13、平面与平面的位置关系(2) 教研课课件.doc

必修2 　　　　 第一章 空间立体几何
课题：§1.2.3平面与平面的位置关系（2） 总第30个课时
教学目标：1、使学生正确理解和掌握二面角、二面角的平面角的概念，会用不同的方法作出二面角平面角；并能掌握其初步应用；
2、引导学生探索、研究“二面角的平面角”应该如何定义，在概念的形成过程
3、发展学生的思维能力，培养学生类比、观察、归纳总结的能力；
通过创设问题情境，联系生活的实际，培养学生学习数学的兴趣，明白数学和生活紧密相连；通过共同讨论、解决问题，培养学生交流与合作的协作精神。
教学重点：求二面角平面角的几种常用方法
教学难点：找二面角的平面角
教学过程：
一、问题情境
回忆什么是角？如何表示？如何刻画两个平面形成的这种“角”呢？
二、学生活动
问题1.你能否从刚才的图片中抽象出一定的数学模型？
问题2.请同学们拿出一张纸，你能否用这张纸制作这个模型吗？
问题3.当我们把这张纸沿着其中的一条直线折叠就得到刻画空间两个相交平面形成的一种“角”，对于这种如何定义？
三、建构数学
1、半平面：
2、二面角、棱、面：
问题5.你能把你制作的模型用图形表示在平面上吗？
二面角的画法：平卧式 直立式

问题6.当纸板沿着折痕不断打开的时候，我们感到两个面构成的二面角在逐渐变
大，如何来刻画这个二面角的大小？

3、二面角的平面角：一般地，以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角
4、平面角的范围：

问题7.二面角的大小与点O的位置有关吗？平面角必须满足哪几个条件？

三、数学应用
例1、如图，在正方体中，（1）求二面角的大小；（2）求二面角的大小

变式：二面角A1－BD－A大小的正切值。

例2　已知在一个60°的二面角的棱上有两个点A、B，AC、BD分别是在这个二面角的两个面内，且垂直于AB的线段，又知AB＝4cm，AC＝6cm，BD＝6cm，求CD的长

A
B
C
D
E

变式：如图二面角α－l－β中，CA⊥l于A，BD⊥l于B，又知AB＝4cm，AC＝6cm，BD＝6cm，CD＝　　 ，求二面角α－l－β的大小。

A
B
C
D
α
β
l

四、当堂反馈
1、书P1、3
2、二面角是指 （ ）
A．两个平面相交所组成的图形
B．一个平面绕这个平面内一条直线旋转所组成的图形
C．从一个平面内的一条直线出发的一个半平面与这个平面所组成的图形
A
B
C
D
D．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形
3、如图，射线、、两两互相垂直，，，
则弧度数为的二面角是（ ）
A． B． C． D．

4、正方体中，平面和平面所成的二面角（锐角）
为_______．

5、在的二面角的棱上有两点、，、分别是在这个二面角的两个面内垂直于的线段，已知，，，则_______．

五、课后研学
1、二面角内，过作半平面，使二面角为，二面角为则平面的任意一点到平面与平面的距离之比为 （ ）
A． B． C． D．
2、在的二面角的一个面内有一点，若它到另一面的距离是10，则它到棱距离（ ）
A． B． C． D．
3、异面直线、所成的角为，二面角满足，，则二面角的大小为 （ ）
A．或 B． C． D．以上都有可能
4、矩形的两边，，平面，且，则二面角的度数为 （ ）
A． B． C． D．
5、把等腰直角三角形沿斜边上的高折成一个二面角，若，则此二面角的度数是 ．
6、已知和平面，，，，，且平面与所成角为，则点到平面的距离为 ．

7、若二面角内一点到二面角的两个面的距离分别为和，到棱的距离为，则此二面角的度数是 ．
8、一个山坡的坡面与水平面成的二面角,坡面上有一条直道,它和坡脚水平线成的角,沿此山路行走后,升高了多少米?

9、在矩形中，，，沿对角线将向上折起，使点移至点且在平面的射影在上．
（1）求证：；2）求二面角的余弦值．
P
A
B
C
D
O

D
S
B
C
A
N
M
10、如图，四边形是边长为的正方形，已知平面，且，是的中点，过和的平面交于，求：
（1）二面角的大小;
（2）求两侧面与所成角的大小．