初中毕业会考适应性考试数学试卷.doc

初中毕业会考适应性考试
数学试卷
本试卷满分150分，答题时间为120分钟。预祝你考试成功！
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）
1．的倒数是（　▲　）
A．1 B．
C． D．0
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　▲　）

A． 　 B． C． 　　　 D．
3．函数中，自变量的取值范围是（　▲　）．
A．　　 B．
C． 　　 D．
第4题图
4．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的
几何体是（　▲　）．
A．球 　　 B．圆柱
C．半球 　　 D．圆锥
5．如表是我市11个区县去年5月1日最高气温（℃）的统计结果：
市
中
区
峨
眉
山
市
沙
湾
区
五
通
桥
区
金
口
河
区
犍
为
县
井
研
县
夹
江
县
沐
川
县
峨
边
县
马
边
县
26
25
29
26
28
26
26
27
25
28
25
该日最高气温的众数和中位数分别是（　▲　）．
A．25℃，26℃ 　　 B．26℃，26℃
C．25℃，25℃ 　　 D．26℃，27℃

第6题图
6．如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD＝70°，则∠ABD的度数为（　▲　）．
A．55° B．50°
C．45° D．40°
7．分式方程的解为（　▲　）．
A． 　　 B．
第8题图
C． 　　 D．
8．如图，为测量池塘边上两点A、B之间的距离，小明在池塘
的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，
且DE＝14米，则A、B间的距离是（　▲　）．
A．18米 B．24米
C．28米 D．30米
9．如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（　▲　）．
A．南偏西60° B．南偏西30°
第10题图
C．北偏东60° D．北偏东30°

第9题图

10．骰子是6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6的小立方体，它任意两对面上所写的两个数字之和为7．将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示．已知图中所标注的是部分面上的数字，则“*”所代表的数是（　▲　）
A．2 B．4
C．5 D．6

夹江县初中2014级第二次调研考试
数 学 试 卷 2014年4月
第Ⅱ卷（非选择题，共120分）
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共18分）
11．计算：＝ ▲ ．
12．化简代数式所得的结果是 ▲ ．
13．如图△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝155°，则∠B的度数为 ▲ ．
第13题图
第14题图

14．如图，已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，则其面积为 ▲ ．
15．小明和爸爸今年五一节准备到峨眉山去游玩，他们选择了报国寺、伏虎寺、清音阁三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个景点作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择报国寺为第一站的概率是 ▲ ．
第16题图
16．如图，正方形的边长为2，以为圆心、为半径作弧交于点，设弧与边、围成的阴影部分面积为；然后以为对角线作正方形，又以为圆心、为半径作弧交于点，设弧与边、围成的阴影部分面积为；…，按此规律继续作下去，设弧与边、围成的阴影部分面积为．则：
（1）＝ ▲ ；
（2）＝ ▲ ．
三、计算或化简：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）
17．计算：．
① ②
18．解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来.
19．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．
（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）
20．如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无
刻度的直尺按要求画图．
（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；
图2
图1
（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．（不必写出作图过程，但必须保留作图痕迹）

21．学习了统计知识后，小明就本班同学喜欢的体育运动项目进行调查统计，如图是他通过收集数据绘制的两幅不完整的统计图．

（1）该班共有多少名学生；
（2）该班喜欢乒乓球的学生有多少名，并将条形统计图补充完整；
第22题图
（3）若小明所在的年级共有500名学生，估计该年级喜欢乒乓球的学生多少名；
（4）在全班同学中随机选出一名学生，选出的学生
恰好是喜欢篮球项目的概率是多少．
22．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D
是AB的中点，点E是AB边上一点．直线BF垂直
于直线CE于点F，交CD于点G．求证：AE＝CG．
五、解答题：（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）
23．选做题：请你从甲、乙两题中任选一题作答，如果两题都做，只以甲题计分.
甲题：如图，已知反比例函数（）与一次函数 （）相交于A、B两点，AC⊥轴于点C．若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2．
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出当为何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？
乙题：如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．
（1）求证：DC为⊙O的切线；
第23题乙题图
（2）若⊙O的半径为3，AD＝4 ，求AC的长．
第23题甲题图

第24题图
24．如图，一货轮在海上由西往东行驶，从A、B两个小岛中间穿过．当货轮行驶到点P处时，测得小岛A在正北方向，小岛B位于南偏东24.5°方向；货轮继续前行12海里，到达点Q处，又测得小岛A位于北偏西49°方向，小岛B位于南偏西41°方向．
（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；
（2）求A，B间的距离．（参考数据cos41°≈0.75）

六、解答题：（本大题共2个小题，其中第25小题12分，第26小题13分，本大题共25分）
25．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．
设AM＝．
（1）用含的代数式表示△MNP的面积S；
（2）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合部分的面积为，试求关于的函数表达式，并求为何值时，的值最大，最大值是多少？
图2

图1

26．如图1，抛物线经过A（-1，0），C（3，-2）两点，与轴交于点D，与轴交于另一点B．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若直线（）将四边形ABCD面积二等分，求的值；
（3）如图2，过点E（1，1）作EF⊥轴于点F，将△AEF绕平面内某点P旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，求点N和点P的坐标？
图1

图2

夹江县2014届初中毕业会考应性考试
数 学 答 题 卡
题号
二
三
四
五
六
总分
得分

注

意

事

项
1．答题前，考生先将自己的姓名、考号填写清楚．
2．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3．选择题在机读卡上作答，其余试题请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，禁用涂改液，涂改胶条．答题时不得使用数学用表和各类计算器．
5．考试结束，将机读卡和答题卡一并交回．预祝你考试成功！
第一部分（选择题，共30分）
1． 2． 3． 4．
5． 6． 7． 8．
9． 10．
第二部分（非选择题，共120分）
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
得 分

11． ．12． ．13． ．
评卷人

14． ．15． ．16． ； ．
三、解答题：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）
得 分

17．（9分）
评卷人

得 分

18．（9分）
评卷人

得 分

19．（10分）
评卷人

四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）
得 分

20．（10分）
评卷人

图1
（1）

（2）

图2

得 分

21．（10分）
评卷人

得 分

第22题图
22．（10分）
评卷人

五、解答题：（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）
得 分

23．（10分）
第23题甲题图
我选做的是 。
评卷人

第23题乙题图

得 分

24．（10分）
第24题图

评卷人

六、解答题：（本大题共2个小题，其中第25小题12分，第26小题13分，本大题共25分）
得 分

图1
25．（12分）
评卷人

图2

得 分

图1

26．（13分）
评卷人

图2

参考答案
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
A
B
A
C
C
A
B

二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共18分）
11．答案为：－1． 12．答案为：． 13．答案为：65°．
14．答案为：2． 15．答案为：． 16．答案为：，．
三、解答题：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）
17．解：原式＝． …………………9分
18．解：解不等式①，得：， …………………2分
解不等式②，得：， …………………4分
∴不等式组的解集为：， …………………6分
在数轴表示为： …………………9分
19．解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了人，……………1分
由题意得：， ……………3分
解之，得：，（舍去）， ……………5分
答：每轮传染中平均一个人传染了7人； ……………6分
（2）64×7＝448， ………………………………………8分
答：第三轮将又有448人被传染． …………………………9分
四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）
20．解：（1）设AC、BC分别交半圆于F、E，连接AE、BF相交于点P，则点P就是△ABC的三条高的交点，如图1；…………………5分
（2）延长AC、BC半圆于E、F，连接AF、BE并延长相交于点P，则点C就是
图2
△ABP的三条高的交点，连接PC并延长交AB于D，则CD为△ABC中AB边上的高，如图2．…………………5分
图1

21．解：（1）20÷50%＝40（人）； …………2分
（2）40－8－20＝12（人），…………4分
如图所示： …………6分
（3）（人）；…8分
（4）选出的学生恰好是喜欢篮球项目
的概率是：．…………10分
第22题图
22．证明：∵点D是AB中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，
∴∠CAD＝∠CBD＝45°，
∴∠CAE＝∠BCG，………………3分
又∵BF⊥CE，∴∠CBG＋∠BCF＝90°，
又∵∠ACE＋∠BCF＝90°，
∴∠ACE＝∠CBG，………………6分
在△AEC和△CGB中，∠CAE＝∠BCG，AC＝BC，∠ACE＝∠CBG，
∴△AEC≌△CGB（ASA），………………9分
∴AE＝CG． ………………10分
五、解答题：（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）
23．甲题解：（1）在Rt△OAC中，设OC＝．………1分
∵tan∠AOC＝AC÷OC＝2，∴AC＝2×OC＝2．………2分
∵，∴，
∴或（舍去）．∴，…3分
∴A点的坐标为（1，2）． ………4分
把A点的坐标代入中，得．
∴反比例函数的表达式为．……5分
把A点的坐标代入中，得，
∴一次函数的表达式；………6分
（2）B点的坐标为（-2，-1）．………8分
当或时，．………10分
乙题解：（1）如图，连接OC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，
又∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠OAC，
∴∠DAC＝∠OCA， ………2分
∴OC∥AD， ………3分
∵AD⊥DC，∴OC⊥DC， ………4分
∴DC为⊙O的切线． ………5分
（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，
又∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，
∴∠ACB＝∠ADC，
∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，
∴△ABC∽△ACD， ………8分
∴，∴， ………9分
∵AB＝2×3＝6，AD＝4，∴AC＝．………10分
24．解：（1）线段BQ与PQ相等．…………………………1分
证明如下：∵∠PQB＝90°－41°＝49°，
∴∠BPQ＝90°－24.5°＝65.5°，
∠PBQ＝180°－49°－65.5°＝65.5°，…………3分
∴∠BPQ＝∠PBQ，
∴BQ＝PQ；……………………………5分
（2）在直角三角形APQ中，∵∠PQA＝90°－49°＝41°，
∴AQ＝，……………………7分
又∵∠AQB＝180°－49°－41°＝90°，
∴△ABQ是直角三角形，…………………………8分
∵BQ＝PQ＝12，
∴AB2＝AQ2＋BQ2＝162＋122，
∴AB＝20， ……………………………9分
答：A、B的距离为20海里．……………………10分
六、解答题：（本大题共2个小题，其中第25小题12分，第26小题13分，本大题共25分）
25．解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．
∴ △AMN ∽ △ABC．
，即．∴ AN＝
∴ =．（0＜＜8） ……………5分
（2）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点．
∵ MN∥BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APB．∴ △AMO ∽ △ABP．
∴ ． AM＝MB＝4．………………………7分
故以下分两种情况讨论：
① 0＜≤4时，．
∴ 当＝4时， …………9分
② 当4＜＜8时，设PM，PN分别交BC于E，F．
∵ 四边形AMPN是矩形，∴ PN∥AM，PN＝AM＝．
又∵ MN∥BC， ∴ 四边形MBFN是平行四边形．
∴ FN＝BM＝8－．∴ ．
又△PEF ∽ △ACB．∴ ．∴ ．
∴＝.
∴当4＜＜8时，．
∵满足4＜＜8，∴ 当时， ．
综上所述，当时，值最大，最大值是8． ………………………12分
26．（1）∵抛物线经过A（-1，0），C（3，-2），
∴，解之得：，
∴所求抛物线的解析式为：；……………………4分
（2）令，解得：，， ∴B（4，0），
令，可得：，∴D（0，-2），
∵C（3，-2），∴DC∥AB，
由勾股定理得：AD＝BC＝，∴四边形ADCB是等腰梯形，
∵D（0，-2），C（3，-2），∴取DC中点E，则E的坐标是（，-2），
过E作EF⊥AB于F，取EF的中点G，则G的坐标是（，-1），
则过G的直线（直线与AB和CD相交）都能把等腰梯形ABCD的面积二等份，
把G的坐标代入，得：，
∴； ………………………8分

（3）设Q（，），则M（＋2，），N（，－1），
代入，得：
，解之，得：，
∴Q（1，-2），M（3，－2），N（1，－3），
又Q的对应点为F（1，0），
∴QF的中点为旋转中心P，且P（1，－1），
∴点N、P的坐标分别为：（1，－3），（1，－1）．……………13分