长方体和正方体知识点【概念】.doc

长方体和正方体知识点【概念】 
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。  
2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。  
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。  
4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。  
5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。  
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4        用字母表示：L=（a＋b＋h）×4   
  长=棱长总和÷4－宽－高                 用字母表示：a=L÷4－b－h  
宽=棱长总和÷4－长－高                用字母表示：b=L÷4－a－h 
 高=棱长总和÷4－长－宽                用字母表示：h=L÷4－a－b 
正方体的棱长总和=棱长×12               用字母表示：L=a×12       
  正方体的棱长=棱长总和÷12          用字母表示：a=L÷12
6、长方体或正方体6个面的面积之和叫做它的表面积。
  长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2      用字母表示：S=2（ab＋ah＋bh）  
无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2  用字母表示：S=2（ab＋ah＋bh）－ab   或者    S=2（ah＋bh）＋ab  
同时无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2     字母表示：S=2（ah＋bh）  
正方体的表面积=棱长×棱长×6           用字母表示：S=a×a×6   
正方体的棱长扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍；  
正方体的棱长扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大9倍；  
正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大2n倍； 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的n倍,表面积扩大到原来的2 n倍。 

一、填空。  
1、长方体有(    )个面，每个面都是(    )形，也可能有两个相对的面是(    )形，(    )的面积相等。有(    )条棱，(    )的棱的长度相等。 2、正方体是由（    ）个完全相同的（       ）围成的立体图形，正方体有（   ）条棱，它们的长度都（     ），正方体有（    ）个顶点。  
3、因为正方体是长、宽、高都（     ）的长方体，所以正方体是（     ）的长方体。  4、一个长方体长、宽、高分别是a、b、h,那么这个长方体的棱长总和是（     ）。 5、一个正方体的棱长为A，棱长之和是（   ），当A=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（   ）厘米。  
6、相交于一个顶点的（    ）条棱，分别叫做长方体的（   ）、（   ）、（   ）。  7、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（   ）厘米。  8、一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米。高是（   ）厘米。  9、至少需要（   ）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。  
10、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积就（         ）。 
11、一个长方体最多可以有（    ）个面是正方形，最多可以有（   ）条棱长度相等。
 二、应用题。  
1、一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？    

2、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高多少厘米的长方体？ 

3、一个长方体的水池的长是18米，宽是12米，深是2.5米，在它的四周和底面抹上水泥，水泥的面积多少平房米？     

4、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？  

5、一个长方体，长8厘米。如果高增加3厘米，长和宽都不变，就会成为正方体。原来长方体棱长总和是多少厘米？     

6、一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？    

7、用72分米长的铁丝做一个正方体的框架，然后在外面贴上一层纸，至少需要多少平方分米的纸？  

8、有一种无盖的玻璃鱼缸，长20厘米，宽15厘米，高10厘米，做这样一对鱼缸需要多少平方厘米的玻璃？     

9、楼房外壁用于流水的水管是长方体。如果每节长15分米，横截面是一个长方形，长1分米，宽0.6分米。做一节水管，至少要用铁皮多少平方分米。     

10、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸（上 下面不贴），这张商标纸的面积是多少平方厘米？  

11、 做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？    

12、一个长方体通风管，长4米，宽和高都是20厘米。做100根这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？（注意单位）     

13、一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？    

14、一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是多少平方米？表面积是多少平方米？    

15、一个长方体长8厘米，宽4厘米，高4厘米，把它锯成3段，表面积至少增加多少？（提示：1.锯成3段，会有几个锯缝？会增加几个面？2.长方体最小的面是多少，算出之后乘以增加的面数就是所求答案。）