2022年工程数学广播电视大学历年期末试题及答案.doc

中央广播电视大学～第一学期“开放本科”期末考试(半开卷)
工程数学(本) 试题
1月

一、单项选取题(每小题3分,共15分)
1． 设,为三阶可逆矩阵,且,则下列(　 B )成立．
A． B．
C． D．
2． 设是n阶方阵,当条件( A )成立时,n元线性方程组有惟一解．AE

3．设矩阵特性值为0,2,则特性值为( B )。
A．0,2 B．0,6
C．0,0 D．2,6
4．若随机变量,则随机变量 ( D )．

5． 对正态总体方差检查用( C )．

二、填空题(每小题3分,共15分)
6． 设均为二阶可逆矩阵,则　　　　　　　．

8． 设 A, B 为两个事件,若,则称A与B　　　　　．
9．若随机变量,则　　 　　．
10．若都是无偏预计,且满足　______　　　,则称比更有效。

三、计算题(每小题16分,共64分)
11． 设矩阵,,那么可逆吗?若可逆,求逆矩阵．
12．在线性方程组

中取何值时,此方程组有解。在有解状况下,求出通解。
13. 设随机变量,求和。
(已知,,)
14. 某切割机在正常工作时,切割每段金属棒长服从正态分布,且其平均长度为10.5cm,原则差为0.15cm。从一批产品中随机地抽取4段进行测量,测得成果如下:(单位:cm)
10.4, 10.6, 10.1, 10.4
问:该机工作与否正常()?
四、证明题(本题6分)
15. 设n阶矩阵A满足,试证A为对称矩阵。

参照解答

一、单项选取题(每小题3分,共15分)
1、B 2、A 3、B 4、D 5、C

二、填空题(每小题3分,共15分)

三、计算题(每小题16分,共64分)

试卷代号:1080
中央广播电视大学～第二学期“开放本科”期末考试(半开卷)
工程数学(本) 试题
7月

一、单项选取题(每小题3分,共15分)
1． 设,都是n阶方阵,则等式(　 )成立．
A． B．
C． D．
2． 已知2维向量组则至多是 AS( )。AE
A、1 B、2 C、3 D、4
3．线性方程组解状况是( )。
A．无解 B．有惟一非零解
C．只有零解 D．有无穷多解
4．对任意两个事件 A,B,等式( )成立．
A． B．
C． D．
5． 设是来自正态总体样本,则 ( ) 是记录量．
A． B．
C． D．
二、填空题(每小题3分,共15分)
1． 设A,B是3阶方阵,其中则　　　　　　　．
2． 设A为n阶方阵,若存在数和非零n维向量,使得,则称为A　　　　　______。
3． 若,则 　　　　　．
4．设随机变量,若,则　　 　　．
5．若参数两个无偏预计量和满足,则称比更　______　　　．

三、计算题(每小题16分,共64分)
1． 设矩阵,,求．
2．设齐次线性方程组,为什么值时,方程组有非零解?在有非零解时求其通解。
3. 设,求(1);(2)。
4. 某钢厂生产了一批管材,每根原则直径100mm,今对这批管材进行检查,随机取出9根测得直径平均值为99.9mm,样本原则差s=0.47,已知管材直径服从正态分布,问这批管材质量与否合格?(检查明显性水平)
四、证明题(本题6分)
设A是可逆对称矩阵,试证:也是对称矩阵。

参照答案

一、单项选取题(每小题3分,共15分)
1、C 2、B 3、A 4、D 5、B

二、填空题(每小题3分,共15分)
1．12
2．特性值
3．0.3
4．3
5. 有效

三、计算题(每小题16分,共64分)

四、证明题(本题6分)

试卷代号:1080
中央广播电视大学～第一学期“开放本科”期末考试(半开卷)
工程数学(本) 试题
1月

一、单项选取题(每小题3分,共15分)
1． 设,都是n阶方阵,则下列等式成立是(　 )．
A． B．
C． D．
2． 方程组相容充分必要条件是 AS( ),其中．AE

3．下列命题中不对的是( )。
A．有相似特性多项式
B．若是 A 特性值,则非零解向量必是 A 相应于特性向量
C．若是A一种特性值,则AX=O 必有非零解
D．A 特性向量线性组合仍为 A 特性向量
4．若事件 A 与 B 互斥,则下列等式中对的是( )．

5． 设是来自正态总体样本,则检查假设采用记录量 ( )．

二、填空题(每小题3分,共15分)
6． 设,则根是　　　　　　　．
7．设4 元钱性方程提 AX=B 有解且,那么相应齐次方程程基本解系具有　　　　　________个解向量。
8． 设 A, B 互不相容,且 P(A)>O ,则 　　　　　．
9．设随机变量,则　　 　　．
10．若样本来自总体,且,则　______　　　．

三、计算题(每小题16分,共64分)
11． 设矩阵,求．
12．求下列线性方程组通解。

13. 设随机变量,试求(1);(2)使成立常数。
(已知,,)
14. 从正态总体中抽取容量为625样本,计算样本均值得,求置信区间度为,99%置信区间。(已知)
四、证明题(本题6分)
15. 设n阶矩阵A满足,则A为可逆矩阵。

参照解答

一、单项选取题(每小题3分,共15分)
1、A 2、B 3、D 4、A 5、C

二、填空题(每小题3分,共15分)
1．1,-1,2.,-2
2．3
3．0
4．np
5.

三、计算题(每小题16分,共64分)

试卷代号:1080
中央广播电视大学～第二学期“开放本科”期末考试(半开卷)
工程数学(本) 试题
7月

一、单项选取题(每小题3分,共15分)
1． 设,B都是n阶方阵,则下列命题对的是(　 )．
A． B．
C． D．
2． 向量组秩是 AS( )．AE
A．1 B．3
C． 2 D．4
3． n元线性方程组,有解充分必要条件是( )。
A． B．A不是行满秩矩阵
C． D．
4． 袋中有3个红球,2个白球,第一次取出一球后放回,第二次再取一球,则两球都是红球概率是 ( )．
A． B．
C． D．
5． 设是来自正态总体样本,则 ( )是无偏预计．
A． B．
C． D．

二、填空题(每小题3分,共15分)
1． 设均为3阶方阵,且　　　　　　　．
2．设为阶方阵,若存在数和非零维向量,使得　　　　　___,则称为特性值．
3．设随机变量,则　　　　　．
4．设为随机变量,已知,此时　　 　　．
5．设是未知参数一种无偏预计量,则有　______　　　．

三、计算题(每小题16分,共64分)
1． 设矩阵,且有,求．
2．求线性方程组所有解。
3. 设,试求(1);(2)。 (已知,,)
4. 据资料分析,某厂生产一批砖,其抗断强度,今从这批砖中随机地抽取了9块,测得抗断强度(单位:)平均值为31.12,问这批砖抗断强度与否合格?

四、证明题(本题6分)
设是n阶对称矩阵,试证:也是对称矩阵。

参照解答

一、单项选取题(每小题3分,共15分)
1、A 2、B 3、A 4、D 5、C

二、填空题(每小题3分,共15分)
1．-18
2．
3．0.3
4．27
5.

三、计算题(每小题16分,共64分)
1．解:运用初等行变换得

2．解:将方程组增广矩阵化为阶梯形

中央广播电视大学～第一学期“开放本科”期末考试(半开卷)
工程数学(本) 试题
1月

一、单项选取题(每小题3分,共15分)
1． 设为对称矩阵,则条件(　 )成立．
A． B．
C． D．
2． AS( )．AE
A． B．
C． D．
3． 若 ( )成立,则元方程组有唯一解。
A． B．
C． D．行向量组线性无关
4． 若条件 ( )成立,则随机事件互为对立事件．
A． B．
C． D．
5． 对来自正态总体一组样本,记,则下列各式中 ( )不是记录量．
A． B．
C． D．

二、填空题(每小题3分,共15分)
6． 设均为3阶方阵,且　　　　　　　．
7．设为阶方阵,若存在数和非零维向量,使得　　　　　___,则称为相应于特性值特性向量．
8．若,则　　　　　．
9．如果随机变量盼望且,那么　　 　　．
10．不含未知参数样本函数称为　______　　　．

三、计算题(每小题16分,共32分)
11． 设矩阵,求．
12．当取何值时,线性方程组有解,在有解状况下求出此方程组普通解．

四、计算分析题(每小题16分,共32分)
13. 设,试求(1);(2)。 (已知,,)
14. 某车间生产滚珠,已知滚珠直径服从正态分布,今从一批产品里随机取出9 个,测得直径平均值为15.1 mm,若已知这批滚珠直径方差为,试找出滚珠直径均值置信度为0.95置信区间

五、证明题(本题6分)
15. 设随机事件互相独立,试证:也互相独立。

参照解答

一、单项选取题(每小题3分,共15分)
1、B 2、D 3、A 4、C 5、C

二、填空题(每小题3分,共15分)
6．8
7．
8．0.3
9．20
10．记录量

三、计算题(每小题16分,共64分)
11．解:运用初等行变换得

12．解:将方程组增广矩阵化为阶梯形

四、计算分析题(每小题16分,共32分)