平行四边形(二).doc

创编：刘群星 审核：连秀玲 李华 使用人姓名 使用班级 使用时间：2012年 月 日
课 题 3.1平行四边形（二）
学习目标 1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。
2．能运用综合法证明平行四边形的判定定理。
3．感悟在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法。
学习重点 掌握证明平行四边形的方法。
学习难点 运用综合法证明问题的思路。
学习方法 讲练结合法
学习过程 一、回顾交流
提问：1.请观察平行四边形，说一说它有哪些性质？
2.你能写出（1）中的逆命题吗？
3.如何证明判别一个四边形是平行四边形的方法？与同伴交流。
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
二、小组合作、推理论证
1.已知：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？如果是，请你证明它，并与同伴交流。
已知：在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ//ＣＤ且ＡＢ＝ＣＤ，求证：四边形ＡＢＣＤ是平行四边形
证明：

总结得出定理 一组对边平行且相等的四边形是 。
2. 证明两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知：如图 ，在四边形ＡＢＣＤ中ＡＢ＝ＣＤ，ＢＣ＝ＡＤ求证：四边形ＡＢＣＤ是平行四边形
证明：

同理我们也可以连接ＡＣ来证明。
做一做
证明：如图中的四边形MNOP是平行四边形。
证明:

三、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、DC分别相交于E、F。你认为OE与OF有怎样的关系？请证明你的结论。
猜想：平行四边形是中心对称图形，其对角线的交点O即为对称中心。由于DA和BC是对应线段，而EF过对称中心O，E、F分别为EF与AB、DC的交点，所以E、F关于点O对称，所以OE=OF。
证明思路：由OE、OF分别在△AOE、△COF中，可证△AOE≌△COF。
证明：

举一反三：对于任意一个中心对称图形，经过对称中心的直线被该图形所截得的线段恰好以对称中心为中点。
思维误区 : 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE垂直于AB，OF垂直于CD，垂足分别是E，F，求证：OE=OF。
在这题中，容易误认为∠3和∠4为对顶角，进而得到∠3=∠4。必须注意的是，OE、OF是从O点分别向AB、CD作的两条直线，OE、OF是否在同一直线上需要加以证明。
证明:

完成课本随堂练习 1、2、3

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四、课堂小结
涉及到平行四边形判定的问题，应注意灵活选择不同的判定方法。从边看：有三种判定方法：两组对边分别相等；两组对边分别平行；一组对边平行且相等。从角看：两组对角分别相等。从对角线看：对角线互相平分。
五、布置作业
P88课本习题3.2 1、2