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计量经济学第六章练习题
6.1北京市连续19年城镇居民家庭人均收入与人均支出（以人均实际收入和人均实际支出）
（1）

所得模型为：
Y=0.690488X+79.93004
(0.012877)(12.39919)
t=(53.62068)(6.446390)
R2=0.994122 F=2875.178 DW=0.574663
该方程可决系数较高，回归系数均显著。对样本容量为19，一个解释变量的模型，5%的显著水平，查DW表可知，DL=1.18，DU=1.401，DW小于DL，显然支出模型中有自相关。
（2）残差图：

由图可知，残差的变动有系统模式，连续为正和连续为负，表明残差项存在一阶正自相关。
对模型进行BG检验，结果如下：

如图所示：
LM=TR2=19×0.5747=7.425088，其p值为0.024415，表明存在自相关。
为解决自相关问题，采用广义差分法，为估计自相关系数ρ。对et进行滞后一期的自回归，结果如下：

由上可知，ρ=0.657352，e^t=0.657352et-1
对原模型进行广义差分回归，结果为：

由上图可知回归方程为：
Yt*=35.97761+0.668695Xt*
Se=(8.103546)(0.020642)
t=(4.439737)(32.39512)
R2=0.984983 F=1049.444 DW=1.830746
式中，Yt*=Yt-0.657352Yt-1, Xt*=Xt-0.657352Xt-1
由于使用了广义差分数据，样本容量减少了1个，为18个。查5%显著水平的DW统计表可知，dL=1.158,dU=1.391模型中DW=1,830746，du<DW<4- dU，说明在5%的显著水平下广义差分模型中已无自相关。可决系数R2，t，F统计量也均达到理想水平。
由差分方程，β1=35.97761/(1-0.657352)=104.9987
由此最终的消费模型为：
Yt=104.9987+0.668695Xt
用科克伦-奥克特迭代法作广义差分回归，结果如下：

所得方程为：
Yt=104.0449+0.669262Xt
（3）经济意义：人均实际收入每增加1元，平均说来人均时间消费支出将增加0.669262元。
6.2
（1）回归模型如下：

Y=-1668.731+0.265056X
(555.7701)(0.011719)
t=(-3.002555)(22.61745)
R^2=0.953406 F=511.5491 DW=0.601376
DW=0.601376,查表可知DW的上下界DL=1.361,DU=1.4690≤DW≤dL 误差项存在着自相关。
残差图为：

由图可知，残差的变动有系统模式，连续为正和连续为负，表明残差项存在一阶正自相关。
对模型进行BG检验，结果如下：

LM=TR^2=13.97003，其p值为0.000926，表明存在自相关。
为解决自相关问题，采用广义差分法，为估计自相关系数ρ。对et进行滞后一期的自回归，结果如下：

ρ=0.700133
e^t=0.700133et-1
对原模型进行广义差分回归，结果为：

Yt*=-490.4053+0.260988Xt*
其中，Yt*=Yt-0.700133Yt(-1), Xt*=Xt-0.700133Xt(-1)
样本容量26个，在5%显著水平下DW上下界，dL=1.302,dU=1.461
模型中DW=1.652168，dU<DW<4-dU，说明在5%的显著水平下广义差分模型中已无自相关。可决系数R2，t，F统计量也均达到理想水平。
由差分方程，β1=-490.4053/(1-0.700133)=-1635.4093
最终的模型为:Y=-1635.4093+0.260988X
用科克伦-奥克特迭代法作广义差分回归，结果如下：

DW=1.654764, dL=1.302,dU=1.461,DU<DW<4-DU,说明在5%显著水平下广义差分后模型中已无自相关。
由该模型可知，实际GDP每增加一亿元，平均来说进口额将增加0.260988亿元。
6.3
（1）

Y=-2123.864+0.784106X
(324.8012)(0.041276)
t=(-6.538966)(18.99680)
R^2=0.937643 F=360.8784 DW=0.440822
DW=0.440822,查表可知DW的上下界DL=1.302,DU=1.461，DW≤dL 误差项存在着自相关。
（2）残差图为：

由图可知，残差的变动有系统模式，连续为正和连续为负，表明残差项存在一阶正自相关。
对模型进行BG检验，结果如下：

LM=TR^2=20.09265，其p值为0.000043，表明存在自相关。
为解决自相关问题，采用广义差分法，为估计自相关系数ρ。对et进行滞后一期的自回归，结果如下：

ρ=0.768816
e^t=0.768816et-1
对原模型进行广义差分回归，结果为：

Yt*=-653.9415+0.857233Xt*
其中，Yt*=Yt-0.768816Yt(-1), Xt*=Xt-0.768816Xt(-1)
样本容量25个，在5%显著水平下DW上下界，dL=1.288,dU=1.454
模型中DW=0.902421，依然存在自相关性。
6.4
（1）

Y=2.171041+0.951090X
(0.241025)(0.038897)
t=(9.007529)(24.45123)
R^2=0.969199 F=597.8626 DW=1.159788
DW=1.159788,查表可知DW的上下界DL=1.221,DU=1.42，DW≤dL 误差项存在着自相关。
（2）残差图为：

由图可知，残差的变动有系统模式，连续为正和连续为负，表明残差项存在一阶正自相关。
BG检验：

LM=TR^2=4.299777，P
值为0.116497，说明不存在自相关。
6.5
（1）

LOGPRICE=-8.00223+0.394039degrees-0.004297hrain
+0.000264wrain+0.035379time_sv
在5%显著水平下DW上下界，dL=1.104,dU=1.747
模型中DW=2.262869，4-dU<DW<4-dL,不能判定是否有自相关性.
（3）若剔除HRAIN后，
LOGPRICE=-9.936478+0.44671DEGREE+0.000955WRAIN+0.036455TIME_SV
(4)后者更好。
因为在5%显著水平下DW上下界，dL=1.181,dU=1.65
模型中DW=2.229941，dU<DW<4-dU,说明在5%的显著水平此模型中无自相关。可决系数R2，t，F统计量也均达到理想水平。
6.6
（1）

Stdevwp=-0.017069+0.000358fragents-0.006736teams+884.7102poppct
DW=1.115631,查dw统计表可知，DL=1.452，DU=1.681，DW＜DL,所以该模型存在自相关。
残差图：

由图可知，残差的变动有系统模式，连续为正和连续为负，表明残差项存在一阶正自相关。
BG检验：

LM=TR^2=12.0678，P值为0.002396，表明存在自相关。
为解决自相关问题，采用广义差分法，为估计自相关系数ρ。对et进行滞后一期的自回归，结果如下：

ρ=0.440197
e^t=0.440197et-1
对原模型进行广义差分回归，结果为：

Yt*=-0.015281-0.006326TEAMS*+0.00032FRAGENTS*+894.4933POPPCT*
STDEVWP*=stdevwp-0.440197*stdevwp(-1)
TEAMS*= teams-0.440197*teams(-1)
FRAGENTS*= fragents-0.440197*fragents(-1)
POPPCT*= poppct-0.440197*poppct(-1)
样本容量54个，在5%显著水平下DW上下界，dL=1.452,dU=1.681
模型中DW=1.816722，dU<DW<4-dU，说明在5%的显著水平下广义差分模型中已无自相关。可决系数R2，t，F统计量也均达到理想水平。
由差分方程，β1=-0.015281/(1-0.440197)=-0.02729
STDEVWP=-0.006326TEAMS*+0.00032FRAGENTS*+894.4933POPPCT*