课题：第六章-实数——6.1平方根(1).doc

课题：第六章 实数——6.1.1算术平方根
一、 内容和内容解析
1、内容
本节课的内容是掌握算术平方根的概念，并会求某一个非负数的算术平方根；通过裁剪拼图和折叠感知无理数的存在；
2、内容解析
这节课在内容安排上，先从已知正方形面积计算边长问题为出发点，设计正方形面积是完全平方数和非完全平方数求边长，挖掘学生知识盲区，激发学生求知欲望，在通过动手操作，由此引入了算术平方根的概念，展现了有具体到抽象、特殊到一般的过程；同时本节课是今后学习根式运算、方程、函数等知识的基础；
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：算术平方根的概念，初步感受无理数的存在；
二、目标和目标解析
1、目标
(1)理解算术平方根的概念，并会用符号表示；
(2)会计算出非负数的算术平方根，理解的意义；
(3) 初步感知无理数的存在和大小
2、目标解析
达成目标（1）的标志是：学生正确理解如果一个正数的平方为，即，那么正数叫做的算术平方根，记为，读作根号，其中叫做被开方数；
达成目标（2）的标志是：在正确求出某些数算术平方根的基础上，感受求非负数的算术平方根与乘方的互逆关系；
达成目标（3）的标志是：能通过折纸和拼剪活动过程，初步感受无理数的存在和大小；
三、教学问题诊断和分析
学生已经学习了乘方的运算，已经具备了一定得运算能力，但由于在平时的教学中，对学生的逆向思维能力的培养，相对较少，所以学生不能正确理解算术平方根一般式x2=a中x与a的关系时，教师要给予指导。学生可能对求下列数的算术平方根（如64）和求下列各式的值（如：）容易混淆，教师要给予引导；本节课以折纸活动为主线，去探究和发现算术平方根，所以学生在活动中要注意合作交流、归纳发现的重要性，教师适当加以提醒；
基于以上分析，可以确定本节课的教学难点是：1、根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。2、能正确理解的意义及非负性。

教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计理念
【活动1】创设情境、引出课题
展示司马光砸缸图片,让学生说故事;
问1：学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25的正方形画布，这块正方形画布的边长应取多少？你是如何算出来的？若面积是16、9时，边长又分别是多少呢？
追问：若正方形面积是2，这块正方形画布的边长应取多少？此边长存在吗？

教师提出问题；
学生独立思考并回答问题；
【教师关注】
1、教师倾听学生对问1的解题过程，并对学生的回答作出评析；
2、学生梳理思路，阐述观点；
教师对学生回答作出总结：已知一个正数的平方，求这个正数是平方运算的逆运算。
【预设学生行为】针对问题2的回答
1、 认为这样的数不存在；
2、 认为存在，是个小数，应该是个1点几的数，但具体是多少不太清楚；

引导学生从司马光砸缸的故事中,感知逆向思维在实际生活中的运用；
从现实生活中提出数学问题，是学生积极主动地数学活动中去，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材。
通过解决问题1，初步感知乘方的逆运算，为引入一种新的运算作好铺垫。
追问，是让学生产生知识的冲突，点出学生知识盲区，激发求知欲望，提高学习兴趣；
【活动2】动手操作，发现新数；
学生准备两张面积为1平方分米的正方形纸片；
问1：怎样用两个面积为1平方分米的小正方形拼成一个面积为2平方分米的大正方形？
问2：得到正方形的边长存在吗？若存在，那是多少？
你能准确的表示它吗？

拼剪方法：

教师提出问题，学生动手拼剪。教师深入学生中，同学之间互帮互助、教师适当指导学生完成拼图活动。
学生展示拼图并解释拼图过程；
教师提出问2，让学生大胆的说出自己的想法；
【教师关注】
1、学生能否顺利的完成拼剪
活动和拼剪的方法；
2、学生能否初步感知面积2
正方形边长的大小；即无理数的存在性；
3、学生能否体会数形结合的思想；

1、通过拼图活动调度学生思维的积极性，体会数形结合，发展形象思维；
2、通过拼剪，感知此正方形边长存在；从而激发学生想表示这个数的欲望，鼓励学生大胆猜想次正方形的边长，并用计算器加以验证，从而发现这个边长不能用有理数加以表示，为如何表示这一“特殊”的数作铺垫；从而引出算术平方根的定义；
3、初步感知这个数的大小，感受知识的无穷魅力！

【活动3】总结发现，学习定义；
1、教师引导学生回顾探究过程，抽象归纳出算术平方根定义；
2、例1：求下列各数的算术平方根；
（1）100，（2）（3）0.0001

（2）、（3）学生自主完成解题过程；
学生自主阅读课本内容；
教师板书算术平方根的定义；
因为：
所以：叫做的算术平方根，
的算术平方根记为
即：
读作根号，其中叫做被开方数
另外：0的算术平方根是0
教师展示例题，规范书写解题过程；
【教师关注】
1、学生在表示是否规范；
2、能否正确求出0.0001的算术平方根；
1、由实际问题抽象出算术平方根的概念，让学生体会新知产生的必需性和发展性；
2、从概念中抽取出数学语言，感受数学语言的魅力，是概念更具有对比性；
3、学生在了解算术平方根及有关概念的基础上，通过对例题的研究，进一步巩固算术平方根的概念，突出本节课的重点；培养学生运用概念解决问题的能力；

【活动4】解决问题、体验成功
1、求下列个数的算术平方根（1）81（2）0.0025(口答)
2、下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
（1）；（2）（3）
3、式子有意义吗？为什么？
教师依次展示问题
学生独立思考，动手完成，并作回答；
【教师关注】
1、学生能否通过自我评价了解自己对知识的掌握程度；
2、学生能否回答“”表示什么意义，在此基础上归纳的意义；
3、学生能否正确回答出问3;
通过练习将学生对知识的理解转化为数学技能，使学生获得成功体验，建立良好的数学的自信心。
问题2、3层层递进，让学生在思考、交流解决问题的过程中，体会数学符号所表达的含义，初步了解表示求一个非负数的平方等于；
【活动5】知识拓展，想挑战吗
1、式子中可以取非负整数有
2、的算术平方根是
3、
4、

每个相应的问题对应一个卡通图片，学生做出选择，并在20秒内完成解答，也可请同桌帮忙完成；答案若正确，算挑战成功；反之，失败。
【教师关注】
学生能否主动挑战
学生对问3的回答条理是否很清晰；
注重观察学生对每个问题的说理过程的表述；
【预设学生行为】
问1可能回答不够完整；
问2可能填9；在提出81的算术平方根是多少？
1、培养学生的自信心和勇气；
2、通过对提高性的问题的解答，达到对本节课知识的巩固与升华的目的；
3、在解决问题的过程中，培养学生合作交流的意识，感受分享思想带来的快乐和收获；
3、体会数学知识的变通性；同时，培养学生敢于战胜难题的勇气和决心；
【活动6】知识小结，形成体系
一、知识点总结
二、数学思想和方法：
逆向思维、类比
教师直接指出重点和难点；
学生回顾本节课的学习过程，体会本节课的重点和难点；感知数学思想和方法；
【教师关注】
学生对的理解能说到几点，能否阐述理由；

1、通过小结为学生创造交流的空间，让学生在交流中共享，在反思中提升。
2、通过对问题2的回答，达到升华本节课的目的，与此同时为今后学习二次根式作为铺垫；
【活动7】布置作业，强化新知
必做题
1、求下列个数算术平方根
（1）0.04 （2） （3）
2、下列各式是否有意义？为什么？
（1）（2）（3）（4）
教师展示作业题
学生按照要求自主完成作业
选做题
1、已知， 求x+y+z的值．
2、若,求的算术平方根.

为使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造条件，作业层推荐、分类要求。

板书设计
课题：6.1.1算术平方根
一、算术平方根的定义：
因为：
所以：叫做的算术平方根，
的算术平方根记为
即：
0的算术平方根是0；记为：
二、对的理解：

求25的算术平方根
解：因为：
所以：5是25的算术平方根
25的算术平方根是
即：

因为：
所以：2的算术平方根是
教后反思：