2015年2月调研测试高二理科数学试题.doc

试卷类型　A
机密★启用前
高 二 数 学(理工类)
本试题卷共4页，共21题，满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1. 答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，贴好条形码或将考号对应数字涂黑。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4. 考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1. 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是
A．至少有一个红球与都是红球 B．至少有一个红球与都是白球
C．至少有一个红球与至少有一个白球 D．恰有一个红球与恰有二个红球
2. 下列四个判断：①标准差越小，样本数据的波动也越小；②在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；③废品率x%和每吨生铁的成本y元之间的回归直线方程是，这表明废品率每增加1%，生铁的成本平均每吨增加2元；④“某彩票的中奖概率为”意味着买1 000张这种彩票就一定能中奖．其中，正确的个数是
A．4 B．3 C．2 D．1
3. 直线的倾斜角的取值范围是
A． B． C． D．
4. 天气预报说，襄阳市在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1、2、3、4表示下雨，用5、6、7、8、9、0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，襄阳市在这三天中至少有两天下雨的概率近似为
A．0.25 B．0.3 C．0.35 D．0.4
第1行
1 1
第2行
1 2 1
第3行
1 3 3 1
第4行
1 4 6 4 1
第5行
1 5 10 10 5 1
…
…

5. 杨辉三角为：

杨辉三角中的第5行除去两端数字1以外，均能被5整除，则具有类似性质的行是
A．第6行 B．第7行 C．第8行 D．第9行
6. 如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有
A．180种 B．120种
C．96种 D．60种
7. 过点(5，2)且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是
A． B．或
C． D．或
8. 阅读下图中的算法，其功能是
第一步：m = a；
第二步：b < m，则m = b；
第三步：若c < m，则m = c；
第四步：输出m．
A．将a，b，c由小到大排序 B．将a，b，c由大到小排序
C．输出a，b，c中的最大值 D．输出a，b，c中的最小值
9. 将参加夏令营的600名学生编号：001，002，…，600．采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第1营区，从301到483在第Ⅱ营区，从484到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为
A．25，16，9 B．26，16，8 C．25，17，8 D．24，17，9
10. 位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是0.5．质点P移动6次后位于点(2，4)的概率为
A． B． C． D．
二．填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。)
INPUT “x = ”；x
IF x > 2 THEN
y = 3 + x^2
ELSE
IF x >= 0 THEN
y = 2*x
ELSE
y = x/2
END IF
END IF
PRINT y + 1
END
11. 已知变量x、y满足，则的最大值为　▲　．
12. 运行右面程序框内的程序，在两次运行中分别输入和4，则运行结果依次　▲　．
13. 方程表示圆，则a的取值范围是　▲　．
14. 4名学生和2位老师站成一排合影，2位老师都不站在排列的左端，且2位老师不相邻的排法种数是　▲　种．
15. 对于，将n表示为，当i = 0时，ai = 1，当1≤i≤k时，ai为0或1．记I(n)为上述表示中ai为0的个数(例如：1 = 1×20，4 = 1×22 + 0×21 + 0×20，故I(1) = 0，I(4) = 2)，则
(1)I(15) = 　▲　；
(2)　▲　．
三．解答题(本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
16. (本大题满分12分)
已知两条平行直线l1：与l2：．
(1)若直线m经过点(，4)，且被l1、l2所截得的线段长为2，求直线m的方程；
(2)若直线n与l1、l2都垂直，且与坐标轴构成的三角形的面积是，求直线n的方程．
17. (本大题满分12分)
已知的展开式中所有项的二项式系数之和为1024．
(1)求展开式的所有有理项(指数为整数)；
(2)求展开式中x2项的系数．
18. (本大题满分12分)
已知集合A = {x | x2 + 4x < 0}，.
(1)在区间(，5)上任取一个实数x，求“x∈A∩B”的概率；
(2)设(a，b)为有序实数对，其中a、b分别是集合A、B中任取的一个整数，求“”的概率．
开始
S = 0
i = 1
i = i + 1
S = S + GiFi
输入Gi，Fi
i≤4?
输出S
结束
Y
N

序号
(i)
分组
(分数)
组中值
(Gi)
频数
(人数)
频率
(Fi)
1
[60，70)
65
①
0.12
2
[70，80)
75
20
②
3
[80，90)
85
③
0.24
4
[90，100]
95
④
⑤
合 计
50
1

19. (本大题满分12分)
为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．
请你根据频率分布表，解答下列问题：
(1)填充频率分布表中的空格；
(2)为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？
(3)在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出S的值．

20. (本大题满分13分)
盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．
(1)规定：进行一次操作指“从盒中随机取出一个球，若取出的是黄球，则把它放回盒中；若取出的是红球或绿球，则该球不放回，并另外补一个黄球放入盒中”．求：
①在第一次操作取出的是红球或绿球的条件下，第二次操作取出黄球的概率；
②经过第二次操作后，盒中黄球的个数是4的概率；
(2)从盒中一次随机抽出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别为x1、x2、x3，随机变量X表示x1、x2、x3的最大数，求X的概率分布列和数学期望E(X)．

21. (本大题满分14分)
已知点A(0，1)、B(0，)、C(2，0)、D(2，1)，直线l：y = 2，点R是圆O：上的动点，直线RA、RB分别交直线l于点E、F.
(1)若点E的坐标是(2，2)，求△ROA的面积；
(2)当点R变化时，以EF为直径的圆是否过定点，若过定点，求出定点坐标，若不过定点，请说明理由；
(3)对于线段AC上的任意一点P，若在以D为圆心的圆上总存在不同的两点M、N，使得点M是线段PN的中点，求圆D的半径r的取值范围．
高二数学(理工类)　试卷A型　第 4 页 (共 4 页)