自主探究-(2).doc

二、自主探究
探究一：最短路径问题的概念
1．多媒体出示图①和图②，提出问题：
(1)图①中从点A走到点B哪条路最短？(2)图②中点C与直线AB上所有的连线中哪条线最短？

2．教师总结：“两点之间，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等问题，我们称之为最短路径问题．
探究二：河边饮马问题
多媒体出示问题1：牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，牧马人从河边什么地方饮马，可使所走的路径最短？

提出问题：如果点A和点B分别位于直线的两侧，如何在直线l上找到一点，使得这个点到点A和点B的距离的和最短？
思考：如果点A和点B位于直线的同侧，如何在直线l上找到一点，使得这个点到点A和点B的距离的和最短？
教师引导学生讨论，明确找点的方法．
让学生对刚才的方法通过逻辑推理的方法加以证明．
教师巡视指导学生的做题情况，有针对性地进行点拨．
探究三：造桥选址问题
多媒体出示问题2.(教材第86页)
提出问题：
(1)根据问题1的探讨你对这道题有什么思路和想法？
(2)这个问题有什么不同？
(3)要保证路径AMNB最短，应该怎样选址？
学生对这个三个问题展开讨论，得出结论：要保证AMNB最短，就是要保证AM＋MN＋NB最小．
尝试选址作出图形．
多媒体展示教材图13.4－7，13.4－8，13.4－9，引导学生分析、观察，让学生根据刚才的分析，完成证明过程．
根据问题1和问题2，你有什么启示？