直线与平面垂直判定与性质辅导练习.doc

直线、平面垂直的判定及其性质辅导练习
一、选择题
1、二面角指的是(    )
A.两个平面相交所组成的角 B.经过同一条直线的两个平面所组成的图形
C.一条直线出发的两个半平面组成的图形 D.两个平面所夹的不大于90°的角
2、α、β、γ、ω是四个不同平面，若α⊥γ，β⊥γ，α⊥ω，β⊥ω，则(    )
A.α∥β且γ∥ω B.α∥β或γ∥ω
C.这四个平面中可能任意两个都不平行 D.这四个平面中至多有一对平面平行
3、已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：
①若m∥α,n∥α,则m∥n;②若m∥α,n⊥α，则n⊥m;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.
其中真命题的个数是(    )
A.0     B.1      C.2       D.3
4、如图,设P是正方形ABCD外一点,且PA⊥平面ABCD,则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是(    )

A.平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直 B.它们两两都垂直
C.平面PAB与平面PBC垂直、与平面PAD不垂直 D.平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直
5、如图2-3-16,等边三角形ABC的边长为1,BC边上的高为AD,若沿AD折成直二面角,则A到BC的距离是……(    )
A.1    B .    C.   D.
6、下列命题正确的是(    )
A.垂直于同一条直线的两直线平行 B.垂直于同一条直线的两直线垂直
C.垂直于同一个平面的两直线平行 D.垂直于同一条直线的一条直线和平面平行
7、空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是(    )
A.垂直且相交   B.相交但不一定垂直 C.垂直但不相交   D.不垂直也不相交
8、线段AB的长等于它在平面α内射影长的2倍，则AB所在直线与平面α所成的角为（　　）
A.30°    B.45°      C.60°    D.120°
9、设α,β为两个不重合的平面,l,M,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题:
①若α∥β,,则l∥β; ②若, ,M∥β,n∥β，则α∥β；
③若l∥α,l⊥β,则α⊥β; ④若,,且l⊥M,l⊥n,则l⊥α.
其中正确命题的序号是(　　)
A.①③④     B.①②③        C.①③           D.②④
10、下列说法中正确的是(　　)
①过平面外一点有且只有一条直线和已知平面垂直 ②过直线外一点有且只有一个平面和已知直线垂直
③过平面外一点可作无数条直线与已知平面平行 ④过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直
A.①②③   B.①②③④     C.②③      D.②③④
二、填空题
1、α、β是两个不同的平面，m、n是平面α、β外的两条不同直线，给出四个结论：
①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α.
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题______.\
2、设三棱锥PABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出下列命题：
①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心； ②若PA、PB、PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；
③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则PA=PB=PC； ④若PA=PB=PC，则H是△ABC的外心.
请把正确命题的序号填在横线上:______________.
3、如图，P是二面角α-AB-β的棱AB上一点，分别在α、β上引射线PM、PN,截PM=PN， 如果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，则二面角α-AB-β的大小是___________.

三、解答题
1、如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E在线段A1D上，F在线段AC上，EF⊥A1D，EF⊥AC，求证：EF∥BD1.

2、如图，在四面体ABCD中，△ABD、△ACD、△BCD、△ABC都全等，且，BC=2，求以BC为棱、以面BCD和面BCA为面的二面角的大小.

3.（2011·江苏高考·Ｔ16）如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，
AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点
求证：（1）直线EF‖平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD

4.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ18）如图，四棱锥中，底面为平行四边形.底面 .
（I）证明：
（II）设，求棱锥的高.

5.（2011·广东高考理科·Ｔ18）如图5，在锥体中，是边长为1的菱形，且，,分别是的中点.
（1） 证明： （2）求二面角的余弦值.

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