第十七课时对数3.doc

第十七课时 对数(3)
学习要求
1．初步掌握对数运算的换底公式及其简单应用。
2．培养学生的数学应用意识。
自学评价
1．对数换底公式
2．说明：由换底公式可得以下常见结论（也称变形公式）：
① ； ② ； ③
3．换底公式的意义是把一个对数式的底数改变，可将不同底问题化为同底，便于使用运算法则，所以利用换底公式可以解决一些对数的底不同的对数运算。
精典范例
例1：计算:(1); (2);
(3)
分析：这是底不同的对数运算，可考虑用对数换底公式求解。

点评: 利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中起了重要作用，在解题过程中应注意：
(1)针对具体问题，选择恰当的底数；
(2)注意换底公式与对数运算法则结合使用；
(3)换底公式的正用与逆用；
(4)变形公式可简化运算。
例2：(1)已知，试用表示
(2)已知，，用、表示
(3)已知，用表示

点评:当一个题目中同时出现指数式和对数式时，一般要把问题转化，统一到一种表达式上，在求解过程中，根据题目的需要，将指数式转化为对数式，或将对数式转化为指数式，这正是数学数学转化思想的具体表现。
追踪训练一
1.利用换底公式计算：
(1); (2)

2.求证：

3．

课堂总结

分层训练
1．＝_____________
2．设lg2=a，lg3=b，则log512 = _____________
3．= ．
4．, 则 log12 3=
5．若 ，则的值是 ．
6．计算：（log25+log4125）

7．求值：

8．设，试用表示.

9．设试用表示.

10．已知均为正实数，且.求证：