第二十六章二次函数检测.doc

第二十六章 二次函数检测卷

（满分：100分 时间：90分钟）

一、选择题（每小题2分，共16分）
1.二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A.（1，3） B.（1，3） C.（1，3） D.（1，3）
2.把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）
A. B.
C. D.
3.在二次函数的图象上，若随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A. 1 B.1 C.-1 D.-1
4.二次函数的图象如图所示，则下列关系式错误的
是（ ）
A. B. C. D.

第4题图 第6题图
5.已知二次函数，当取任意实数时，都有，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为,且过点（-3,0）,下列说法：①＜0;②;③;④若（-5,）,( ,）是抛物线上两点，则.其中正确的是 （ ）
A.①② B.②③
C.①②④ D.②③④
7. 将抛物线y＝2x2－12x＋16绕它的顶点旋转180°，所得的解析式是(　　)
A. y＝－2x2－12x＋16 B. y＝－2x2＋12x－16
C. y＝－2x2＋12x－19 D. y＝－2x2＋12x－20
8.已知两点（-5,）,（3,）均在抛物线上，点是该抛物线的顶点.若，则的取值范围是（ ）
A. ＞-5 B.＞-1 C.-5＜＜-1 D.-2＜＜3
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.将二次函数化为的形式，则 ．
10．已知函数，当 时，它是二次函数.
11．二次函数的图象与轴交点的坐标是__________________.
12.把抛物线先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得图象的解析式是则 .
13．二次函数y＝x2－6x＋c的图象的顶点与原点的距离为5，则c＝______．
14．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是 .

第14题图
y
x
第16题图

15．设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是________
16.如图所示，已知二次函数的图象经过（-1,0）和（0,-1）两点，则化简代数式= .
三、解答题（共60分）
17.（4分）已知抛物线的顶点为,与y轴的交点为求抛物线的解析式.

18.(8分) 已知抛物线与轴的一个交点为A（，0）
（1）求抛物线与轴的另一个交点B的坐标；
（2）D是抛物线与轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式.

19.（8分）已知抛物线的解析式为
(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
(2)若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值.

20. （8分）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为（单位：米），现以所在直线为轴，以抛物线的对称轴为轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为.已知米，设抛物线解析式为.

第20题图
（1）求的值；
（2）点（-1，）是抛物线上一点，点关于原点的对称点为点，连接,,，求△的面积.

21.（8分）已知抛物线与轴有两个不同的交点．
(1)求的取值范围；
(2)抛物线与轴的两交点间的距离为2，求的值.

22.（12分）二次函数y=ax2＋bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，l)．
(1)试求a，b所满足的关系式；
(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，求a的值；
(3)是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

23.（12分）已知二次函数的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(-3,0),与y轴交于点C,点D(-2,-3)在抛物线上.
(1)求抛物线的解析式;
(2) 抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值;
(3) 点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点E，使B、D、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的E点坐标；如果不存在，请说明理由.

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