]江苏省泰州中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学(文)试题.doc

江苏省泰州中学2011－2012学年度第二学期
高二数学(文科)期中考试试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.
1.已知集合，则= ▲ .
2.i+i2+i3+i2012= ▲ .
3.命题“对所有的正数x，”的否定是 ▲ .
4.命题“使x为31的约数”是 ▲ 命题。（从“真”和“假”中选择一个填空）
5.若A=+i，则A2= ▲ .
6.“a=b”是“”的 ▲ 条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填空）
7.复数z1，z2满足|z1|=|z2|=|z2-z1|=2，则|z1+z2|= ▲ .
8.设a>1，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则a= ▲ .
9.如果复数是纯虚数，那么实数= ▲ .
10．若关于的方程=3+a有实数根，则实数的取值范围是 ▲ .
11.在等差数列中，若已知两项ap和aq，则等差数列的通项公式an=ap+（n-p）.类似的，在等比数列中，若已知两项ap和aq（假设pq），则等比数列的通项公式an= ▲ .[来源:学#科#网]
12．若是上的单调递增函数，则实数的取值范围为 ▲ .
13.从等式2cos，2cos，2cos，中能归纳出一个一般性的结论是 ▲ .
14．已知f(x)=|x+1|+|x+2|+|x+3|++|x+2012|+|x-1|+|x-2|+|x-3|++|x-2012|（R），且 则a的取值范围是 ▲ ..
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.[来源:学科网ZXXK]
15.已知命题p：∀x∈[1,12]，x2－a≥0.命题q：∃x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

16.实数m分别取什么值时，复数z＝m+1＋(m-1)i是 (1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？

17．证明：（1）>；
（2）1,,3不可能是一个等差数列中的三项。
18．某地区的农产品第天的销售价格（元∕百斤），一农户在第天农产品的销售量（百斤）。
（1）求该农户在第7天销售农产品的收入；
（2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？

19．已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．
（1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；
（2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
（3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明）。

20．已知函数定义在R上.
（1）若可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设，
，求出的解析式；
（2）若对于恒成立，求m的取值范围；
（3）若方程无实根，求m的取值范围.

江苏省泰州中学2011－2012学年度第二学期
高二数学(理科)期中考试试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.
1.i+i2+i3+i2012= ▲ .
2．函数已知时取得极值，则= ▲ .
3.命题“对所有的正数x，”的否定是 ▲ .
4.命题“使x为31的约数”是 ▲ 命题。（从“真”和“假”中选择一个填空）
5.若A=+i，则A2= ▲ .
6.“a=b”是“”的 ▲ 条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填空）
7．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 ▲ .
8.复数z1，z2满足|z1|=|z2|=|z2-z1|=2，则|z1+z2|= ▲ .
9.函数的零点的个数是 ▲ .
10.如果复数是纯虚数，那么实数等于 ▲ .
11．过曲线f(x)=-x3+3x的点A(2,-2)的切线方程 ▲ .
12.从等式2cos，2cos，2cos，中能归纳出一个一般性的结论是 ▲ .
13.在等差数列中，若已知两项ap和aq，则等差数列的通项公式an=ap+（n-p）.类似的，在等比数列中，若已知两项ap和aq（假设pq），则等比数列的通项公式an= ▲ .
14．已知函数在处有极值10，则= ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
15.已知命题p：∀x∈[1,12]，x2－a≥0.命题q：∃x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

16.实数m分别取什么值时，复数z＝m+1＋(m-1)i是 (1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？

17．证明：（1）>；
（2）1,,3不可能是一个等差数列中的三项。
18．已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．
（1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；
（2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
（3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明）.

19. 已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=－1处取得最小值m－1(m).设函数
(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值
(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点.

20． 已知函数，，，其中，且.
⑴当时，求函数的最大值；
⑵求函数的单调区间；
⑶设函数若对任意给定的非零实数，存在非零实数（），使得成立，求实数的取值范围.

江苏省泰州中学2011－2012学年度第二学期
高二数学(文科)期中考试参考答案
一、填空题[来源:Zxxk.Com]
1.{x|0<x<1} 2. 0 3.存在正数x， 4.真 5.-I 6.必要不充分
7. 2 8.8 9.0或-1 10. a>-3 11. apn – p 12.
13. 2cos 14.
二、解答题
15.解：　∵∀x∈[1,12]，x2－a≥0恒成立，即a≤x2恒成立，
∴a≤1.即p：a≤1，∴p：a>1. ……………………………… 3分
又∃x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.
∴Δ＝(a－1)2－4>0，∴a>3或a<－1， ………………………………6分
即q：a>3或a<－1，∴q：－1≤a≤3.
又p或q为真，p且q为假，∴p真q假或p假q真． ………………………………8分
当p真q假时，{a|a≤1}∩{a|－1≤a≤3}＝{a|－1≤a≤1}．………………………………10分
当p假q真时，{a|a>1}∩{a|a<－1或a>3}＝{a|a>3}． ………………………………12分
综上所述，a的取值范围为{a|－1≤a≤1}∪{a|a>3}． ……………………………… 14分
16.解：（1）m=1 ………………………………4分
(2) m1 ………………………………9分
(3) m=-1 ………………………………14分
17.(1)分析法 ………………………………7分
（2）反证法 ………………………………14分
18．⑴由已知第7天的销售价格，销售量．
∴第7天的销售收入 （元） ．………………………………4分
⑵设第天的销售收入为，则．…7分
当时，．（当且仅当时取等号）∴当时取最大值．………………………………10分
当时，．（当且仅当时取等号）∴当时取最大值． …………………………13分
由于，∴第2天该农户的销售收入最大． …………………………15分
答：⑴第7天的销售收入2009元；⑵第2天该农户的销售收入最大． …………16分
19.解：（1）函数y=x+(x>0)的最小值是2，则2=6, ∴b=log29. ………………… 4分
(2) 设0<x1<x2,y2－y1=.
当<x1<x2时, y2>y1, 函数y=在[,+∞)上是增函数；当0<x1<x2<时y2<y1, 函数y=在(0,]上是减函数.又y=是偶函数，于是，该函数在(－∞,－]上是减函数, 在[－,0)上是增函数；……10分[来源:学§科§网]
(3) 可以把函数推广为y=(常数a>0),其中n是正整数. ……………………………… 12分
当n是奇数时,函数y=在(0,]上是减函数,在[,+∞) 上是增函数,
在(－∞,－]上是增函数, 在[－,0)上是减函数；………………………………14分
当n是偶数时,函数y=在(0,]上是减函数,在[,+∞) 上是增函数,
在(－∞,－]上是减函数, 在[－,0)上是增函数. ………………………………16分
20.解：（1）假设①，其中偶函数，为奇函数，
则有，即②，
由①②解得，.
∵定义在R上，∴，都定义在R上.
∵，.
∴是偶函数，是奇函数，∵，
∴，
. 由，则，
平方得，∴，
∴. ………………………………6分
（2）∵关于单调递增，∴.
∴对于恒成立，
∴对于恒成立，令，则，
∵，∴，故在上单调递减，
∴，∴为m的取值范围. 11分
（3）由（1）得，
若无实根，即①无实根，
方程①的判别式.
1°当方程①的判别式，即时，方程①无实根.
2°当方程①的判别式，即时，
方程①有两个实根，
即 ②，
只要方程②无实根，故其判别式，
即得③，且 ④，
∵，③恒成立，由④解得， ∴③④同时成立得．
综上，m的取值范围为. ………………………………16分

江苏省泰州中学2011－2012学年度第二学期
高二数学(理科)期中考试参考答案
一、填空题
1．0 2.5 3.存在正数x，. 4.真 5.-I 6.必要不充分
7. 8. 2 9. 1 10.0或-1 11. 或[来源:学+科+网Z+X+X+K]
12.2cos 13. apn – p 14. -44
15.解　∵∀x∈[1,12]，x2－a≥0恒成立，即a≤x2恒成立，
∴a≤1.即p：a≤1，∴p：a>1. ……………………………… 3分
又∃x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.
∴Δ＝(a－1)2－4>0，∴a>3或a<－1， ………………………………6分
即q：a>3或a<－1，∴q：－1≤a≤3.
又p或q为真，p且q为假，∴p真q假或p假q真． ………………………………8分
当p真q假时，{a|a≤1}∩{a|－1≤a≤3}＝{a|－1≤a≤1}．………………………………10分
当p假q真时，{a|a>1}∩{a|a<－1或a>3}＝{a|a>3}． ………………………………12分
综上所述，a的取值范围为{a|－1≤a≤1}∪{a|a>3}． ……………………………… 14分
16.解：（1）m=1 ………………………………4分
(2) m1 ………………………………9分
(3) m=-1 ………………………………14分
17.(1)分析法 ………………………………7分
（2）反证法 ………………………………14分
18.解：（1）函数y=x+(x>0)的最小值是2，则2=6, ∴b=log29. ………………… 4分
(2) 设0<x1<x2,y2－y1=.
当<x1<x2时, y2>y1, 函数y=在[,+∞)上是增函数；
当0<x1<x2<时y2<y1, 函数y=在(0,]上是减函数.
又y=是偶函数，于是，该函数在(－∞,－]上是减函数, 在[－,0)上是增函数；……10分
(3) 可以把函数推广为y=(常数a>0),其中n是正整数. ……………………………… 12分
当n是奇数时,函数y=在(0,]上是减函数,在[,+∞) 上是增函数,
在(－∞,－]上是增函数, 在[－,0)上是减函数；………………………………14分
当n是偶数时,函数y=在(0,]上是减函数,在[,+∞) 上是增函数,
在(－∞,－]上是减函数, 在[－,0)上是增函数. ………………………………16分
19.解:（1）设，则；
又的图像与直线平行 ………………………………2分
又在取极小值， ， ………………………………4分
， ；
， 设
则
6 ；………………………………8分
（2）由， 得
当时，方程有一解，函数有一零点；
当时，方程有二解，若，，函数有两个零点；若， ，函数有两个零点；当时，方程有一解, , 函数有一零点 ………………16分
20．解：⑴当时， ∴
令，则， ∴在上单调递增，在上单调递减
∴ ………………………………4分
⑵，，（）
∴当时，，∴函数的增区间为，
当时，，当时，，函数是减函数；当时，，函数是增函数。
综上得，当时，的增区间为； 当时，的增区间为，减区间为…………………10分
⑶当，在上是减函数，此时的取值集合；
当时，，
若时，在上是增函数，此时的取值集合；
若时，在上是减函数，此时的取值集合。
对任意给定的非零实数，
①当时，∵在上是减函数，则在上不存在实数（），使得，则，要在上存在非零实数（），使得成立，必定有，∴；
②当时，在时是单调函数，则，要在上存在非零实数（），使得成立，必定有，∴。综上得，实数的取值范围为。……

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