第八章 齿轮机构1-2节.doc

第八章 齿轮传动
8-1概述
8-2 齿轮啮合几何学
8-3 齿轮加工原理
8-4 斜齿、圆锥齿、蜗轮蜗杆、谐波齿轮简介
8-5 轮系
8-6 齿轮传动精度

§8-1 概述
一、类型
精密机械中应用的齿轮
按齿廓曲线分：有渐开线齿、摆线齿、圆弧齿；
按齿线相对于齿轮母线方向分：有直齿、斜齿、人字齿、曲线齿；按两轴的相对位置分类时，可参见P136图8-1

二、基本要求
1、运动：瞬时速比恒定，精度高。
2、传力：承载能力和工作寿命，效率高。

三、 齿轮传动的主要用途
齿轮传动是精密机械中应用最为广泛的传动机构。其主要用途是：
1)传递任意两轴之间的运动和转矩。
2)变换运动的方式，将转动变为移动或将移动变为转动。
3)变速——将高转速变成低转速，或将低转速变成高转速。在机器中通常是用来实现减速，而在仪器仪表中除用于减速外，还常用于增速，以实现传动放大作用。
与摩擦轮传动和带传动等比较，齿轮传动的传动比较稳定，传动精度高；在传递同样功率的条件下，尺寸较小，结构紧凑；传动效率高、寿命长。但也有缺点，即制造和安装的精度要求高，费用比较昂贵。

§8-2 齿轮啮合几何学 （齿轮啮合基本定律）
一、齿廓啮合基本定律 (轮齿啮合基本定律)
已知：中心距O1O2=a，角速度比i12= (传动比)。
试证：i12=
（P点为齿廓啮合点K的公法线NN与连心线O1O2的交点。）并得出i12恒定的条件 是 P为定点。

证明：
------------ (1)
因两齿廓接触，则在齿廓法线方向无相对运动，只在切线方向有相对滑动。
因此、在方向的投影相等：
=

则
两齿廓公法线与连心线的交点P点称为节点;它的特点是在这点上两齿轮上有相同的速度(大小,方向),即,方向垂直于 证毕
1. 齿轮啮合基本定律
按给定角速比变化规律传动的平行轴两齿轮,其齿廓曲线应该是:
两齿廓在每瞬时接触点处的公法线均要通过相应的节点。连心线被齿廓接触点公法线所分成的两线段之比等于角速度的反比.
当齿轮传动比为常数时,其齿廓必须是:不论两齿廓在哪点接触,过接触点的齿廓公法线都与连心线交于固定点P.
2. 共轭齿廓
凡符合齿廓啮合基本定律的一对齿廓称共轭齿廓.
给定一个齿廓按以上定律一定可以求出它的共轭齿廓.
常用的共轭齿廓有渐开线,摆线；渐开线最为常用。
3. 节点,节曲线
节点: 两齿轮上的同速点(速度大小方向相等)
节曲线: P点在第一齿轮上的轨迹,叫第一齿轮的节曲线。它可以是圆,椭圆等。在第二齿轮上也一样。
节圆: 当角速比恒定,则P点在连心线上为定点,两齿轮上的节曲线变成节圆.
节圆特点:
1. 节圆半径只由中心距a和传动比i12确定

2. 节圆是一对相啮合齿轮上作纯滚动的圆(接触点无相对运动)
3. 一对齿轮相啮合传动时才能决定节点、节圆; 单个齿轮不存在节

点、节圆。

1．渐开线的产生
发生线AF绕基圆柱O展开，其端部A形成的轨迹AD称为渐开线。见图8-3。
2.渐开线特性
(1)发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长AF=DF

二、渐开线齿廓

A
rA
rb
θA
αA
D
F
αA

(2)渐开线上任一点的法线必切于基圆;切于基圆的直线必是渐开线一点的法线。
(3)发生线与基圆的切点F是渐开线上的曲率中心,AF是渐开线上A点的曲率半径。
(4)基圆内无渐开线。
(5)渐开线的形状只取决于基圆的大小。
rb大,渐开线就平直；
当rb →∞时,则齿廓为直线(齿条)。见图8-4 。

3.渐开线几何学
A
rA
rb
θA
αA
D
F
αA

这就是渐开线上任意一点的极坐标方程。见图8-3。
说明:
(1) invα=tgα-α=θ称为渐开线函数, θ叫展开角,α为渐开线压力角.
(2)渐开线上各点的压力角不等
cosαA= rb/ rA cosαi= rb/ri
当rb为常数时 如果ri↑,则αi↑;
如果ri= rb,则α=0.

三. 一对渐开线齿廓啮合
A.外齿轮
1.定速比性(每一瞬时,速比恒定)
,为节圆半径

(1)啮合线(啮合点公法线)是一条两基圆一侧的内公切线,是唯一的；
(2)啮合角是定值
2.可分性
两渐开线齿轮的中心距变化而不改变速比.
(1)定速比 i12=rb2/rb1
(2)速比不随中心距而变
中心距 a↑ 则(r/1+ r/2)↑ a’↑
a↓ 则(r/1+ r/2)↓ a’↓
B.齿条与齿轮

O2→∞
1.定速比性

（1）啮合线切于小齿轮基圆并垂直于齿条齿廓的直线,它是唯一的。因此它与连心线O1O2(O2→∞)的交点P为定点 (即节点),故速比恒定。
2.可分性
齿条中线相对齿轮中心距离变化并不改变速比,因为O1P不变,节点不变

特点:啮合线相对于齿轮的位置不变
(1) 啮合角不变并永远等于齿条齿廓的压力角或齿形角
(2) 齿轮节圆大小不变,但节线在齿条上改变了位置.

四.齿轮几何尺寸
A.外齿轮
1.模数和分度圆
模数是齿轮尺寸计算的基本参数,它反映齿距的大小,在数值上比齿距(周节)小π倍,即mi=pi/π
分度圆作为基准圆 ,其直径d=mZ 。分度圆上模数m为标准化。

解释：p=mπ , 分度圆周长zp=zmπ，则分度圆直径d=zp/π= mz
分度圆是齿轮上一个约定尺寸的计算基准圆,齿轮尺寸均以此圆为基准而被确定,通常在该圆上具有标准模数和标准压力角(α=200)

ha
hf
rf
r
ra
2.齿顶圆齿根圆 （见图8-6，P141）
齿顶高
齿根高
全齿高

齿顶圆
齿根圆
-------齿顶高系数 --------径向间隙系数
3.节圆和中心距

(详细的公式见表8-3,P142)
B.齿条
1.齿条同侧齿廓是相互平行的直线
2.与齿条移动方向平行且齿厚等于齿间的直线为模数线
3.模数线的垂直线与直线齿廓的夹角为齿条齿形角

特点:(1)与模数线平行的任一直线上模数相等
(2)齿廓上各点的压力角相等,且在数值上等于齿形角
C.标准齿轮几何尺寸(一模,五圆,三角,一中心距)
1.基准齿形国家标准
(1)α=200 （分度圆上的）
(2) ha= ha*m hf=( ha*+ c*) m
正常齿 ha*=1 c*=0.25(m>1) ; c*=0.35(m≤1)
短齿 ha*=0.8 c*=0.3
2.标准齿轮:就是分度圆上的齿厚与齿槽间宽之比等于标准值(s/e=1),齿顶高,齿根高与模数之比等于标准值的齿轮(ha/m=ha*=1)
(hf /m=ha*+ c*=1.25)
已知:
解:

习题P227 8-3(第2问不做)，8-5
注：无齿侧间隙啮合的几何条件分析:

(1) 轮1节圆j1与齿槽两侧齿廓交点为a1和b1
轮2节圆j2与齿厚两侧齿廓交点为a2和b2
(2) 当轮1轮2在K及K’啮合接触,成为无齿侧间隙啮合状态
(3) 当主动轮1顺时针转动,啮合点K沿啮合线N1N2移动到节点P,两节圆上的两共轭点a1 和a2将同时到达节点P.因节圆是作纯滚动的圆,所以a1p=a2p
(4) 当主动轮1逆时针转动,同理有b1p=b2p
(5) 因此b1p+a1p= b2p+a2p
b1a1= b2a2
第一轮齿槽宽等于第二轮节圆齿厚

说明:
因为两标准齿轮e1=s1=e2=s2,则作无侧隙啮合时,两分度圆相切,且作纯滚动。节圆与分度圆重合。
α=α’ , r1= r1’ , r2= r2’
a= r1’+ r2’= r1+ r2=m(z1+z2)/2
五.正确啮合条件及连续传动条件

1.渐开线齿轮正确啮合条件(配对条件,北理工P184)
pn
Pb
法节:相邻齿同侧齿廓的法向距离pn
基节:相邻齿同侧齿廓的基圆周方向弧长pb
图6-11 P184 北理工
见图7-7(a) P91 正确啮合图
两种情况 pn1=pn2 → yes
pn1≠pn2 → no

不行的原因有二:(1)若pn1>pn2,则第一对齿脱离啮合时,第二对齿还没进入啮合,运动间断或波动
(2)若pn1<pn2,则当第一对齿正好啮合时,第二对齿齿廓重叠,卡死
故正确啮合条件为: Pn1= Pn2
∵Pn=Pb ∴Pb1= Pb2
而
则Pb1=πm1cosα1 Pb2=πm2cosα2
(即Pb1=P1cosα1, Pb2=P2cosα2)
所以：πm1cosα1=πm2cosα2 (最基本的正确啮合条件)

在m和α标准化后,正确啮合条件为
标准压力角(分度圆上压力角)

标准模数
2.正确安装中心距（无齿侧间隙安装）
一对标准齿轮啮合两分度圆上有,这表明齿轮啮合无侧隙,两分度圆作纯滚动,分度圆与节圆相重合

注：此时传动比i12=r2’/ r1’= r2/ r1=(mZ2/2)/ (mZ1/2)= Z2/ Z1
(如大家小时候计算一致)
3.连续定速比传动条件
(1) 连续定速比条件 见图8-12 P147
从动轮:从齿顶→齿根
主动轮:从齿根→齿顶
B1B2 -----实际啮合线长
B1: ra2与啮合线交点
B2: ra1与啮合线交点
N1N2---------理论啮合线长
条件: B1B2≥Pn=Pb

两种状况:( Ⅰ:第Ⅰ对齿 Ⅱ:第Ⅱ对齿(与第Ⅰ对齿相邻))
Ⅰ,Ⅱ相邻两对齿的位置,则B1B2=Pn→第Ⅱ对齿要脱离啮合时,第Ⅰ对齿刚进入啮合状态,正好接上,运动连续.
Ⅱ位置,则B1B2>Pn→第Ⅱ对齿要脱离啮合时,第Ⅰ对齿已经进入啮合了.
Ⅰ’、Ⅱ两位置，则B1B2<Pn , 第Ⅱ对齿脱离啮合时,第Ⅰ对齿还没进入啮合(位置),运动不连续定速比.

(2)重合度ε

试证:
重合度公式证明：

例题: 已知C3025车床推动刀盘的一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的参数为:Z1=24,Z2=120,m=2毫米,试求其几何尺寸中心距a,分度圆齿厚S和齿槽宽e.
解:分度圆直径

根元:
顶元:
齿厚,齿间:
中心距:
验算ε:

习题：P227 8-9