抛物线（二）.doc

抛物线（二）
基础知识
1、焦点弦：过焦点F的直线与抛物线交于点A、B，则线段AB称为焦点弦。
若A（x1，y1），B（x2，y2），则焦半径|AF|= ，焦点弦|AB|=
2、通径：与x轴垂直的焦点弦称为通径，则通径|AB|=
3、 以抛物线焦点弦AB为直径的圆与抛物线的准线相切。
典型例题
例1已知抛物线的焦点在y轴上，点M(m,-3)是抛物线上的一点，M到焦点的距离是5，求m的值及抛物线的标准方程，准线方程。

例2抛物线C：与直线：相交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别是P,Q,求梯形APQB的面积？

例3如图，抛物线与过点的直线相交于两点，为坐标原点，若直线和的斜率之和为1，求直线的方程。
y
x
A
M
O
-1

B

课后作业 班级___________姓名_____________组别________
1.抛物线y2=4mx(m＞0)的焦点到双曲线－=l的一条渐近线的距离为3，则此抛物线的方程为
2.若椭圆的左、右焦点分别为，线段被抛物线
的焦点分成5﹕3的两段，则此椭圆的离心率为
3.已知抛物线y2=2px，F是抛物线的焦点，P是抛物线上任意一点，则以PF为直径的圆与y轴的位置关系为 。
4.已知抛物线y2=2x上的两点A、B到焦点距离之和为5，则以线段AB为直径的圆与准线位置关系为 。
5．F是抛物线y2=8x的焦点，A（2，3），在抛物线上求点P、Q，使|AP|+|PF|最小，||AQ||－|QF||最大，则P、Q的坐标分别为
6．抛物线上两点满足，若，求

7.某河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5m时，水面宽8m，一木船宽4m，载货后木船露出水面的部分高为m（货与船宽相同），问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少时，载货船开始不能通航？

8.正方形ABCD中，一条边AB在直线y=x+4上，另两顶点C、D在抛物线y2=x上，求正方形的面积。

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