泰勒中值定理的推广.doc

这个定理可以视为泰勒中值定理的推广：
如果函数和在区间中阶可导，那么使得

证明：
设，则当的时候，

易得

由柯西中值定理可得使得

不断使用这两个等式和柯西中值定理可得使得
，即
。
证毕。