高三数学-直线与圆纠错复练卷.doc

张家港外国语学校高三数学直线与圆纠错复练卷
1．设,,若直线与圆相切,则的取值范围是 .
2．设，则“”是“直线与直线平行”的 条件.
3．对任意的实数,直线与圆的位置关系一定是 .
４．已知点在直线（为常数）上，则的最小值为　　　　　　．
5．定义:曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离.已知曲线到直线的距离等于到直线的距离,则实数　　　　　．
６．若是直线的一个法向量,则的倾斜角的大小为　　　　　　．
７．两圆与相交于两点，则直线的方程为　　　　　　　　　．
８．在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为　　 　　　．
９．若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是　　　　　　．
10．设是圆上的动点，点是在轴上的摄影，为上一点，且满足．当在圆上运动时，点的轨迹方程为　　　　　　　　　　．
11．过点的直线与圆交于，两点，点为圆心，当最小时，直线的方程是 ．
12．设圆位于抛物线与直线所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆的半径能取到的最大值为__________　．
13．正方形的边长为,点在边上,点在边上,,动点从出发沿直线向运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点第一次碰到时,与正方形的边碰撞的次数为　　　　　　　．
14．在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）．①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点；③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点；④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线．
15．已知两直线和，在两直线的上方有一点，到的距离分别为和，又过点分别作的垂线，垂足分别为，求：⑴点坐标；
⑵的值．

16．在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．⑴求实数的取值范围；⑵是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．

17．设圆，．
⑴求证：圆与相交于两个定点；⑵设点是椭圆上的点，过点作圆的一条切线，切点为，过点作圆的一条切线，切点为，问：是否存在点，使无穷多个圆满足，如果存在，求出点；如果不存在，请说明理由．

18．设抛物线的焦点为,准线为,,已知以为圆心,为半径的圆交于两点．⑴若,的面积为，求的值及圆的方程；⑵若三点在同一直线上,直线与平行,且与只有一个公共点,求坐标原点到距离的比值.

19．设圆与两圆中的一个内切，另一个外切．
⑴求的圆心轨迹的方程；⑵已知点，且为上动点，求的最大值及此时点的坐标．

20．已知为坐标原点，为椭圆在轴正半轴上的焦点，过且斜率为的直线与交于、两点，点满足．⑴证明：点在椭圆上；⑵设点关于点的对称点为，证明：四点在同一圆上．

直线与圆参考答案：
1. 2. 充分不必要条件 3. 相交
4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 　 12. 13. 14次 14. ①，③，⑤

15.⑴；
⑵中，，由余弦定理得。

16.⑴；
⑵假设存在，设，得．
联立方程得，有，，得，由于，所以不存在满足条件的斜率．

17.⑴证明：动圆即为：，满足
，故有动圆经过定点与，这两点均适合圆，故得证．
⑵假设存在，设则有在上恒成立．得
，又有，联立方程得或．
18.(1)由对称性知:是等腰直角,斜边 ，点到准线的距离 ，
圆的方程为
(2)由对称性设,则
点关于点对称得:
得:,直线
切点
直线
坐标原点到距离的比值为.

19.（1）解：设C的圆心的坐标为，由题设条件知

化简得L的方程为

（2）解：过M，F的直线方程为，将其代入的方程得

因在线段MF外，在线段MF内，故，
，若P不在直线MF上，在中有

故只在点取得最大值2．

20. 解：
（１）F（0，1），的方程为，
代入并化简得

设
则

由题意得
所以点P的坐标为
经验证，点P的坐标为满足方程
故点P在椭圆C上。
（２）由和题设知，
PQ的垂直平分线的方程为
①
设AB的中点为M，则，AB的垂直平分线为的方程为
②
由①、②得的交点为。 …………9分

故|NP|=|NA|。
又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，
所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，
由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心，NA为半径的圆上．

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