法拉第电磁感应.doc

1．内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的 成正比．
2．公式： n为线圈匝数．
3．导体切割磁感线产生的电动势
(1)若B、L、v相互垂直，则E＝ .
(2)E＝BLvsinθ，θ为运动方向与磁感线方向的夹角．
4．几种常见情况
(1)线圈面积S不变，磁感应强度均匀变化
(2)磁感应强度不变，线圈面积均匀变化：
(3)B、S均不变，线圈绕过线圈平面内的某一轴转动时(θ1、θ2是线圈平面与磁场之间的夹角)，计算式为：
5．导体切割磁感线的两种情况
(1)平动切割
①在匀强磁场中，棒垂直切割磁感线，产生的感应电动势E＝BLv，公式中的电动势是该时刻的瞬时感应电动势．
②若导体不是做垂直切割磁感线运动，v与B有一夹角，如图，应该找出切割磁感线的有效速度，即与B垂直的速度v1＝vsinθ，则E＝BLv1＝BLvsinθ.
(2)转动切割
①若导体在磁场中绕着导体上的某一点转动时，导体上各点的线速度不同，若用E＝BLv来计算，v应该是棒上各点速度的平均值(这与平动不同，平动时棒上各点速度相等)，即
②可根据法拉第电磁感应定律来计算．
设长为L的棒以角速度ω匀速转动，经过时间Δt从右图所示位置转到虚线位置，则有θ＝ωΔt，棒扫过的面积 由E＝ 当n＝1时，
6．公式与E＝BLvsinθ的区别与联系
(1)由 求得的是Δt内的平均感应电动势，适用于一切情况．要区别开Φ、ΔΦ与 三个量．E只与 成正比，与Φ、ΔΦ的大小无关．
(2)E＝BLv只适用于匀强磁场，且L⊥B，L⊥v，各处v都相同的情况．若v为瞬时速度，则E为该时刻的瞬时电动势；若v为平均速度，则E为平均电动势，如一段长为L的导体棒垂直于磁场方向放在匀强磁场B中，绕其一端点以垂直于B的方向的角速度ω转动，则该棒上产生电动势
7．E＝BLvsinθ中的L为切割磁感线的导体棒的有效长度．如图中，棒的有效长度为ab的弦长．(可用割补法证明)

8．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ、磁通量的变化率的比较

自感现象及其应用与防止
1．自感现象：由于导体本身的 发生变化而产生的电磁感应现象．
2．自感电动势：在自感现象中产生的 ，其作用总是阻碍导体中 的变化．
3．自感系数：线圈的自感系数由线圈本身的特性决定，与线圈的 、 、线圈的 、有无铁芯等因素有关．
4．自感现象的应用——日光灯
5．自感现象的防止——双线绕法
自感现象的分析方法
1．明确自感电动势总是阻碍自感线圈中电流的变化，通过自感线圈的电流不能发生突变．
2．通电自感
(1)演示通电自感电路图如图所示．

(2)当接通电路时，看到的现象：灯B立刻正常发光，灯A逐渐变亮至正常发光．
(3)结论：因线圈中电流增大，线圈中产生自感电动势的方向与原电流方向相反(增反)，对要增大的电流有阻碍作用，不能让电流立刻增加到最大值．
3．断电自感
(1)演示断电自感现象的电路图如图所示．

(2)若器材满足R灯>RL，线圈自感系数足够大，在断开开关的瞬间，灯泡会闪亮一下后才熄灭(RL为线圈的直流电阻)．
●针对训练
1．如图所示的电路中，三个相同的灯泡a、b、c和电感L1、L2与直流电源连接，电感的电阻忽略不计．开关S从闭合状态突然断开时，下列判断正确的有(AD　)
A．a先变亮，然后逐渐变暗
B．b先变亮，然后逐渐变暗
C．c先变亮，然后逐渐变暗
D．b、c都逐渐变暗
2．启动器是由电容和氖管两大部分组成，其中氖管中充有氖气，内部有静触片和U形动触片．通常动、静片不接触，有一个小缝隙，则下列说法正确的是(　　)
A．当电源的电压加在启动器两极时，氖气放电并产生热量，导致双金属片受热膨胀
B．当电源的电压加在启动器两极后，启动器的两个触片才接触，使电路有电流通过
C．当电源的电压加在启动器两极前，启动器的两个触片就接触着，电路就已经有电流通过
D．当电路通电后，动触片冷却，两个触片重新分离

电磁感应中的电路问题
1．在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于 ．因此，电磁感应问题往往与电路问题联系在一起．
2．解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(右手定则)确定感应电动势的大小和方向；
(2)画等效电路；
(3)运用闭合电路欧姆定律、串、并联电路的性质、电功率等公式求解．
【例1】　如图所示，半径为a的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度B＝0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a＝0.4m，b＝0.6m.金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0＝2Ω.一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均不计．
(1)若棒以v0＝5m/s的速率在环上向右匀速滑动，金属棒滑过圆环直径OO′的瞬时，MN中的电动势和流过L1的电流．
(2)撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O′以OO′为轴向上翻转90°，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为 求L1的功率．

如图，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率 k为负的常量．用电阻率为ρ、横截面积为S的硬导线做成一边长为l的方框．将方框固定于纸面内，其右半部分位于磁场区域中，求：
(1)导线中感应电流的大小；
(2)磁场对方框作用力的大小随时间的变化率．

对于自感问题，首先要清楚流过线圈原来的电流方向，然后知道通过线圈的电流大小的变化趋势，再根据楞次定律判断自感电流(或电动势)的方向．要注意的是：
(1)只有在电流变化的过程中才会产生自感现象．
(2)发生自感现象时线圈相当于电源．
(3)自感现象阻碍线圈中电流的变化，自感电动势的方向可以和通过线圈的原电流方向相同，也可以相反．
(4)断电自感时通过线圈的电流从原来的值开始减小．
(5)只有闭合回路才会产生感应电流，若不能形成回路，则只会产生感应电动势，不会产生感应电流．
【例2】　在如图甲所示的电路中，S闭合时流过线圈L的电流为I1，流过灯泡L1的电流为I2，且I1>I2.在t1时刻将S断开，则流过灯泡L1的电流I随时间t变化的图象是乙图中的(　　)

如图所示，L是自感系数很大、电阻很小的线圈，若合上或断开开关S1和S2时，可能发生的情况是( 　)
A．S1闭合的瞬间，A1灯逐渐亮起来
B．再合上S2稳定后，A2灯是暗的
C．断开S1的瞬间，A1灯立即熄灭，A2灯亮一下再熄灭
D．断开S1瞬间，A2灯和A1灯过一会儿才熄灭

解决这类问题的基本方法
(1)明确图象的种类，是B—t图还是Φ—t图，或者E—t 图、I—t图象．
(2)分析电磁感应的具体过程．
(3)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律列出函数方程．
(4)根据函数方程，进行数学分析，如斜率及其变化、两轴的截距等．
(5)画图象或判断图象．
【例3】如图所示，LOO′L′为一折线，它所形成的两个角∠LOO′和∠OO′L′均为45°.折线的右边有一匀强磁场，其方向垂直于纸面向里．一边长为l的正方形导线框沿垂直于OO′的方向以速度v做匀速直线运动，在t＝0时刻恰好位于图中所示位置．以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下图所示的四幅图中，能够正确表示电流—时间(I—t)关系的是(时间以l/v为单位)(　　)

如图所示，一导体圆环位于纸面内，O为圆心．环内两个圆心角为90°的扇形区域内分别有匀强磁场，两磁场磁感应强度的大小相等，方向相反且均与纸面垂直．导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触．在圆心和圆环间连有电阻R.杆OM以角速度ω逆时针转动，t＝0时恰好在图示位置．规定从a到b流经电阻R的电流方向为正，圆环和导体杆的电阻忽略不计，则杆从t＝0开始转动一周的过程中，电流随ωt变化的图象是(　　)

针对练习
一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中至少有一项符合题意，全部选对的得6分，漏选的得3分，错选的得0分)
1．关于电路中感应电动势的大小，下列说法正确的是 (　　)
A．穿过电路的磁通量越大，感应电动势就越大
B．电路中磁通量的改变量越大，感应电动势就越大
C．电路中磁通量改变越快，感应电动势就越大
D．若电路在某时刻磁通量为零，则该时刻感应电流一定为零
2．如图所示，电阻R＝1Ω、半径r1＝0.2m的单匝圆形导线框P内有一个与P共面的圆形磁场区域Q，P、Q的圆心相同，Q的半径r2＝0.1m.t＝0时刻，Q内存在着垂直于圆面向里的磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系是B＝2－t(T)．若规定逆时针方向为电流的正方向，则线框P中感应电流I随时间t变化的关系图象应该是下图中的 (　　)

3．如图甲所示，一个电阻为R，面积为S的矩形导线框abcd，水平放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向与ad边垂直并与线框平面成45°角，o、o′分别是ab边和cd边的中点．现将线框右半边obco′绕oo′逆时针旋转90°到图乙所示位置．在这一过程中，导线中通过的电荷量是(　　)
A.　　 B.　　 C.　　 D．0
线绕制成的闭合线圈放在匀强磁场中，如图所示，线圈平面与磁场方向成60°角，磁感应强度随时间均匀变化，用下列哪些方法可使感应电流增加一倍 (　　)
A．把线圈匝数增加一倍
B．把线圈面积增加一倍
C．把线圈半径增加一倍
D．改变线圈与磁场方向的夹角
5．如图所示是日光灯的构造示意图．若按图示的电路连接，关于日光灯发光的情况，下列叙述中正确的是 (　　)
A．S1接通，断开S2、S3，日光灯就能正常发光
B．S1、S2接通，S3断开，日光灯就能正常发光
C．S3断开，接通S1、S2后，再断开S2，日光灯就能正常发光
D．当日光灯正常发光后，再接通S3，日光灯仍能正常发光

6．如图所示的电路中，三个灯泡L1、L2、L3的电阻关系为R1<R2<R3，电感L的电阻可忽略，D为理想二极管．电键S从闭合状态突然断开时，下列判断正确的是 (　　)
A．L1先变亮，然后逐渐变暗
B．L2先变亮，然后逐渐变暗
C．L3先变亮，然后逐渐变暗
D．L2立即熄灭
7．如图所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd、b、d间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计．MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)．现对MN施力使它沿导轨方向以速度v做匀速运动．令U表示MN两端电压的大小，则 (　　)
A．U＝Blv，流过固定电阻R的感应电流由b到d
B．U＝Blv，流过固定电阻R的感应电流由d到b
C．U＝Blv，流过固定电阻R的感应电流由b到d
D．U＝Blv，流过固定电阻R的感应电流由d到b
8．如图是法拉第做成的世界上第一台发电机模型的原理图，将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘，图中a、b导线分别与铜盘边缘和铜盘中心相连，转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流．若图中铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路电阻为R，从上往下看逆时针匀速运动铜盘的角速度为ω.则下列说法正确的是(　　)
A．回路中有大小和方向做周期性变化的电流
B．回路中电流大小恒定，且等于
C．回路中电流方向不变，且从b导线流进灯泡，再从a导线流向旋转的铜盘
D．若将匀强磁场改为仍然垂直穿过铜盘的正弦变化的磁场，不转动铜盘，灯泡中也会有电流流过
9．一足够大的正方形区域ABCD内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁场应强度为B，其顶点A在直线MN上，且AB、AD与MN的夹角为45°，如图所示，一边长为a的正方形导线框从图示位置沿图示直线MN以速度v匀速穿过磁场区域，以逆时针方向为电流正方向，下图中能够正确表示电流—时间关系的是 (　　)

10．在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，取线圈中磁场B的方向向上为正，当磁场中的磁感应强度B随时间t如图乙变化时，以下四图中正确表示线圈中感应电流变化的是 (　　)

二、论述、计算题(本题共3小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、计算公式和重要的演算步骤，只写出最后答案不得分，有数值计算的题，答案中必须明确数值和单位)
11．如图所示，边长L＝0.20m的正方形导线框ABCD由粗细均匀的同种材料制成，正方形导线框每边的电阻R0＝1.0Ω，金属棒MN与正方形导线框的对角线长度恰好相等，金属棒MN的电阻r＝0.20Ω.导线框放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.50T，方向垂直导线框所在平面向里．金属棒MN与导线框接触良好，且与导线框对角线BD垂直放置在导线框上，金属棒上的中点始终在BD连线上．若金属棒以v＝4.0m/s的速度向右匀速运动，当金属棒运动至AC位置时，求(计算结果保留两位有效数字)：
(1)金属棒产生的电动势大小；
(2)金属棒MN上通过的电流大小和方向；
(3)导线框消耗的电功率．

12．将一个矩形金属线框折成直角框架abcdefa，置于倾角为α＝37°的斜面上，ab边与斜面的底线MN平行，如图所示.＝＝＝＝＝＝0.2m，线框总电阻为R＝0.02Ω，ab边的质量为m＝0.01kg，其余各边的质量为忽略不计，框架可绕过c、f点的固定轴自动转动，现从t＝0时刻开始沿斜面向上加一随时间均匀增加的、范围足够大的匀强磁场，磁感应强度与时间的关系为B＝0.5t，磁场方向与cdef面垂直．(cos37°＝0.8，sin37°＝0.6，g＝10m/s2)
(1)求线框中感应电流的大小，并在ab段导线上画出感应电流的方向；
(2)t为何值时框架的ab边对斜面的压力为零？

13．如图(a)所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路．线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示．图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0.导线的电阻不计．求0至t1时间内
(1)通过电阻R1上的电流大小和方向；
(2)通过电阻R1上的电荷量q及电阻R1上产生的热量．
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