2.比较线段的长短.docx

4.2比较线段的长短
课题：比较线段的长短 课型：新授 课时：1课时
【学习目标】
1、 借助具体情境，了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质。
2、 能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短。
3、 能用尺规作一条线段等于已知线段。
4、 理解线段的中点以及线段和与差的意义，并根据给出的条件求出线段的长度。
【学习重难点】
重点：线段的性质及比较方法；尺规作图；线段中点的概念及表示方法。
难点：线段中点的实际应用。
【学习任务】
一、知识解读·考向诠释
（1）请同学们欣赏诗句：加减乘除谋算千秋功业，点线面体描绘四化蓝图。并简单回顾直线、射线、线段的特点。
（2）请看茂名党代表赶往北京参加中国共产党第十九届全国代表大会的航线图，回答下列问题：设茂名为点A，北京为点C。如图所示，从点A到点C有四条航线，哪条航线最短？为什么？
你能得到什么结论？
线段的性质：______________________________________________________________
两点之间的距离：___________________________________________________________
（3）思考下列问题：
01.如图，是学校花圃的一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条“捷径”，“捷径”的数学道理是（　　）
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短
D．两点之间，直线最短
02.下面说法错误的是（ ）
A．A、B两点间的距离为2cm B．A、B两点间的距离是线段AB的长
C．A、B两点间的距离是线段AB D．A、B两点间线段的长度，叫做A、B两点间的距离
（4）从这两个问题中，你有什么启示？
二、综合探究·方法揭秘
【探究一】
（1）请思考如何比较两个人的身高？你有哪些方法？请与同伴分享一下。
答：
（2）两个人可以看成是_____________（填直线或射线或线段）。你现在知道比较线段的长短有哪些方法了吗？
答：

【探究二】
【1】题目：如图,已知线段AB,用尺规作一条线段等于已知线段AB。请认真阅读下列尺规作图的步骤：
1、 作一条射线A′C′

2、用圆规量出已知线段AB的长度

3、用圆规在射线A′C′上截取A′B′=AB

所以线段A′B′就是所求作的线段。
【自主学习】
（1）请参考上面的作图步骤独立完成尺规画一条线段等于已知线段AB。

（2）已知线段a，b，按要求尺规作图:

①作一条线段AD=a+b
解：

②作一条线段AB=2a
解：

【2】线段的中点
点M把线段AB分成两条相等的线段AM与BM，点M叫做这条线段AB的中点。
思考：线段AB、AM、BM之间有什么数量关系？ 请在下面横线上填写AB、AM、BM。

三、基础演练·拓展巧练
（1）【例题】在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm。如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？

（2）在直线l上取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm。如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是_____________。
【思考】：画图看看有多少种情况？

（3）如图，在一个四边形各边上任意取一点，并顺次连接它们。想一想，你得到的图形周长与原四边形周长哪一个大？为什么？如果是一个五边形呢？六边形呢？n边形呢？
【思考】：你有什么方法可以解决这个问题？你可以用这节
课学习的内容来解释吗？

四、框架构建·反思总结
（1）这节课你学到了哪些知识和方法？
（2）你有哪些需要注意或易错的地方？
（3）用到了哪些数学思想？

【课后小练习】
1.有下列生活生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点之间线段最短”来解释的有（ ）
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④
2.已知线段AB=6cm，在直线AB上画线段AC=2cm，则线段BC的长是（　　）
A．4cm
B．3cm或8cm
C．8cm
D．4cm或8cm

3.已知点A，B，C在同一条直线上，有下列论断：①若点C为线段AB的中点，则AC=BC；②若AC=BC，则点C为线段AB的中点；③若点C为线段AB的中点，则AB=2BC；④若AB=2BC，则C为线段AB的中点．其中正确的有（　　）
A．①②③
B．①②③④
C．②③④
D．①③④

好好学习天天向上