]江苏省泰州中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学(文)试题.doc

江苏省泰州中学20112012学年度第二学期高二数学(文科)期中考试试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.已知集合，则= .2.i+i2+i3+i2012= .3.命题“对所有的正数x，”的否定是 . 4.命题“使x为31的约数”是 命题。（从“真”和“假”中选择一个填空）5.若A=+i，则A2= .6.“a=b”是“”的 条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填空）7.复数z1，z2满足|z1|=|z2|=|z2-z1|=2，则|z1+z2|= .8.设a1，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则a= .9.如果复数是纯虚数，那么实数= .10若关于的方程=3+a有实数根，则实数的取值范围是 .11.在等差数列中，若已知两项ap和aq，则等差数列的通项公式an=ap+（n-p）.类似的，在等比数列中，若已知两项ap和aq（假设pq），则等比数列的通项公式an= .来源:学#科#网12若是上的单调递增函数，则实数的取值范围为 .13.从等式2cos，2cos，2cos，中能归纳出一个一般性的结论是 . 14已知f(x)=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+2012|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-2012|（R），且 则a的取值范围是 . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.来源:学科网ZXXK15.已知命题p：x1,12，x2a0.命题q：x0R，使得x(a1)x01； （2）1,3不可能是一个等差数列中的三项。18某地区的农产品第天的销售价格（元百斤），一农户在第天农产品的销售量（百斤）。（1）求该农户在第7天销售农产品的收入；（2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？19已知函数有如下性质：如果常数0，那么该函数在0，上是减函数，在，上是增函数（1）如果函数（0）的值域为6，求的值；（2）研究函数（常数0）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数和（常数0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明）。20已知函数定义在R上.（1）若可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设，求出的解析式； （2）若对于恒成立，求m的取值范围；（3）若方程无实根，求m的取值范围.江苏省泰州中学20112012学年度第二学期高二数学(理科)期中考试试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.i+i2+i3+i2012= .2函数已知时取得极值，则= .3.命题“对所有的正数x，”的否定是 .4.命题“使x为31的约数”是 命题。（从“真”和“假”中选择一个填空）5.若A=+i，则A2= .6.“a=b”是“”的 条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填空）7已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 .8.复数z1，z2满足|z1|=|z2|=|z2-z1|=2，则|z1+z2|= .9.函数的零点的个数是 .10.如果复数是纯虚数，那么实数等于 .11过曲线f(x)=-x3+3x的点A(2,-2)的切线方程 .12.从等式2cos，2cos，2cos，中能归纳出一个一般性的结论是 .13.在等差数列中，若已知两项ap和aq，则等差数列的通项公式an=ap+（n-p）.类似的，在等比数列中，若已知两项ap和aq（假设pq），则等比数列的通项公式an= . 14已知函数在处有极值10，则= .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.已知命题p：x1,12，x2a0.命题q：x0R，使得x(a1)x01； （2）1,3不可能是一个等差数列中的三项。18已知函数有如下性质：如果常数0，那么该函数在0，上是减函数，在，上是增函数（1）如果函数（0）的值域为6，求的值；（2）研究函数（常数0）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数和（常数0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明）.19. 已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=1处取得最小值m1(m).设函数(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点.20 已知函数，其中，且.当时，求函数的最大值；求函数的单调区间；设函数若对任意给定的非零实数，存在非零实数（），使得成立，求实数的取值范围.江苏省泰州中学20112012学年度第二学期高二数学(文科)期中考试参考答案一、填空题来源:Zxxk.Com1.x|0x-3 11. apn p 12. 13. 2cos 14. 二、解答题15.解：x1,12，x2a0恒成立，即ax2恒成立，a1.即p：a1，p：a1. 3分又x0R，使得x(a1)x010，a3或a3或a1a|a3a|a3 12分综上所述，a的取值范围为a|1a1a|a3 14分16.解：（1）m=1 4分 (2) m1 9分 (3) m=-1 14分17.(1)分析法 7分 （2）反证法 14分18由已知第7天的销售价格，销售量 第7天的销售收入 （元） 4分设第天的销售收入为，则7分当时，（当且仅当时取等号）当时取最大值10分当时，（当且仅当时取等号）当时取最大值 13分由于，第2天该农户的销售收入最大 15分答：第7天的销售收入2009元；第2天该农户的销售收入最大 16分19.解：（1）函数y=x+(x0)的最小值是2，则2=6, b=log29. 4分 (2) 设0x1x2,y2y1=. 当x1y1, 函数y=在,+)上是增函数；当0x1x2时y20),其中n是正整数. 12分 当n是奇数时,函数y=在(0,上是减函数,在,+) 上是增函数, 在(,上是增函数, 在,0)上是减函数；14分 当n是偶数时,函数y=在(0,上是减函数,在,+) 上是增函数,在(,上是减函数, 在,0)上是增函数. 16分20.解：（1）假设，其中偶函数，为奇函数，则有，即，由解得，.定义在R上，都定义在R上.，.是偶函数，是奇函数，. 由，则，平方得，. 6分（2）关于单调递增，.对于恒成立，对于恒成立，令，则，故在上单调递减，为m的取值范围. 11分（3）由（1）得，若无实根，即无实根， 方程的判别式.1当方程的判别式，即时，方程无实根.2当方程的判别式，即时， 方程有两个实根，即 ，只要方程无实根，故其判别式，即得，且 ，恒成立，由解得， 同时成立得综上，m的取值范围为. 16分江苏省泰州中学20112012学年度第二学期高二数学(理科)期中考试参考答案一、填空题10 2.5 3.存在正数x，. 4.真 5.-I 6.必要不充分7. 8. 2 9. 1 10.0或-1 11. 或来源:学+科+网Z+X+X+K12.2cos 13. apn p 14. -4415.解x1,12，x2a0恒成立，即ax2恒成立，a1.即p：a1，p：a1. 3分又x0R，使得x(a1)x010，a3或a3或a1a|a3a|a3 12分综上所述，a的取值范围为a|1a1a|a3 14分16.解：（1）m=1 4分 (2) m1 9分 (3) m=-1 14分17.(1)分析法 7分 （2）反证法 14分18.解：（1）函数y=x+(x0)的最小值是2，则2=6, b=log29. 4分 (2) 设0x1x2,y2y1=. 当x1y1, 函数y=在,+)上是增函数；当0x1x2时y20),其中n是正整数. 12分 当n是奇数时,函数y=在(0,上是减函数,在,+) 上是增函数, 在(,上是增函数, 在,0)上是减函数；14分 当n是偶数时,函数y=在(0,上是减函数,在,+) 上是增函数,在(,上是减函数, 在,0)上是增函数. 16分19.解:（1）设，则；又的图像与直线平行 2分 又在取极小值， ， 4分 ， ； ， 设 则 6 ；8分（2）由， 得 当时，方程有一解，函数有一零点； 当时，方程有二解，若，函数有两个零点；若， ，函数有两个零点；当时，方程有一解, , 函数有一零点 16分20解：当时， 令，则， 在上单调递增，在上单调递减 4分，（）当时，函数的增区间为，当时，当时，函数是减函数；当时，函数是增函数。综上得，当时，的增区间为； 当时，的增区间为，减区间为10分 当，在上是减函数，此时的取值集合；当时，若时，在上是增函数，此时的取值集合；若时，在上是减函数，此时的取值集合。对任意给定的非零实数，当时，在上是减函数，则在上不存在实数（），使得，则，要在上存在非零实数（），使得成立，必定有，；当时，在时是单调函数，则，要在上存在非零实数（），使得成立，必定有，。综上得，实数的取值范围为。版权所有：高考资源网()版权所有：学科网()