公安三中高三九月月考理科数学试题.doc

公安三中2013届高三年级九月月考
数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
1．设复数，，则复数在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、设A、B是两个集合，定义，
R}，则M－N=（ ）
A．[－3，1] B．[－3，0） C．[0，1] D．[－3，0]
3．已知角的终边过点，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4.下列命题中是假命题的是（ ）
A． ,使是幂函数,且在上递减
B．函数有零点.
C．,使;
D．函数都不是偶函数
5.设定义在R上的函数f(x)满足以下两个条件:（1）.对xR，都有
(2)当时，， 则下列不等关系正确的是（ ）
A． B. C. D.
6．已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是( )

7．已知函数对任意x∈R都有，若的图像关于直线对称，且，则( )
A．2 B．3 C．4 D．6
8. 如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域．向中随机投一点，则该点落入中的概率为（ ）
A． B． C． D．

9、已知定义在R上的奇函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增， ，若△ABC的内角A满足，则角A的取值范围是( 　)
A. B. C.∪ 　D.
10.已知函数导函数满足，则当时，与之间的大小关系为（ ）
（A）< （B）>
（C）= （D）不能确定，与或a有关
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．已知，则=___________
12. 曲线与所围成的图形的面积是
13.若直线的极坐标方程为，圆：（为参数）上的点到直线的距离为，则的最大值为 ．
14．对于函数, 存在一个正数,使得的定义域和值域相同, 则非零实数的值为______
15．给出下列四个函数：①；②；③；④其中满足：“对任意，都有”的函数序号是

三、解答题本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）已知函数，（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．
（1）求ω的值；
（2）设，，,求的值．

17（本小题满分12分）已知函数
（1）解关于的不等式；
（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围。

18．（本小题满分12分） 已知函数 ．
（Ⅰ）若函数在区间其中，上存在极值，求实数的取值范围；
（Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

19（本小题满分12分）．某企业有一条价值为m万元的生产流水线，要提高其生产能力，提高产品的产值，就要对该流水线进行技术改造，假设产值万元与投入的改造费用x万元之间的关系满足：① 与成正比；②当时，；③，其中为常数，且[0, 2]
（1）设，求出的表达式；
（2）求产值的最大值，并求出此时x的值

20（本小题满分13分）．如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）当的角平分线垂直x轴时，求直线的斜率；

21.（本小题满分14分）已知函数，其定义域为（）,设。
（Ⅰ）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；
（Ⅱ）试判断的大小并说明理由；
（Ⅲ）判断对于任意的,是否总存在，满足,若存在，并确定这样的的个数。若不存在，请说明理由。

公安三中2013届高三年级九月月考数学试卷（理科）答案
一、选择题：CBCDD, CACCA
二、填空题：11) 1， 12) 13) 14) -4 15) ②③④．
三、解答题
16.解 (1)
(2)代入得

17.（1）对进行分类讨论；（2）把问题转化为求函数的最值。
【解析】（1）不等式，即。
当时，不等式的解集是；
当时，不等式的解集为；
当时，即，即或者，即或者，解集为。 （5分）
（2）函数的图象恒在函数图象的上方，即对任意实数恒成立。即对任意实数恒成立。
由于，故只要。
所以的取值范围是。

18.解.(1)因为则
当时, 当时,
所以在上单调递增;在上单调递减.
所以函数在处取得极大值.
因为函数在区间上存在极值,所以

(2)不等式即
记
令
在上单调递增.

故在上单调递增,所以
所以

19．（1）∵与成正比，∴设，
又时，∴解得k=4，从而有……… 2分
由解得
故……………… 4分
（2）∵，∴
令解得x1=0，………… 5分
(ⅰ) 若，即，当, 时，
所以在上单调递增；
当时，，由于在, 上单调递减，
故当时，取得最大值…………………… 8分
(ⅱ) 若，即时，当, 时，
由于，∴在上单调递增，
故………………… 11分
综上可知：时，产值y的最大值为，此时投入的技术改造费用为；当时，产值y的最大值为，此时投入的技术改造费用为。……… 12分

20．解：（Ⅰ）∵点到抛物线准线的距离为，∴，即抛物线的方程为． 5分
（Ⅱ）法一：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，设，，∴，∴ ，
∴……………….5分
． ….. 13分
法二：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，
可得，，∴直线的方程为，
联立方程组，得，
∵∴，．……… 5分
同理可得，，∴．13分
21.解：（Ⅰ）因为……1分
由；由,
所以在上递增,在上递减……3分
要使在上为单调函数,则……4分
（Ⅱ）．
因为在上递增,在上递减，
所以在处取得极小值……6分
又，所以在上的最小值为
从而当时,，即……8分
（Ⅲ）证：因为，所以，即为,
令,
从而问题转化为证明方程=0在上有解,
并讨论解的个数
因为,
,所以
①当时,,
所以在上有解,且只有一解……10分
②当时,,但由于,
所以在上有解,且有两解……11分
③当时 ,或
所以在上有且只有一解；
当时 ,或
所以在上也有且只有一解……12分
综上所述, 对于任意的,总存在,满足,
且当或时,有唯一的适合题意；
当时,有两个适合题意． ……14分

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