角形中，∠a＝30°，∠c＝90°.电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为(2－) V、(2＋) V和2 V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为 (　　)8
A．(2－) V、(2＋) V
B．0、4 V
C. V、 V
D．0、2 V
解析　如图，圆心O是ab的中点，所以圆心O点的电势为2 V，
所以Oc是等势线，则电场线如图中MN所示，方向由M指向N.
沿电场线方向电势均匀降低，过圆心的电势为2 V，则圆周上电势
最低为0，最高为4 V，选B.
答案　B
小结：
1.在匀强电场中，电势沿直线是均匀变化的，即直线上距离相等的线段两端的电势差值相等．
2．等分线段找等势点法：将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，必能找到第三点电势的等势点，它们的连线即等势面(或等势线)，与其垂直的线即为电场线．

突破训练3　a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图9所示，由此可知c点的电势为 (　　)
A．4 V
B．8 V
C．12 V
D．24 V
答案　B
考点四　电场中的功能关系
1．功能关系
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；
(3)除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．
(4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化．
2．电场力做功的计算方法
(1)由公式W＝Flcos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：W＝qElcos α.
(2)由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场．
(3)由动能定理来计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk.
(4)由电势能的变化来计算：WAB＝EpA－EpB.
例4　如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止．现撤去F，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则上述过程中 (　　)
A．小球与弹簧组成的系统机械能守恒
B．小球的重力势能增加－W1
C．小球的机械能增加W1＋mv2
D．小球的电势能减少W2
答案　BD

突破训练4　在电场和重力场都存在的空间中，一带电小球从A点运动到B点，电场力做了10 J的功，重力做了6 J的功，克服阻力做了7 J的功，则此过程中带电小球的(　　)
A．机械能增加了10 J，动能减少了7 J
B．机械能减少了7 J，动能增加了10 J
C．电势能增加了10 J，动能增加了9 J
D．电势能减少了10 J，重力势能减少了6 J
答案　D

静电场中涉及图象问题的处理方法和技巧
1．主要类型：
(1)v－t图象；(2)φ－x图象；(3)E－t图象．
2．应对策略：
(1)v－t图象：根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．
(2)φ－x图象：①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．
(3)E－t图象：根据题中给出的E－t图象，确定E的方向的正负，再在草纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布．
例5　(2010·江苏单科·5)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示．下列说法中正确的是(　　)
A．O点的电势最低
B．x2点的电势最高
C．x1和－x1两点的电势相等
D．x1和x3两点的电势相等
解析　由题图知，O点两侧电场强度方向相反，因电场强度的方向沿x轴，故O点可能电势最低，也可能电势最高，A不正确；x1、x2、x3三点在同一电场线上，由沿电场线方向电势逐渐降低可知，无论O点右侧电场强度沿x轴向右还是向左，x2点电势都不是最高，x1、x3两点的电势也不相等，故B、D不正确；由题图知，电场强度在O点两侧对称，故x1、－x1两点电势相等，C正确．
答案　C
例6　两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中C点电势最高，则 (　　)
A．C点的电场强度大小为零 图12
B．A点的电场强度大小为零
C．NC间场强方向沿x轴正方向
D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功

解析　由题图可知，由O点到M点，电势一直降低，且图线在A点的斜率也不为零，故A点的电场强度大小不为零，而C点向N、向D两个方向电势均降低，说明C点两侧电场方向相反，且图线在C点的切线斜率为零，故C点电场强度大小为零，故A正确，B错误；由N到C电势升高，故NC间电场方向沿x轴负方向，C错误；WNC＝UNC·q，UNC<0，q<0，故WNC>0，而WCD＝UCD·q，UCD>0，q<0，所以WCD<0，D正确．
答案　AD
突破训练5　a、b是x轴上两个点电荷，电荷量分别为q1和q2，沿x轴a、b之间各点对应的电势高低如图中曲线所示，a、p间距离大于p、b间距离．从图中可以判断以下说法正确的是 (　　)
A．a和b均为负电荷且q1一定大于q2
B．电势最低的p点的电场强度为零
C．将一负的检验电荷从b处移到p处，电荷电势能增加
D．a、p间的电场方向都指向a点
答案　BC
解析　由于从a到b，电势φ先减小再增加，所以a、b应均为正电荷；从b处φ－x图象的斜率大于a处的φ－x图象斜率，可确定Eb>Ea，即qb>qa，所以A错误；由φ－x图象的斜率表示电场强度E，知B对；由Ep＝qφ知，C对；a、p间的电场方向应都指向p点，D错误.
课外练习：
►题组1　对电场中基本概念的理解
1．如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为ab的中点．已知a、b两点的电势分别为φa＝3 V，φb＝9 V，则下列叙述正确的是 (　　)
A．该电场在c点处的电势一定为6 V
B．a点处的场强Ea一定小于b点处的场强Eb
C．正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增大
D．正电荷只受电场力作用从a点运动到b点的过程中动能一定增大
答案　C
2．(2011·海南·1)关于静电场，下列说法正确的是 (　　)
A．电势等于零的物体一定不带电
B．电场强度为零的点，电势一定为零
C．同一电场线上的各点，电势一定相等
D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加
答案　D
3．(2011·山东理综·21)如图2所示，在两等量异种点电荷的电场中， MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是 (　　)
A．b点场强大于d点场强
B．b点场强小于d点场强
C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差
D．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能
答案　BC
解析　根据等量异种点电荷产生的电场的电场线分布情况和由电场线的疏密表示场强大小可知Ed>Eb.故选项A错误，选项B正确．a、c两点关于MN对称，故Uab＝Ubc，选项C正确．沿电场线方向电势降低，所以φa>φc，由Ep＝qφ可知Epa>Epc，故选项D错误．
►题组2　关于电场中电势、场强、电势能关系的理解
4．如图3所示，有四个等量异种电荷，放在正方形的四个顶点处．A、B、C、D为正方形四个边的中点，O为正方形的中心，下列说法中正确的是 (　　)
A．A、B、C、D四个点的电场强度相同
B．O点电场强度等于零
C．将一带正电的试探电荷匀速从B点沿直线移动到D点，电场力做功为零
D．将一带正电的试探电荷匀速从A点沿直线移动到C点，试探电荷具有的电势能增大
答案　C
5．如图所示，在等量异种电荷形成的电场中，画一正方形ABCD，对角线AC与两点电荷连线重合，两对角线交点O恰为电荷连线的中点．下列说法中正确的是 (　　)
A．A点的电场强度等于B点的电场强度
B．B、D两点的电场强度及电势均相同
C．一电子由B点沿B→C→D路径移至D点，电势能先增大后减小
D．一电子由C点沿C→O→A路径移至A点，电场力对其先做负功后做正功
答案　BC
解析　根据电场强度的叠加得A点和B点的电场强度大小不相等，则A选项错误；等量异种电荷形成的电场的电场线和等势线分别关于连线和中垂线对称，则B选项正确；沿B→C→D路径，电势先减小后增大，电子由B点沿B→C→D路径移至D点，电势能先增大后减小，则C选项正确；沿C→O→A路径电势逐渐增大，电子由C点沿C→O→A路径移至A点，电场力对其一直做正功，则D选项错误．
6．如图所示的真空空间中，仅在正方体中的黑点处存在着电荷量大小相等的点电荷(电荷的正负图中已标注)，则图中a、b两点电场强度和电势均相同的是 (　　)

答案　C
解析　A项中a、b两点场强方向不同，A项错；分别作出正、负电荷在a、b两点的场强图示，由平行四边形定则易知B项和D项中相应a、b两点场强方向不同，故B、D项错；在C项中，a、b在正、负电荷连线中垂线上(电势相等)且关于中垂线对称，故场强大小相等、方向相同，C项正确．
►题组3　关于等势面与粒子运动轨迹的考查
7．如图5所示，真空中有两个等量异种点电荷A、B，M、N、O是AB连线的垂线上的点，且AO>BO.一带负电的试探电荷仅受电场力作用，运动轨迹如图中实线所示，设M、N两点的场强大小分别为EM、EN，电势分别为φM、φN.下列判断中正确的是 (　　)
A．电荷B一定带正电
B．EM小于EN
C．φM大于φN
D．此试探电荷在M处的电势能小于在N处的电势能
答案　AB
8．如图6所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹．粒子先经过M点，再经过N点．可以判定(　　)
A．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力
B．M点的电势高于N点的电势
C．粒子带正电
D．粒子在M点的动能大于在N点的动能
答案　BC
9．(2012·重庆理综·20)空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点．则 (　　)
A．P、Q两点处的电荷等量同种
B．a点和b点的电场强度相同
C．c点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a到c，电势能减少
答案　D

10．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知 (　　)
A．三个等势面中，a的电势最高
B．带电质点通过P点时电势能较大
C．带电质点通过P点时的动能较大
D．带电质点通过P点时的加速度较大
答案　BD
►题组4　关于电场中的功能关系的考查
11．(2012·海南单科·3)如图，直线上有O、a、b、c四点，ab间的距离与bc间的距离相等．在O点处有固定点电荷．已知b点电势高于c点电势．若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下先从c点运动到b点，再从b点运动到a点，则 (　　)
A．两过程中电场力做的功相等
B．前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功
C．前一过程中，粒子电势能不断减小
D．后一过程中，粒子动能不断减小
答案　C
解析　由题意知O点点电荷带正电，其周围部分电场线分布如图
所示，负电荷由c到b再到a的过程中，电场强度不断变大，又
＝，故Wab>Wbc，故A、B项均错误；负电荷由c→b→a过程中，
电场力做正功，电势能不断减小，动能不断增加，故C项正确，D项错误．
12．如图10所示，MPQO为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为E，ACB为光滑固定的半圆形轨道，轨道半径为R，A、B为圆水平直径的两个端点，AC为圆弧．一个质量为m，电荷量为－q的带电小球，从A点正上方高为H处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道．不计空气阻力及一切能量损失，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是 (　　)
A．小球一定能从B点离开轨道
B．小球在AC部分可能做匀速圆周运动
C．若小球能从B点离开，上升的高度一定小于H
D．小球到达C点的速度可能为零
答案　BC

解析　本题考查学生对复合场问题、功能关系、圆周运动等知识综合运用分析的能力．若电场力大于重力，则小球有可能不从B点离开轨道，A错．若电场力等于重力，物体做匀速圆周运动，B正确．因电场力做负功，有机械能损失，上升的高度一定小于H，C正确．由圆周运动知识可知若小球到达C点的速度为零，则在此之前就已脱轨了，D错．
13．如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方的P点，固定电荷量为＋Q的点电荷．一质量为m、带电荷量为＋q的物块(可视为质点)，从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v.已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ(取无穷远处电势为零)，P到物块的重心距离为h，PA连线与水平轨道的夹角为60°，试求：
(1)物块在A点时受到轨道的支持力大小；
(2)点电荷＋Q产生的电场在B点的电势．

答案　(1)mg＋　(2)(v－v2)＋φ
解析　(1)物块在A点受重力、电场力、支持力．分解电场力，由竖直方向受力平衡得FN＝mg＋ksin 60°
又因为h＝rsin 60°
由以上两式解得支持力为FN＝mg＋.
(2)物块从A运动到P点正下方B点的过程中，由动能定理得
－qU＝mv2－mv
又因为U＝φB－φA＝φB－φ，
由以上两式解得φB＝(v－v2)＋φ.
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