浙江省开化中学2012-2013学年高二数学9月开学检测试卷-文.doc

浙江省开化中学2012年9月开学检测考试
高二数学（文科）试卷

一、 选择题（每题5分，共50分）
1．一个球的表面积是，那么这个球的体积为（ ）
A． B. C. D.
2．已知向量，且,则=( )
A.. 6 B.－6 C.. D.
3．sin600°的值是（ ）
A． B． C．－ D ．－
4．等比数列{an}中，若a5＝5，则a3a7＝ ．
A. 5 B. 10 C. 25 D.
5．把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）
A. ， B.，
C. ， D.，
6．如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）

A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
7．已知圆柱的体积是20pcm3，侧面积是40pcm2，那么圆柱的高是( )
A. 24 cm B. 20cm C.16cm D.8cm
8．某空间几何体的三视图均为直角三角形，边长如图所示，那么这个几何体的体积为（ ）
A. 1 B . 2 C. 3 D. 4
俯视图
侧视图
正视图
3
2
1
第8题图
9．若实数x，y满足不等式组，若、为
整数，则 的最小值（ ）
A．13 B．16 C．17 D．19
第10题图
10．如图，正方体的棱长为1，点是
对角线上的动点，则的最小值为 （ ）
A. B. C. D. 2

二、填空题（每题4分，共28分）
11. 已知，则= ；
12设等比数列的公比，前n项和为，则
第15题图
13. 函数的最小值是
14．设则与的夹角=　　
15．已知函数的图像
如图所示，则
16．若△ABC的三边之比a∶b∶c＝2∶3∶4，则△ABC的最大角的余弦值等于
第17题图
17． 如图，在体积为15的三棱柱中，
是侧棱上的一点，三棱锥的体积为3，
则三棱锥的体积为 _

第18题图
三.解答题（5大题，共72分）
18．如图所示，一个简单的空间几何体的正视图和
侧视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为
正方形，
(1) 试描述该几何体的特征并画出直观图;
(2) 求该几何体的体积和表面积.

19.已知数列是等差数列，其中.
（1）求的通项公式;
（2）当为何值时，数列前项的和最小；
（3）求和。

正视
侧视
俯视
第20题图

20．如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1 = 6，底面三角形
的边AB = 3，BC = 4，AC = 5.以上、下底的内切圆为底面，挖去
一个圆柱后得一个组合体.
（1）画出按图示方向组合体的三视图（要求标出尺寸）;
（2）求组合体的体积和表面积.

21．已知向量，．记
(Ⅰ) 若，求证：向量和不可能共线；
(Ⅱ) 若,求函数的最大值.

22.△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，．
（Ⅰ）求及的值；
（Ⅱ）设的值。

班 级：______________ 姓 名：______________ 学 号：_______________ 考 号：_______________
开化中学2012年9月开学检测考试
高二数学（文科）答题卷
二、填空题(每空4分，共28分)
11、__________ 12、 13、 14、
15、__________ 16、 17、

三、解答题
18．

19．

20．

21．

22．

开化中学2012年9月开学检测考试
高二数学（文科）试卷参考答案

一选择题
1-5 BCCCA 6-10 CBABA
二填空题
11. 5 ; 12. ;13. 4 ; 14. ; 15. 0; 16.; 17. 2.
三解答题
18. 解：该几何体为底边长为2的正方形，高为的正四棱锥。
，
四棱锥的侧面是全等的等腰三角形，设其高为，则 ，
，
答：该几何体的体积为，表面积为12。
19. 解(1)由得;;
(2)当.故当=2时，数列前项的和最小；
(3)设,
当时, ;
当时,
=；当时，。
5
1．8
2．4
5
35
45
6
6
正视图
侧视图
俯视图
20. (1)

(2)解：由已知AC= AB+BC △ABC为直角三角形 …… 2分
设△ABC内切圆半径为R，则有 …… 4分
直三棱柱ABC-A1B1C1的体积V棱柱= S△ABC AA1 ==36 …… 6分
内切圆为底面的圆柱体积V圆柱= …… 8分
剩余部分形成的几何体的体积 V=V棱柱-V圆柱 =36- ……10分
；
S圆柱侧=；
S组合体表。
21. 解：（I）（反证法）。假设与共线, 则， …………3分 则
而这是不可能的，矛盾.
和不可能共线。 …………7分
（Ⅱ）
…………9分
．,在是是单调递增,
…………11分
又
…………14分
22.解：（Ⅰ）由
由b2=ac及正弦定理得
于是

（Ⅱ）由
由余弦定理 b2=a2+c2－2ac+cosB 得a2+c2=b2+2ac·cosB=5.

9
用心 爱心 专心