平行线性质-(5).docx

校际网络课例 《七下：平行线性质》 （何莹 宁艳蓉）
校级网络同步教学课例：5.3.1平行线的性质

教学目标：
（1）理解平行线的性质和判定的区别；
（2）经历探索直线平行的性质的过程；掌握平行线的性质定理，并可以利用它们进行简单的推理和计算；
（3）经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，培养推理能力和有条理的表达能力。
教学重难点：
重点：探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算；
难点：能区分并应用平行线的性质和判定，书写推理证明的格式。
教学方法：
有目的、有计划地设计问题，引导学生进行观察、实验、猜测、推理等活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解。在平行线性质2、3的探究中关注它们的证明，引导学生根据观察、实验的结果，运用归纳、类比的方法先得出猜想，然后进行验证，这十分有利于学生对定理的全面理解，组织学生探求不同的证明方法，并进行适当的比较讨论，有助于开阔学生的视野，学会有条理地思考问题。引导学生综合运用平行线的性质定理与判定定理，结合已知条件及求证的结论，正确应用所学定理进行推理，规范证明题的书写格式。

教学过程
一、 梳理旧知，引入新课
何老师：上课！起立！今天我们和二中的同学们一起上节课，我们和二中的同学们打个招呼（二中呼应）。我们上节课学习了平行线的判定，知道两条直线是否平行与它们被第三条直线所截得的同位角、内错角是否相等以及同旁内角是否互补有关，谁能带领大家温习一下三个判定。
（预测）93同学1：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
何老师：很好！那把判定的因果对调，依然成立吗？这就是我们这节课要讨论的内容。
二、 动手操作，探索性质
何老师：两条平行线被第三条直线所截，同位角、内错角和同旁内角又各有什么关系呢？类似于研究平行线的判定，我们先来研究同位角的关系。
同学们，请看学案上的图1，两条平行线被第三条直线所截，请度量形成的八个角的度数，并填到表里：
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数

角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数

何老师：看同学们已经量好了，我们找一个同学来说说，哪些角为同位角？它们的度数有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线所截得的同位角有什么关系？
93同学2：图中共四组同位角，分别为∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7，四组同位角的度数都相等。我猜想：两条平行线被第三条直线所截得的同位角相等。
何老师：说的非常好。那我们怎么验证我们的猜想呢？（同学思考片刻无果），我们请二中的同学们和我们分享一下他们是如何做的？辛苦宁老师！

【切换到二中】
宁老师：谢谢何老师！我们任意做一条直线与两条平行线相交，测量所得的同位角的度数具有怎么关系？
2中同学1：所得的同位角相等，推理得出平行线性质1“两直线平行，同位角相等。”
宁教师：平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
写为两直线平行，同位角相等
符号语言: ∵a∥b（已知）
∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等)
宁老师：如图：已知a//b,那么Ð2与Ð3相等吗？为什么?
证明：∵ a∥b（ _已知____ ）
∴∠1=∠2（ 两直线平行，同位角相等。）
又∵∠1=∠3 (对顶角相等)
∴∠3=_∠2（等量代换）
因此，我们得到平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简写为：两直线平行，内错角相等。
符号语言: ∵a∥b（已知）
∴∠2=∠3 (两直线平行,内错角相等)
推导平行线性质3
宁老师：如图,已知a//b,那么Ð2与Ð4有什么关系呢？为什么?
解： ∵ a∥b（ _已知____ ）
∴∠1=∠2（ 两直线平行，同位角相等。）
∴∠1+∠4=180°(邻补角定义)
∴∠2+∠4=180°(等量代换)
得出 平行线的性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简写为：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言: ∵a∥b(已知)
∴∠2+∠4=1800(两直线平行,同旁内角互补)
宁老师：还有什么方法可以来证明平行线性质3吗？现在我们来看一下93中的同学是怎么证明的。辛苦何老师！

【切换到93中】
何老师：谢谢宁老师！同学们，你们谁还有别的方法推出性质3呢？
93同学3：还可以利用“两直线平行，同位角相等”推出性质3。∠1=∠5，又因为∠1和∠4互补，所以∠1和∠5也互补。
何老师：说的非常好。现在我们已经得出了三个性质，哪个同学能背着说出来？
93同学4：背3个性质。
何老师：好，到现在为止我们已经学了平行线的三个判定和三个性质，谁能说说它们之间有什么样的区别？
同学讨论，师生共同归纳：（1）判定的条件是性质的结论，判定的结论是性质的结论，判定和性质是互逆的。（2）判定是通过角的数量关系转化为直线的位置关系，性质是通过直线位置关系转化为角的数量关系。（3）判定是用来证平行，性质用来证角等或互补。
三、巩固训练，熟练技能
【例题】如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100º，∠B=115º，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：∵梯形上、下两底 AB∥CD ，
∴∠A+____ =180º， ∠B+_____=180º
（_________________________）
∴∠D =180º－___=180º－____ =____ ，
∠C =180º－___=180º－____ =____ ．

93同学5：∠D,∠C,两直线平行，同旁内角互补，∠A，100°，80°，∠B,115°,65°.
【练习】如图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A= 39°，∠C是多少度？为什么？
解：∵ AE∥CF，
∴ ∠A=___ （___________________________）
又∵ AB∥CD，
∴ ∠C=___ （__________________________）
∴ ∠C=∠A．（____________）
∵ ∠A= 39°，
∴ ∠C=____．

93同学6：∠FGB，两直线平行，同位角相等，∠FGB，两直线平行，同位角相等，等量代换，39°.
何老师：还有没有同学用的别的方法？
93同学7：可以利用内错角相等∠AGC=∠EAG，∠AGC=∠FCD，或是同旁内角互补 ∠EAG+∠FGA=180˚，∠BGC+∠DCG=180˚，∠FGA=∠BGC（对顶角相等）。
何老师：思路很好，下面给同学两分钟，把过程写在学案上......（过去一分钟，很多同学都在犹豫，不知如何下笔）我发现很多同学自己写解题过程存在一些问题，A同学，你觉得哪里有困难？
93同学8（A）：我通过AE∥CF，不知得出同位角相等好，还是内错角相等好？
何老师：那我们来看看二中同学是怎么书写过程的，他们有什么好的方法我们来学习一下。辛苦宁老师！

【切换到二中】
宁老师：谢谢何老师！现在我们请某某同学分享一下他的证明过程，让他给我们讲解一下他的解题思路。
四、 开放思维，拓展提高
如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立（要求给出三个答案）．

证明：∵BE∥CF（已知）　
　　 ∴ ∠FCB=∠EBC（两直线平行，内错角相等）
　　 ∵ AB∥CD （已知）
∴ ∠ABC=∠DCB （两直线平行，内错角相等）
　　 ∴ ∠ABC- ∠EBC =∠DCB- ∠FCB （等式的基本性质）
∴ ∠1=∠2
教师引导学生试得出其他条件例如直接给出∠FCB=∠EBC，仍结合平行线的性质与等式的基本性质进行证明。
宁老师：那么，这道题还能不能试着添加其他的条件也可以帮助我们证明得出
∠1=∠2呢？
同学答出还可以添加 CF∥BE
宁老师：非常好，那同学们可不可以想到第三种呢？（片刻沉默）那93中同学们你们可以想到第三种吗？辛苦何老师！

【切换到93中】
何老师：谢谢宁老师！同学们，谁还能想到第3种方法？
93同学9：还可以加条件“∠E=∠F”，由内错角相等，两直线平行得出BE∥CF，从而得出∠FCB=∠EBC。又因为AB∥CD，得知∠DCB=∠ABC，所以∠DCB -∠FCB =∠ABC -∠EBC，即∠1=∠2。
五、 课堂测试，归纳总结
何老师：现在我们来个小测试，两个学校比拼一下。
学生活动：3-4分钟做题。教师巡视，给组长判，然后组长给组员判，统计全对的组数，两边比拼。

【切换到二中】
宁老师：我们两边同学检测题做的都不错，实力不相上下。那我们来总结一下我们这节课的收获。
预测同学回答：平行线三个性质；平行线性质和判定互逆；转化的数学思想。
宁老师：同学们说的非常好，我们一起探索了平行线的三个性质，从三种思路（同位角、内错角和同旁内角）分析练习题和思考拓展题目，我们学会了从不同角度解决问题。
宁老师：好，我们今天的作业是书上P20习题1-2，练习册P14-16.
下课，起立！我们和93中同学挥挥手(93中同学呼应)。

完结！
感谢评委老师！

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