新版北师大版七年级下册3.3探索三角形全等的条件1学案.doc

3.3 探索三角形全等的条件（1）
一、学习目标：
1．经历探索三角形全等的“边边边”的条件的过程．
2．了解三角形的稳定性．
3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
二、学习重点：
三角形全等的条件．
三、学习难点：
寻求三角形全等的条件
四、学习设计：
(一)、预习准备
（1）回忆前面研究过的全等三角形．
（2）预习课本P157-158
(二)、学习过程
已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．

图中相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C．
相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．
（1）提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？
（提示：可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）．
这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题．
（２）小明家衣橱上两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明快速配一块回来，如果只有一把尺子，小明该怎么办？
讨论下面几种情况：
1．给一个条件：
只给定一条边时：

只给定一个角时：

2．给出两个条件可能是：①一边一内角；②两内角；③两边．

可以发现按这些条件画出的三角形都_______________保证一定全等．
给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？
归纳：有四种可能．即：三内角、三条___、两边一内角、两_____一边．
在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．
已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
1．作图方法：
先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．
2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．这说明这些三角形都是全等的．
这反映了一个规律：]
_______________的两个三角形全等，简写为_________或_________．
用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的__________．

[例1]如图，1、如图，△ABC中 AB=AC， D为BC中点
求证：①△ABD≌△ACD．
②∠BAD=∠CAD
③AD⊥BC
证明：

变式训练：
如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？

例2、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D
[来源:学#科#网]

拓展延伸
1、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：
⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．

2、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.
⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；
⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.

A
B
C
E
D
3、 已知：AB =AC, D为△ABC内部一点， 且BD = CD,
连接AD并延长，交BC于点E. 试找出图中的一对全等的三角形，并证明你的结论。

小结： m
1、证明三角形全等的一般步骤：
①把非直接条件（公共边、公共角、对顶角，平行线，平行四边形等图形中的隐含条件）转化为直接条件（三角形中的对应相等的边或角）
②在△ 与△ 中 ∵ ∴△ ≌△
2、证明不在同一个三角形中的边与角相等时，不要忘记证它们所在的三角形全等