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第四单元 分数的意义和性质第1节 分数的意义第一课时 分数的产生及意义教学内容：课本第4546页内容,练习十一第14题。 教学目标：1.通过学习使学生知道分数是怎样产生的，理解分数的意义。 1、正确认识单位“1” ，能初步运用分数的知识解决实际问题。2、在自学的过程中体验收获的快乐和成功的喜悦。3、培养学生的观察、分析、抽象、概括等思维能力。教学重点：理解掌握分数的意义。新|课 | 标|第 |一| 网教学难点：能正确理解单位“1”和分数单位 。 教具、学具准备：多媒体课件，正方形纸 。教学过程：一、 情境导入，揭题明标1、出示1/4：你认识这个数吗？对1/4你有哪些认识？1/4是怎么得来的？举例说明。2、揭题：分数的产生及意义3、目标：（1）分数是如何产生的（2）分数的意义是什么（3）什么是单位“1”二、围绕目标，自主合作，探究明理。 1、三色学生对预习生成单内容进行交流。 小组活动目标：交流各自的预习情况，发现错误，及时纠正；不懂问题，共同研究。 三、紧扣目标，自信展示，分析解答 1、小组代表汇报2、其他组进行补充或评价。 3、小结 ： 我们可以把一个物体看作一个整体，也可以把多个物体看作一个整体。一个整体都可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。 四、突出目标，自能练习，巩固应用 1、总结：你有什么收获？在这个内容的学习中，你用到了哪些学习方法？ 2、巩固应用（附后）1、分数的意义 第1课时： 分数的产生及意义 预习生成单（一）复习1.用分数表示阴影部分。（ ） （ ） （ ）2.回忆分数各部分的名称：读作 ，“1”是 ，“4”是 ，“”是 。（二）阅读课本第45-46页内容，完成下列问题：1.把2个月饼平均分给2个同学，每人平均可以分（ ）个。2.如果现在要把1个月饼平均分给2个同学，每人平均可以分（ ）个。3.如果现在要把1包饼干平均分给2个同学，每人平均可以分（ ）包。4.在进行 、 或者 时，往往不能正好得到整数的结果，这时候我们就要用一种新的数来表示这个结果，而这种新的数的名字就叫做 。5.一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看 ，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用 来表示。6. ，通常把它叫做单位“1”。（三） 试着举例写出几个分数的含义。_ _巩固应用任务单：应用一过关题（基础训练） 完成课本第47页练习十一第13题。【写在书上】应用二必做题（能力训练） 1.判断题（对的打“”、错的打“”）（1）把单位“1”分成8份，取其中的5份，用来表示。 （ ）（2）五（1）班，男生占全班的，则女生占全班的。 （ ）2.有12枝铅笔，平均分给2个小朋友，每枝铅笔是铅笔总数的（ ），每人分得的铅笔是铅笔总数的（ ）。3.“一箱桔子吃去了。”这是把（ ）看做单位“1”，把它平均分成了（ ）份，吃去的桔子有这样的（ ）份，由此可以推出剩下这箱桔子的（ ）。4.一盒巧克力共有16块，每块巧克力是这盒巧克力的（ ）。把这盒巧克力平均分给4位同学，每人分得（ ） 块，每人分到的是这盒巧克力的（ ）。B、完成数学书第47页第4题 【写在书上】 应用三选做题（思维训练） 有一张纸条被遮住了一部分，如果露出的部分（如下图）占这张纸条的，请将这张纸条画完整。 第2课时 认识分数单位教学内容：课本第46-48页内容,练习十一第510题。 教学目标：1.能进一步理解分数的意义及分数单位，并能正确应用。2.能用自己的话正确表述一个具体分数的具体含义。 教学重点： 能理解分数单位。 教学难点： 能理解分数的具体含义。 教具、学具准备：多媒体课件 教学过程：一、情境导入，揭题明标1、揭题：认识分数单位 2、目标：什么是分数单位；分数的具体含义。 二、围绕目标，自主合作，探究明理。 1、三色学生对预习生成单内容进行交流。 小组活动目标：交流各自的预习情况，发现错误，及时纠正；不懂问题，共同研究。 三、紧扣目标，自信展示，分析解答 1、小组代表汇报2、其他组进行补充或评价。3、小结： 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数叫分数单位。四、突出目标，自能练习，巩固应用 1、总结：你有什么收获？在这个内容的学习中，你用到了哪些学习方法？ 2、巩固应用（附后） 第2课时：认识分数单位 预习生成单：（一）复习1.填空：在分数 中，分母是（ ），分子是（ ），它表示把单位“1”平均分成（ ）份 ，取这样的（ ）份。2.观察下图，用分数表示其中的一份是（ ），涂色部分用分数表示是（ ），空白部分用分数表示是（ ）。 3.(1)把全班同学平均分成5个小组，这里把（ ）看作单位“1”。其中1个小组占全班人数的( )，3个小组占全班人数的( )。(2)一筐苹果，平均分成2份，每份是这筐苹果的( )；平均分成5份，3份是这筐苹果的 ( )。（二）完成课本第46页“做一做”。1、我发现：把 平均分成若干份，表示其中 叫做分数单位。2、试着写出几个分数及每个分数的分数单位。_ _（三）预习47-48页练习十一第56题。第五题写在书上，第六题写在预习单上。 巩固应用任务单：应用一 过关题（基础训练） 完成练习十一7、8题【写在书上】应用二必做题（能力训练）1、填一填（1）用分数表示下面各图中的阴影部分。 （ ） （ ） （ ）（2）是2个， 4个 是，3个是 。（3）表示把（ ）平均分成（ ）份，取这样的（ ）份。它的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的单位，再添（ ）个这样的单位就是1。（4） 用分数表示数轴上的点。 0 1 （ ） （ ）（ ）2、完成练习十一9题【写预习单上】 应用三选做题（思维训练） 将一根铁丝截成9段，每截一次的时间相同，截一次的时间是总时间的几分之几？ 第3课时：分数与除法教学内容：课本第4950页例题1、例2，“做一做”第1题，练习十二3、4、11题。 教学目标：1. 理解和掌握分数与除法的关系。 2. 会用分数来表示两个整数相除的商。3、培养学生的探索精神与逻辑推理能力。教学重点： 理解和掌握分数与除法的关系。 教学难点： 会用分数来表示两个整数相除的商。w W w .x K b 1.c o M教学准备：多媒体课件教学过程：一、情境导入，揭题明标 1、揭题：分数与除法 2、目标：分数与除法有什么关系；怎样用分数来表示两个整数相除的商。二、围绕目标，自主合作，探究明理。 1、三色学生对预习生成单内容进行交流。 小组活动目标：交流各自的预习情况，发现错误，及时纠正；不懂问题，共同研究。 三、紧扣目标，自信展示，分析解答 1、小组代表汇报2、其他组进行补充或评价。 3、小结： 被除数除数= ab= （b0） 四、突出目标，自能练习，巩固应用 1、总结：你有什么收获？在这个内容的学习中，你用到了哪些学习方法？ 2、巩固应用（附后） 第3课时：分数与除法 预习生成单一、复习（1）把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数叫做（ ）；表示其中一份的数叫（ ）。（2）把8枝铅笔平均分给2位同学，每位同学得到铅笔数是（ ）枝，每位同学得到铅笔总数的。m是把1m平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份。二、阅读课本第49页例1、例2。http:/ww w.xkb1.c om例1：用分数的意义来理解 ： 用除法计算： 例2：用分数的意义来理解 ： 用除法计算： 思考：分数与除法有什么关系？被除数除数=我发现：除法中的被除数相当于分数的（ ），除数相当于分数的（ ），分数线相当于（ ）。用字母表示即：ab= （b0） 思考为什么b0？我的想法: 巩固应用任务单 应用一 过关题（基础训练）1、完成数学书第50页做一做第1题 【写在书上】 2、完成数学书第 51页第3题应用二必做题（能力训练） 1.用分数表示下面各题的商：58= 2425= 1649= 713= 5797= 2378=2.填空：表示把单位“1”平均分成( ）份，表示这样的（ ）份的数，121表示两个数（ ），还可以表示（ ）。 3、完成数学书第 51页第4题【写在书上】 应用三选做题（思维训练）完成数学书第52页第11题【写在书上】 第4课时：分数与除法的关系的应用【教学内容】 课本第50页例3，“做一做”第2题，练习十二1、2、5、6题。【教学目标】 1.进一步理解两个整数相除的商可以用分数来表示。 2.应用分数与除法的关系解决生活中的实际问题。【教学重点】 进一步理解分数与除法的关系。【教学难点】 应用分数与除法的关系解决生活中的实际问题。【教学准备】多媒体课件 【教学过程】一、情境导入，揭题明标 1、揭题：分数与除法的关系的应用 2、目标：如何应用分数与除法的关系解决问题二、围绕目标，自主合作，探究明理。 1、三色学生对预习生成单内容进行交流。 小组活动目标：交流各自的预习情况，发现错误，及时纠正；不懂问题，共同研究。 三、紧扣目标，自信展示，分析解答 1、小组代表汇报2、其他组进行补充或评价。 3、小结：解决问题之前要找准单位“1”，然后根据分数与除法之间的关系列式解决问题。四、突出目标，自能练习，巩固应用 1、总结：你有什么收获？在这个内容的学习中，你用到了哪些学习方法？ 2、巩固应用（附后） 第4课时：分数与除法的关系的应用 预习生成单阅读课本p50页例3，思考填空：（1）例3用分数的意义来理解是 ： （2）解决问题之前要找准单位“1”。例3的单位“1”是：（ ）（3） 求一个数是另一个数的几分之几，用（ ）列式计算。这两个问题的算式分别是： （4）题目中的两个问题有什么关系？ （5） 你还能提出其他数学问题并解答吗？_ _ 巩固应用任务单应用一 过关题（基础训练）1、完成数学书第50页做一做第2题【写在书上】 2、完成数学书第51页第1、2题【写在练习本上】应用二必做题（能力训练）1、完成数学书第51页第5-9题 【写在练习本上】2.在（ ）里填上分数。7厘米=（ ）米 43秒=（ ）分19分=（ ）时 8时=（ ）日 应用三选做题（思维训练）完成数学书第52页第10、12题。【写在书上】 2 、 真分数和假分数 第1课时：真分数和假分数 【教学内容】教材第53页例1、例2，以及54页“做一做”第1题，练习十三第1-5题 。【教学目标】 1、理解真分数和假分数的意义，掌握其特征。 2、认识带分数，理解带分数是大于1的假分数的另一种书写形式。 【教学重点】 理解真分数、假分数的意义和特征。【教学难点】 假分数和带分数之间的联系。【教学准备】多媒体课件 【教学过程】一、情境导入，揭题明标 1、揭题：真分数和假分数 2、目标：真分数、假分数的意义和特征 ； 假分数和带分数之间的联系。 二、围绕目标，自主合作，探究明理。 1、三色学生对预习生成单内容进行交流。 小组活动目标：交流各自的预习情况，发现错误，及时纠正；不懂问题，共同研究。 三、紧扣目标，自信展示，分析解答 1、小组代表汇报2、其他组进行补充或评价。 3、小结：真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数的特征：真分数小于1。 假分数的意义：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数的特征：假分数大于或等于1。带分数是大于1的假分数的另一种书写形式。 四、突出目标，自能练习，巩固应用 1、总结：你有什么收获？在这个内容的学习中，你用到了哪些学习方法？ 2、巩固应用（附后） 2 、 真分数和假分数 第1课时：真分数和假分数 预习生成单 一、阅读课本53页的例1 、例2，思考填空。（1）完成“例1”中的涂色，分别写出三个分数的分数单位和各有几个相应的分数单位。（2）分子比分母小的分数叫做（ ），真分数的数值小于（ ）。（3）自己写出5个真分数：（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。（4）完成“例2”中的涂色，并比较每个分数中分子和分母的大小。（5）分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做（ ），假分数的数值（ ）或（ ）。（6）由整数和真分数合成的数叫做（ ）。例如：（ ）、（ ）、（ ）。（7）自己写出5个假分数：（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。 巩固应用任务单 应用一 过关题（基础训练） 1、完成课本54页做一做第1题 【写在书上】 2、完成课本练习十三第1、2、3题 【写在书上】应用二必做题（能力训练）1、完成课本练习十三第4、5题 【写在书上】2. 判断，并说明理由。（1）我把一块蛋糕的给了爷爷,错误！未找到引用源。 给了奶奶，剩下的错误！未找到引用源。留给我自己（ ）（2）爸爸给了我一个梨，我一口气吃了错误！未找到引用源。个。 （ ）（3）真分数都小于1，假分数都大于1。 （ ） 应用三选做题（思维训练） 在分数错误！未找到引用源。中，a是自然数，当a（ ）时，错误！未找到引用源。1;当a（ ）时，1;当a（ ）时，错误！未找到引用源。1。 第2课时： 假分数化成整数或带分数 教学内容： 教材第54页例3，及“做一做”第2题，练习十三第6-10题。 教学目标： 1.进一步认识真分数和假分数。 2.能掌握把假分数化成整数或带分数的方法。重点难点： 重点：掌握把假分数化成整数或带分数的方法。 难点：能正确的将假分数化成整数或带分数。 教具学具准备： 多媒体课件教学设计一、情境导入，揭题明标 1、揭题：假分数化成整数或带分数 2、目标：假分数化成整数或带分数的方法 二、围绕目标，自主合作，探究明理。 1、三色学生对预习生成单内容进行交流。 小组活动目标：交流各自的预习情况，发现错误，及时纠正；不懂问题，共同研究。 三、紧扣目标，自信展示，分析解答 1、小组代表汇报2、其他组进行补充或评价。3、小结：假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数。分子不是分母倍数时，能化成带分数，商是带分数的的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。四、突出目标，自能练习，巩固应用 1、总结：你有什么收获？在这个内容的学习中，你用到了哪些学习方法？ 2、巩固应用（附后） 第2课时： 假分数化成整数或带分数预习生成单 一、下面的分数中哪些是真分数 哪些是假分数 真分数：（ ）；假分数：（ ）。 二、自学例3（1）,假分数化成整数=( ) =( ) =( ) =( ) （1）思考：什么样的假分数能化成整数？化成整数的依据是什么？ （2）把假分数化成整数,你是怎么想的? 三、自学例3（2），假分数化成带分数（1）尝试把化成带分数： （2）说一说你的想法： （3）如果用除法计算,该怎么想?除得的商和余数跟带分数有什么联系? 四、比较把假分数化成整数和化成带分数的方法有什么共同点和不同点？共同点 ： 不同点 ： 巩固应用任务单应用一过关题（基础训练） 1、完成课本54页做一做第2题 【写在书上】 。 2、完成课本56页6、9题 【写在书上】 。应用二必做题（能力训练）A、 课本练习十三第7、8题 【写预习单上】。 B、完成课本练习十三第10题。【写在书上】 。 应用三选做题（思维训练） 由3个1和5个错误！未找到引用源。 组成的数是（ ），它的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。3 、分数的基本性质 第1课时 分数的基本性质（一） 教学内容： 课本第57页例1、例2，练习十四第1-6题。 教学目标：1. 通过学习归纳概括出分数的基本性质，并能理解分数基本性质。2. 运用分数基本性质将分数化成分母不同而大小不变的分数。 3.体会到数学知识间的内在联系，感受学习数学知识的价值。教学重点：能理解和掌握分数的基本性质。 教学难点：能将分数化成分母不同而大小不变的分数。 教学准备： 多媒体课件，准备3张完全一样的正方形纸片。教学过程一、情境导入，揭题明标 1、揭题：分数的基本性质（一） 2、目标：什么是分数的基本性质？和以前学过的什么知识有联系？ 二、围绕目标，自主合作，探究明理。 1、三色学生对预习生成单内容进行交流。 小组活动目标：交流各自的预习情况，发现错误，及时纠正；不懂问题，共同研究。 三、紧扣目标，自信展示，分析解答 1、小组代表汇报2、其他组进行补充或评价。3、小结：分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。四、突出目标，自能练习，巩固应用 1、总结：你有什么收获？在这个内容的学习中，你用到了哪些学习方法？ 2、巩固应用（附后） 3 、分数的基本性质 第1课时 分数的基本性质（一）预习生成单（一）复习 1. 124 = ( 123 ）（4 3 ) = ( 12 2 ）（4 2 ) = 在整数除法中，被除数和除数同时 或者 相同的数（0除外）， 不变。2. 917= =（ ）（ ） （ ）8 = 根据分数与除法的关系，我们知道分子可以看成 ，分数线可以看成 ，分母可以看成 ，分数值相当于除法中的 。（二） 阅读课本第57页内容，完成下列问题：1.看图完成例1的填空。我发现（ ）=（ ）=（ ）2.这三个分数的分子和分母各是按照什么规律变化的？ 3.把准备的纸片平均分成4等份、8等份、16等份，把4等份的纸片其中一份涂色，把8等份的其中二份涂色，把16等份的纸片其中四份涂色，用分数表示涂色部分，并观察、比较涂色部分的大小。它们的关系是：（ ）4、根据上面的例子，可以得出什么规律？ 5、根据分数与除法的关系，以及整数除法中商的变化规律，你能说明分数的基本性质吗？分数的基本性质是： （三）自学教科书57页例2: 把和化成分母是12而大小不变的分数。（1）思考： 要把化成分母是12的分数，我们就要把分母（ ）乘（ ）才能得到12；分数的基本性质告诉我们，分数的分子和分母要同时乘或除以相同的数（0除外）时，分数的大小才不变，现在我们把分母3乘了个4，所以要使分数大小不变，就应该（ ）。最后分子分母都乘了个（ ），就把化成了分母是12的分数（ ）。 要把化成分母是12的分数，我们就要把分母（ ）除以（ ）才能得到12；分数的基本性质告诉我们，分数的分子和分母要同时乘或除以相同的数（0除外）时，分数的大小才不变，现在我们把分母24除以了个2，所以要使分数大小不变，就应该（ ）。最后分子分母都除以了个（ ），就把化成了分母是12的分数（ ）。（2）结合上面的思考，把57页例2中的几个方框填完整。 巩固应用任务单：应用一过关题（基础训练） 完成课本第58页练习十四第1、2、6题。【写在书上】应用二必做题（能力训练） 1、完成数学书第58页第4、5题 【写在书上】2、填一填（1）把的分母扩大到原来的3倍，要使原分数的大小不变，它的分子应该（ ） （2）请写出4个与大小相等、分母不同的分数：（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。（3）把的分子缩小6倍，要使原分数的大小不变，它的分母应该（ ）。 应用三选做题（思维训练）（1）写出大于而小于的五个分数：( )。（2）8米长的铁丝，平均分成9段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。（3)一个分数的分母不变，分子乘3 ，这个分数的大小有什么变化吗？如果分子不变，分母除以5 呢？第2课时 分数的基本性质（二） 教学内容：课本第58-59页练习十四第7-13题。 教学目标： 1、进一步理解和掌握分数的基本性质 。 2、能应用分数的基本性质解决简单的实际问题。 3.体会到数学知识间的内在联系，感受学习数学知识的价值。教学重点：能理解和掌握分数的基本性质。 教学难点：能应用分数的基本性质解决简单的实际问题。 教学准备： 多媒体课件 教学过程一、情境导入，揭题明标 1、揭题：分数的基本性质（二） 2、目标：应用分数的基本性质解决简单的实际问题。二、师生互动,解决问题完成课本第58-59页练习十四第7-13题，集体订正。三、过关检测1.把下面的分数化成分母不同、大小不变的分数。 =（ ） =（ ） =（ ） =（ ）=（ ） =（ ） =（ ） =（ ） =（ ）= （ ） =（ ）= （ ） =（ ）= （ ） =（ ）= （ ） 2.判断，并说明理由。（1）分数的分子、分母都乘以或除以相同的数，分数的不变。（ ） （2）把 的分子缩小5倍，分母也同时缩小5倍，分数的大小不变。 （3） 的分子乘以3，分母除以3，分数的大小不变。（ ） 四）课堂小结 今天这节课你有什么收获？4 约分第1课时 最大公因数 教学内容： 课本第60-61页例1、例2及“做一做”，练习十五第1-4题 。教学目标： 1、理解两个数的公因数和最大公因数的意义 。 2、掌握找两个数的公因数和最大公因数的方法，能用不同的方法找两个数的最大公因数。教学重点：新|课 | 理解公因数、最大公因数的意义。标|第 |一| 网 教学难点： 理解并掌握求两个数的最大公因数的方法。 教具、学具准备：多媒体课件。教学过程：一、情境导入，揭题明标 1、揭题：最大公因数 2、目标：什么叫公因数？什么叫最大公因数？如何求两个数的最大公因数？ 二、围绕目标，自主合作，探究明理。 1、三色学生对预习生成单内容进行交流。 小组活动目标：交流各自的预习情况，发现错误，及时纠正；不懂问题，共同研究。 三、紧扣目标，自信展示，分析解答 1、小组代表汇报2、其他组进行补充或评价。 3、小结： 求两个数的最大公因数有这两种特殊情况：a.当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数；b.当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。四、突出目标，自能练习，巩固应用 1、总结：你有什么收获？在这个内容的学习中，你用到了哪些学习方法？ 2、巩固应用（附后）4 、约分第1课时 最大公因数 预习生成单：1、自学课本60页例1,根据自学内容我发现：8的因数有（ ）12的因数有（ ） ( )是8和12公有的因数，叫做它们的（ ）， 其中，4是最大的公因数，叫做它们的（ ）。2、自学课本60页例2的内容，思考：求18和27的最大公因数的方法。方法一：方法二：3. 两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？巩固应用任务单：应用一 过关题（基础训练） 1、 完成61页做一做1、2、3题【写在书上】2、 完成练习十五第1题【写在书上】应用二必做题（能力训练）1、判断。（1）因为1535，所以15和3的最大公因数是3. （ ）（2）30和15的最大公因数是30。 （ ）（3）最小的合数和最小的质数这两个数的公因数只有1。 （ ）（4）相邻的两个非零自然数的公因数不只一个。 （ ）2、完成练习十五第2题【写在预习单上】3、完成练习十五第3、4题【写在书上】 应用三选做题（思维训练） 1.一张长方形纸的长是42厘米，宽是30厘米，要把这张纸裁成大小相等而没有剩余的正方形，正方形的边长是（ ）厘米。 2.有两根铁丝，一根长63米，另一根长105米，如果把它们剪成长度相等而没有剩余，第小段最长是（ ）米。 第2课时 运用公因数解决问题 教学内容：课本第页例，练习十五第5、6 题教学目标：1、 能运用公因数的知识解决简单的实际问题。2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。教学重点：掌握找两个数最大公因数的方法。教学难点：能运用公因数的知识解决简单的实际问题。教具、学具准备：多媒体课件教学过程：一、情境导入，揭题明标 1、揭题：运用公因数解决问题 2、目标： 运用公因数的知识解决简单的实际问题 二、围绕目标，自主合作，探究明理。 1、三色学生对预习生成单内容进行交流。 小组活动目标：交流各自的预习情况，发现错误，及时纠正；不懂问题，共同研究。 三、紧扣目标，自信展示，分析解答 1、小组代表汇报2、其他组进行补充或评价。3、小结： 要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16 的因数，又是12 的因数。这道题实际是运用公因数的知识来解决问题。四、突出目标，自能练习，巩固应用 1、总结：你有什么收获？在这个内容的学习中，你用到了哪些学习方法？ 2、巩固应用（附后） 第2课时 运用公因数解决问题 预习生成单：一、复习（1）18的因数有（ ）； （2）24的因数有（