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初一数学竞赛讲义 分式的概念、性质及运算
第十二讲 分式的概念、性质及运算
在寻求真理的长河中，惟有学习，不断地学习，有创造性地学习，才能越重山，跨峻岭． ——————华罗庚
【例题求解】
例1 （1）当时，分式的值为零；
（2）要使分式有意义，则的取值范围是____________________．
例2 已知，那么的值为（ ）．
A．3 B．8 C．16 D．20
例3 计算下列各式：
（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

例4 已知，其中为常数．求的值．

例5 （1）为自然数，若，则称为1996的吉祥数，如 就是1996年的一个吉祥数．试求1996年的所有吉祥数的和；

（2）计算：
．

【学力训练】
基础夯实
1、（1）若使分式没有意义，则的值为_____________________；
（2）若，则的值等于______________________．
2、已知，则．
3、已知的和等于，则．
4、学校用一笔钱买奖品，若以1枝钢笔和2本日记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1枝钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品．那么，这笔钱全部用来买钢笔可以买_____________________枝．
5、已知式子的值为零，则的值为（ ）．
A． B． C．8 D．或8
6、计算：的结果是（ ）．
A． B． C． D．
7、若取整数，则使分式的值为整数的的值有（ ）．
A．3个 B．4个 C．6个 D．8个
8、若满足，则的值是（ ）．
A．正数 B．负数 C．零 D．正数或负数
9、化简下列各题：
（1）； （2）；

（3）请将下面代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数代入求值：．

10、甲、乙两个公司用相同的价格购粮，他们各购两次，已知两次的价格不同，甲公司每次购粮1万千克，乙公司每次用1万元购粮，那么两次平均价格较低的是哪个公司？

能力拓展
11、若，则的值是__________．
12、若关于的方程的解为正数，则的取值范围是______________________．
13、代数式的值为整数的全体自然数的和是_______________________．
14、已知是正整数，则正整数．
15、设均为正数，若，则三个数的大小关系是（ ）．
A． B． C． D．
16、计算的值是（ ）．
A． B． C． D．0
17、分式可取的最小值为（ ）．
A．4 B．5 C．6 D．不存在
18、设有理数都不为零，且
的值是（ ）．
A．正数 B．负数 C．零 D．不能确定
19、计算下列各题：
（1）；

（2）；

（3）．

20、某工程，甲对单独做所需天数是乙、丙两队合做所需天数的倍，乙队独做所需天数是甲、丙两队合做所需天数的倍，丙对独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的倍，求的值．

综合创新
21、已知正整数大于30，且使得整除，求的值．

22、已知，其中为常数，求的值．

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