《1.1.1平面直角坐标系》导学案1.doc

1.1《平面直接坐标系》导学案
知识与技能：
坐标法是十七世纪的数学家笛卡尔、费马提出的，坐标法思想为牛顿、莱布尼茨创立微积分奠定了基础，它是近代数学发展的开端，现已成为现代数学中最重要的基本思想方法之一.坐标系是联系几何与代数的桥梁，是数形结合的有力工具，利用它可以使数与形相互转化.通过本节的知识学习，可以使我们对平面直角坐标系的建系技巧和巨大作用有一个明确的、全面的认识.
教学过程
例1. 如图所示， A、B是两个观测点， |AB|＝6， A在B的正东方向，一炮弹爆炸时，B点听到爆炸声比A点晚4s，设声音的每秒速度大小为1，建立坐标系，求解下列问题.
(1)爆炸点P在怎样的曲线上？求该曲线方程；
(2)若C是第三观测点，C在B北偏西30o，|BC|＝4，且B、C同时听到爆炸声，试确定爆炸点P的位置.
解：(1)以A、B中点为原点，AB中垂线为y轴为轴建系.
设
①
(2)由题意知P点也在BC的中垂线上，而
②
联立①②

小结：
1.坐标法求轨迹方程的基本步骤：
①建系设点 ②列式 (几何、代数)
③化简 ④检查
2.求“轨迹”与“轨迹方程”的区别
求”轨迹方程”只要求出方程即可，而求“轨迹”需要在求出方程后进一步说明曲线类型.
课堂练习

1. 两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹.
解：建系，设，

2. 已知点A为定点，线段BC在定直线l上滑动，已知|BC|＝4，点A到直线l的距离为3，求△ABC的外心的轨迹方程.
解：作AO⊥l于O点，建系，则
设.
由.

小结：
坐标法处理垂直、共线、共点等问题：
①
②A、B、C共线
③证明三线a、b、c共点，求a、b交点A，a、c交点A'，再说明A、A'重合即可.
练习.
证明：三角形三条高线交于一点.

课后作业
1.已知A (2，0)，B(0，2)、C(4，y).
(1)若A、B、C共线，求y的值；
(2)若△ABC为直角三角形，求y的值.

2. 在△ABC中，|AB|＝6，A、B为两个定点，建立坐标系，求解下列问题.
(1)动点C到A、B两点的距离相等，求
C点的轨迹；
(2)动点C到A、B两点的距离之比为2:1，求C点的轨迹.