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第三章 消音元件声学分析

第三章 消音元件声学分析

第一节 声学元件的分类

进气系统和排气系统可以看成是由一些管道和声学原件(或者叫消音元件)组成的系统。消音元件包括扩张消音器、赫尔姆兹消音器、四分之一波长管等。在进气系统中，扩张消音器同时也是空气过滤器。这些元件将使得一些频率的声波通过，同时也阻止了另一些频率的声波传递，这样就起到了消音的效果。这节将介绍这些消音元件的声学特性。

消音器分为被动消音器、主动消音器和半主动消音器。在被动消音器里，声能或者被反射或者被吸收，从而达到消音目的。在主动消音器内，安装了一套电子控制系统并产生一个与声源声波幅值相等而相位相反的次声波，这样两个波相互抵消从而达到消音效果。而在半主动消音器内则是安装一套被动控制装置，当空气流动状况改变时，消音器的消音效果由气流来调节。在汽车进排气系统中，绝大多数是被动消音器。半主动消音器有些应用，如排气系统中的双模态消音器。主动消音器由於成本太高，在进排气系统中用得很少。本节只介绍被动消音器的声学性能。主动与半主动消音器将在第二十五章“汽车主动与半主动噪声与振动控制”中介绍。

被动消音器又可以分为抗性消音器和阻性消音器。抗性消音器主要包括扩张消音器和旁支管消音器，如赫尔姆兹消音器、四分之一波长管。抗性消音器的原理是声波经过消音器时，声阻抗发生变化，一部分声能被反射回声源，这样传递声能减少。抗性消音器对降低单频，特别是低频噪声特别有效，传递损失很大。在高温和不干净的空气流中，使用抗性消音器比较理想。阻性消音器是在内部安装了一些吸声材料，当声波通过消音器时，一部分声能被吸收，从而达到消音效果。在进气系统中，基本上只使用抗性消音器。在排气系统中也主要使用抗性消音器，有的汽车也采用阻性消音器。而这些阻性消音器也往往是与抗性消音器做成一体而成为混合消音器。

第二节 消音元件的设计要求

消音元件的首要目的是消除噪声，因此要满足声学要求。气体在进排气系统中运动，又必须满足空气流动的要求。另外还有材料、安装空间等方面的要求。下面较详细地列出了这些要求：
第一，声学要求。消音元件的目的就是减少声能的传递。前一节已经详细地介绍了消音元件的评价指标，如传递损失、噪声降低量和插入损失。在评价单个消音元件的消音效果时，通常用传递损失，因为传递损失只与自身结构有关而与声源和出声口的声学特性没有关系。

第二，空气流动要求。空气流过消音元件时，会受到阻力，这样消音元件中的流体压力会上升。如果消音元件两边的压力差太大，气流流通的阻力会增加。这样带来两个坏处，一是能量损耗增加，二是在气体流速过高的时候，摩擦引起的噪声会很大。在开发一部汽车时，进气系统和排气系统的功率损失都会被限定在一定范围内。如果这两个系统的能量损失太大，那么发动机的功率就会大幅度下降。

第三，机械和材料方面的要求。气流和温度等因素对材料性能是一个考验。比如排气系统中温度很高，材料在这样的高温气体环境中很容易腐蚀。又比如，管道和消音元件都是薄板材料制造的，在机械振动和气流冲击下，很容易辐射噪声，结构设计(包括材料)必须满足一定的刚度和强度要求。

第四，成本的要求。在汽车进排气消音应用中，成本的因素有时是决定的。有些很好的消音技术或者消音器因为成本太高而不被采用。比如排气消音器中，双模态消音器对发动机高转速时消音和减少功率损失都有好处，但是可能成本过高而不被采用。

第五，安装空间的限制。要达到良好的消音效果，消音器的容积应该越大越好，但是进排气系统能够安装的空间都非常有限。所以往往是在限定的空间内来设计消音元件。

第三节 扩张消音器

扩张消音器是由一个主要腔室和两边与之相连接的管道组成，如图3.1 18所示。进气管道的截面积和出气管道的截面积比扩张腔室的截面积要小些。由于截面积的变化，声阻抗就变化，因此扩张消音器是一种抗性消音器。入射波到达扩张室后，一部分能量被反射回进气管，从而消耗声能。在消音器里面并没有能量损耗。

图3.1 扩张消音器示意图

声波在进气管道中前进，当到达与扩张室的交界处时，一部分被发射回来，形成反射波；一部分进入扩张室。气体的声阻抗率为。入射声波和反射声波的声压和速度分别如下：
进气管中入射波声压： (3.1)
进气管中入射波速度： (3.2)
进气管中反射波声压： (3.3)
进气管中反射波速度： (3.4)

声波进入扩张室后，同样，一部分入射波被反射回来，而剩下的被透射到出气管道中继续传播。扩张室内的入射波和反射波的声压和速度分别为：
扩张室内入射波声压： (3.5)
扩张室内入射波速度： (3.6)
扩张室内反射波声压： (3.7)
扩张室内反射波速度： (3.8)

透射波在出气管道中的声压和速度分别为：
出气管中透射波声压： (3.9)
出气管中透射波速度： (3.10)

在处，压力和体积速度满足以下条件：
(3.11)
(3.12)

将公式(3.2)(3.4)(3.6)(3.8)代入到公式(3.12)中，然后与公式(3.11)相除得到下面的式子：
(3.13)

在处，压力和体积速度满足以下条件：
(3.14)
(3.15)

将公式(3.6)(3.8)(3.10)代入到公式(3.15)中，然后与公式(3.14)相除得到下面的式子：
(3.16)

将公式(3.13)和(3.16)进行整理并简化后，就得到传递功率系数为：
(3.17)

在进排气系统中，扩张管道两边的进气管和出气管的截面积通常是相同的，即。於是功率传递系数简化为：
(3.18)

所以，扩张消音器的传递损失为：
(3.19)
式中，，称为扩张比。对园管道来说，。D 和d分别是扩张腔的直径和管道的直径。

从公式(3.19)知道，扩张消音器的传递损失取决于扩张比和扩张腔室的长度，同时也是波长(或者频率)的函数。下面就来分析这扩张比和扩张室长度对传递损失的影响。

1．扩张比对传递损失的影响
首先固定扩张器的长度L，来观察扩张比对传递损失的影响。假设L=30cm，图3.2给出了传递损失随著m值变化的曲线。

图3.2 扩张比对传递损失的影响

公式(3.19)和图3.2都表明，当扩张比m增加的时候，传递损失就增加。由於，所以增加扩张比的途径有两条，要么是增加扩张器的截面积，要么是减小管道的截面积。但是增加扩张器的截面积或者减小管道的截面积都是有限制的。在进排气系统中，增加扩张器的截面积往往受到安装空间的限制，而减小管道的截面积却会影响到气流流通。当截面积过小时，如果气流的速度太快，则会引起管道壁上很高的摩擦噪声。在选择进气管道时，有时会用到扩张管道，如图3.3所示。这种管道既可以减小进口的截面积以便增加传递损失，同时也不至於使气流受阻太大以便减小功率损失。

图3.3 扩张管道

2．扩张器长度对传递损失的影响
固定扩张比m，来观察扩张器长度L对传递损失的影响。图3.4表示当扩张比m=10时，不同长度下(15cm，20cm和30cm)的传递损失。

图3.4 扩张器长度对传递损失的影响

公式(3.19)和图3.4表明，当扩张器的长度变化时，传递损失的幅值不变，但是其最大值和最小值对应的频率却变了。从公式(3.19)知道，的最大值是1，所以传递损失的最大值只是扩张比的函数。当扩张比固定了，传递损失的最大值也就固定了。

当，即时，传递损失最大。这时的扩张管长度与波长的关系为：
(3.20)
即当扩张管的长度L为时，传递损失达到最大。对应的频率称为中心频率，，表达如下：
(3.21)

公式(3.21)表明当扩张器的长度增加时，最大值的中心频率是减小的。图3.4也表明了这种趋势。图还表明当长度增加时，传递损失的带宽却减小。
当时，即时，传递损失等於零。对于这样的频率声波，其入射波穿过扩张器而全部透射。这时扩张管的长度为
(3.22)
即当扩张管的长度为时，扩张管的传递损失为零，而声波全部透过。对应的频率称为全透射频率，，表达为：
(3.23)
公式(3.23)表明当长度增加时，其全透射频率减小。因此调整扩张器长度可以达到所希望中心频率、透射频率和传递损失的带宽。

第四节 旁支消音器

旁支消音器是将消音器接在进排气主管上，如图3.5所示。当声波传到旁支消音器后，一部分入射波被反射回主管形成反射波，一部分入射波继续在主管传播形成透射波，还有一部分声波进入旁支消音器。在消音器内，入射进来的声波遇到边界时会将一部分波反射回消音器。在主管与消音器接口处，消音器内某些频率的反射声波与主管的入射声波相位相反，两个波相互抵消形成一个声压的节点或者使得入射波的波幅降低。声波能量在旁支消音器内并没有消耗，而仅仅是旁支管和主管之间能量发生转换，一部分能量相互抵消，所以旁支消音器是抗性消音器。这种消音器通常只能消除单频噪声或者窄频带的噪声。旁支消音器通常包括赫尔姆兹消音器和四分之一波长管。赫尔姆兹消音器传递损失频带比四分之一波长管的消音频带要宽一些。赫尔姆兹消音器通常用来消除低频噪声，而四分之一波长管用来消除频率比较高的噪声。

在旁支管处，声音有三条分流。第一条是进气管中的入射波和反射波，第二条是出气管中的透射波，第三条是旁支管道中的入射波和反射波。

图3.5 旁支消音器

进气管中的声压是入射声压与反射声压之和，为：
(3.24)
进气管中的体积速度为：
(3.25)
透射波在管道中没有发射，因此其声压可以写为：
(3.26)
透射管道中的体积速度为：
(3.27)
旁支管的声压为：
(3.28)
旁支管的声阻抗可以写为：
(3.29)
旁支管的体积速度为：
(3.30)

假设在旁支管与主管连接处的坐标为原点，即。在这个连接点处，入射声压等於透射声压，也等于旁支管的声压，即：
(3.31)
将公式(3.24(3.26)(3.28)代入(3.31)，得到：
(3.32)
空气从管道上流流出，一部分被返回，一部分进入旁支管，而另一部分则透射过去。这样在连接处，必须满足体积流速度相等的条件，如下：
(3.33 114)

将公式(3.25)(3.27)和(3.30)代入公式(3.33)，得到：
(3.34)

整理公式(3.32)和(3.34)，得到：
(3.35)
传递声功率与入射声功率的比值可以用上式的声压幅值平方的比值来表示，如下：
(3.36)
於是，声功率传递系数
(3.37)

第五节 赫尔姆兹消音器

赫尔姆兹消音器是旁支消音器的一种，如图3.6所示。赫尔姆兹消音器是一种历史悠久的消音器，它由一个消音容器和一根短管组成，短管与主管连接。

图3.6 赫尔姆兹消音器

入射波在主管运动，当到达消音容器时，一部分被反射回来，另一部分分成两个分路。一路进入在容器里或者是推动容器内的空气运动，另一路继续在主管中传播，形成透射波。由於管道交界处声阻抗的变化，从而达到消音目的。

赫尔姆兹消音器类似于动力减振器(图3.7)。动力吸振器中一个附加的质量和一个附加的弹簧上组成一个子系统，子系统的运动可以消除主系统中某个频率的振动。赫尔姆兹消音器的空腔就好象弹簧，连接管中的空气类似与动力吸振器中的附加质量。这样就可以消除某个频率的声波。

图3.7 动力吸振器

现在来分析连接管道中的气流，如图3.8所示。

图3.8 连接管道中的气流

根据牛顿第二定律，得到以下动力方程：
(3.38)
式中，和分别是连接管的截面积和长度，和分别是管口和容积的压力。

方程(3.38)可以改写成：
(3.39)

由於容积腔的体积通常很大，压力基本上是一种静态压力，所以，於是可以得到连接管中的质量阻抗，如下：
(3.40)
式中，为质量速度，称为气体质量。体积速度和气体质量分别表示如下：
(3.41)
(3.42)

消音容器是一个大空腔，充满著空气，会产生声阻抗。在空腔里，声波被压缩和扩张，对声压幅值很小的过程来说，气体运动是一个等(火字旁)商和可逆的热动力过程。压力与密度的关系可以通过状态方程得到：
(3.43)
式中，是大气压，是比热

对方程(3.43)对求时间导数，得到：
(3.44)

对一个容积V固定的容器来说，空气密度的变化是由於空气被压缩和扩张的结果。根据质量守衡定律，进入容器的质量等於容积内质量的变化，於是得到：
(3.45)

将公式(3.45)代入公式(3.44)式，得到：
(3.46)

理想气体的状态方程为，
(3.47)
上式可以用声速来表示如下：
(3.48)
对於气体来说，，将公式(3.48)代入公式(3.46 )中，得到
(3.49)

这样由上式，压力可以写成：
(3.50)

容器内的容积质量声阻抗则为：
(3.51)
式中，为声容阻。

在管道开口处，管道中流体象活塞一样运动，会对主管道辐射声波，所以这一小段也存在声阻抗。对开口端的辐射声阻抗。

这样赫耳姆兹消音器的质量声阻抗由三部分组成：容器的质量声阻抗(声容)，连接管的质量声阻抗和辐射质量声阻抗。三个串连的声阻抗为：

(3.52)

当声抗为零时，系统达到共振，此时的频率为：
(3.53)

将与代入上式，得到
(3.54)

通过分析在交界处的压力和速度边界条件，可以得到赫耳姆兹消音器传递损失，为：
(3.55)

从公式(3.54)和(3.55)知道，影响赫尔姆兹消音器消音频率和传递损失的参数有：容器的容积V、连接管道的长度、连接管道截面积和主管的截面积。传递损失还取决于消音器的频率，其峰值在共振频率处。但是传递损失与消音容积的形状没有关系。下面就来分析各个参数对共振频率和传递损失的影响。

首先来看容积V的影响。从公式(3.54)知道，当容积增加时共振频率降低。假设连接管的长度为，截直径为，主管道直径为，改变容器的容积V分别为4升、5升、6升和7升。图3.9为传递损失图。传递损失最大值所对应的频率是随著容积增加而降低，但是其幅值却没有规律。

图3.9 容积对传递损失和共振频率的影响

第二，来观察连接管截面积的影响。从公式(3.54)知道，当长度增加时，共振频率也增加。假设连接管的长度为，主管道直径为，容器的容积V=5升，连接管道的直径变化为：3cm、4cm、5cm和6cm。图3.10表明传递损失最大值所对应的频率是随著截面积增加而增加，但是其幅值却没有规律。

图3.10 连接管道截面积对传递损失和共振频率的影响

第三，来考察连接管长度的影响。从公式(3.54)知道，当长度增加时，共振频率下降。假设连接管的直径为，主管道直径为，容器的容积V=5升，连接管道的长度变化为4cm、5cm、6cm和7cm。图3.11表明传递损失最大值所对应的频率是随著连接管道的长度增加而减小，但是其幅值却没有规律。

图3.11 连接管道长度对传递损失和共振频率的影响

第四，主管截面积的影响。从公式(3.54)知道，共振频率与主管道的截面积没有关系。而从公式(3.54)知道，当主管道截面积增加时，传递损失减少。图3.11表明容器体积为5升，连接管道的长度为4cm，长度也为4cm，而主管直径变化(6cm，7cm和8cm)的传递损失图。图3.12表明当主管直径增加时，其传递损失的幅值降低，其频带也变窄，但其对应的频率不变。

图3.12 主管道直径对传递损失和共振频率的影响

第六节 四分之一波长管

四分之一波长管是安装在主管道上的一个封闭的管子，如图3.13所示。当声波从主管道进入旁支管后，声波被封闭端反射回到主管，某些频率的声波与主管中同样频率的声波由于相位相反而相互抵消，从而达到消音目的。

图3.13 封闭的四分之一波长管

这个旁支管的传递损失为：
(3.56)
式中L是四分之一波长管的长度，而m是主管截面积与波长管截面积的比值。在公式(3.56)中，当 (n=1，2，3，...)时，传递损失达到最大。这时旁支管的长度为：
(3.57)
即当旁支管的长度为：时，传递损失最大。当时，旁支管的长度为波长的四分之一，即
(3.58)

这就是四分之一波长管名字的由来。四分之一波长管共振的频率为：
(3.59)

从公式(3.59)知道，这种旁支管的频率只取决于管道的长度。管道越长，频率越低。从公式(3.56)知道，影响四分之一波长管传递损失的参数有两个，一个是旁支管的截面积与主管截面积的比值m，另一个是波长管的长度。

首先考虑截面积之比m对传递损失的影响。从公式(3.56)知道，当截面级比越大的时候，传递损失越大。图3.14为当波长管的长度L=20cm，主管直径D=8cm，波长管的直径分别是d=3cm，4cm和5cm时的传递损失曲线。显然，当截面积比越大的时候，传递损失的幅值越大而且带宽也越宽。但是截面积之比不影响其共振频率。

图3.14 截面积比的变化对四分之一波长管传递损失的影响

其次来考虑波长管长度对传递损失的影响。公式(3.58)表明波长管的共振频率与长度成反比。图3.15为当截面积比m=0.4时，不同长度的波长管对传递损失的影响。波长管越长，共振频率越低。波长管一般是用来消除比较高的频率，因为其长度往往受到安装空间的限制。

图3.15 长度的变化对四分之一波长管传递损失的影响

四分之一波长管的一端是开口的，一端是封闭的。在开口处的声波会象活塞一样运动，存在辐射声阻抗。因此管道的实际工作长度增加。在本章第一节我们介绍了对开口端的修正。对四分之一波长管来说，主管的管壁相当于法兰，於是四分之一波长管的实际长度应该为：
(3.60)
式中，和分别是实际长度和计算长度。

修正频率为：
(3.61)

第七节 半波长管

在主管上加一个旁支管，如图3.16所示，就构成了一个半波长管。声波传到交汇口时分成两路，一路在主管中传播，另一路在支管中传播。这两路波在两个交汇口处，由於声阻抗的变化，一部分波会被返回，从而达到消音的目的。这种管子有两个频率，一个是长度之差引起的，一个为长度之和引起的，频率分别为：
(3.62)
(3.63)

图3.16 半波长管示意图

对第一个频率来说，其管道长度之差为波长的一半，即
(3.64)

因此这种管子被称为半波长管，它只能消除窄频带的噪声。其的传递损失为：
(3.65)
式中

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