定义域--王春雨.doc

三维目标构建
〖知识与技能〗1、掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、值域，并会求一些简单函数的定义域和值域。
2、了解区间的意义，并进行区间、不等式与数轴表示的相互转化。
〖过程与方法〗进一步体会集合与对应关系在刻画函数概念中的作用，明确函数定义域在三要素中的地位与作用。
〖情感、态度、价值观〗培养学生分析、解决问题的能力，养成良好的学习习惯。
教学重、难点
〖重点〗熟练掌握一次、二次函数与反比例函数的定义域和值域。
〖难点〗含字母参数与抽象函数的定义域的求解。
教学过程设计
一、复习引入
1、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作：。
练习1：已知，求。
2、函数的三要素：定义域、对应法则、值域。
二、核心内容整合
1、区间的概念：
设a，b是两个实数，而且a < b，我们规定：
（1）满足不等式a ≤ x ≤ b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a，b]；
（2）满足不等式a < x < b的实数x的集合叫做开区间，表示为（a，b）；
（3）满足不等式a ≤ x < b或a < x ≤ b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为[a，b)或(a，b]。
实数集R可以用区间表示为（-∞,+∞），“∞”读作“无穷大”。满足x ≥ a，x > a，x ≤ b， x < b的实数的集合分别表示为[a，+∞)、(a，+∞)、(-∞，b]、(-∞，b)。
注意：① 区间是一种表示连续性的数集；② 定义域、值域经常用区间表示；③ 用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。

练习2、试用区间表示下列实数集：
（1）{x |5 ≤ x < 6}； （2）{x | x ≥ 9} ；
（3）{x | x ≤ -1} ∩{x | -5 ≤ x < 2}； （4）{x | x < -9}∪{x | 9 < x < 20}。
2、典型例题分析：
例2、下列函数中哪个与函数y = x相等？
（1）； （2）； （3）； （4）。
〖知识提炼〗两个函数相等当且仅当定义域与对应法则都相等。
练习3：P19练习3。
例3、已知。
（1）求和的值；
（2）求和的值。
分析：比较与，知当x = 1时，得。
类似地，令，则，所以。
用x替换a，得。
练习4：（1）已知，求；
学生求解。
（2）已知，求。
分析：令，所以，此时要用x表示t，式子非常复杂，考虑原式中右边的特点，可知把t平方即可：，所以，得。
例4、（1）已知的定义域为[1，4]，求的定义域。
分析：令，因为的定义域为[1。4]，所以
，所以的定义域为[– 1，2]。
（2）已知的定义域为[0，3]，求的定义域。
分析：令，因为，所以，所以的定义域为[1，2]，从而的定义域的定义域为 [1，2]。

三、归纳小结：
1、区间的概念：能进行区间、不等式与数轴表示的相互转化。
2、判断两个函数相等：两个函数相等当且仅当定义域与对应法则都相等。
3、求函数的解析式：换元法或整体代入（配凑法）。
4、已知的定义域，求复合函数的定义域。
四、布置作业：
课本P24，习题1.2，A组第2、3题。
补充：已知，
（1）求的值；
（2）求的值。
教学反思