2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(海南、宁夏.文)含答案.doc

2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题海南、宁夏卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第II卷第22题为选考题，其他题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上2选择题答案使用2铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂基他答案标号，非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效4保持卡面清洁，不折叠，不破损5作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑参考公式：样本数据，的标准差锥体体积公式其中为标本平均数其中为底面面积，为高柱体体积公式球的表面积、体积公式，其中为底面面积，为高其中为球的半径第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（）2已知命题，则（ ），3 函数在区间的简图是（ ）4已知平面向量，则向量（ ）5如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）24502500255026526已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（ ）7已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且， 则有（）8已知某个几何体的三视图如上图，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是（ ）A B C D9若，则的值为（ ）10曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）11已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，则球的体积与三棱锥体积之比是（）12 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（） 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为14设函数为偶函数，则15是虚数单位，_（用的形式表示，）16已知是等差数列，其前5项和，则其公差三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高18（本小题满分12分）如图，为空间四点在中，等边三角形以为轴运动（1）当平面平面时，求；（2）当转动时，是否总有？证明你的结论19（本小题满分12分）设函数（1）讨论的单调性；（2）求在区间的最大值和最小值20（本小题满分12分）设有关于的一元二次方程（1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率21（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点（1）求的取值范围；（2）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由22请考生在A，B三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知是的切线，为切点，是的割线，与交于两点，圆心在的内部，点是的中点（1）证明四点共圆；（2）求的大小22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程和的极坐标方程分别为（1）把和的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过，交点的直线的直角坐标方程2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题海南、宁夏卷参考答案一、选择题123456789101112二、填空题131411516三、解答题17解：在中，由正弦定理得所以在中，18解：（1）取的中点，连结，因为是等边三角形，所以当平面平面时，因为平面平面，所以平面，可知由已知可得，在中，（2）当以为轴转动时，总有证明：（）当在平面内时，因为，所以都在线段的垂直平分线上，即（）当不在平面内时，由（）知又因，所以又为相交直线，所以平面，由平面，得综上所述，总有19解：的定义域为（1）当时，；当时，；当时，从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少（2）由（1）知在区间的最小值为又所以在区间的最大值为20解：设事件为“方程有实根”当，时，方程有实根的充要条件为（1）基本事件共12个：其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为（2）试验的全部结束所构成的区域为构成事件的区域为所以所求的概率为21解：（1）圆的方程可写成，所以圆心为，过且斜率为的直线方程为代入圆方程得，整理得直线与圆交于两个不同的点等价于，解得，即的取值范围为（2）设，则，由方程，又而所以与共线等价于2，将代入上式，解得由（1）知，故没有符合题意的常数22（1）证明：连结因为与相切于点，所以因为是的弦的中点，所以于是由圆心在的内部，可知四边形的对角互补，所以四点共圆（2）解：由（1）得四点共圆，所以由（1）得由圆心在的内部，可知所以22解：以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位（1），由得所以即为的直角坐标方程同理为的直角坐标方程（2）由解得 即，交于点和过交点的直线的直角坐标方程为