二次函数Y=ax2的图像-(2).doc

　二次函数y＝ax2的图象和性质
通过画图，了解二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，理解其顶点为何是原点，对称轴为何是y轴，开
口方向为何向上(或向下)，掌握其顶点、对称轴、开口方向、最值和增减性与解析式的内在关系，能运用相关
性质解决有关问题．重点
从“数”(解析式)和“形”(图象)的角度理解二次函数y＝ax2的性质，掌握二次函数解析式y＝ax2与函数图象
的内在关系．
难点
画二次函数y＝ax2的图象．
一、引入新课
1．下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数？
(1)y=3x+5;
(2)y=(x+3)2+5x;
(3)y=(2x-1)2-4x2.
2．一次函数的图象，正比例函数的图象各是怎样的呢？它们各有什么特点，又有哪些性质呢？
3．上节课我们学习了二次函数的概念，掌握了它的一般形式，这节课我们先来探究二次函数中最简单的y＝ax2
的图象和性质．

二、教学活动
列1：画函数y＝x2与X2的图象．
(1)多媒体展示画法(列表，描点，连线)．
(2)提出问题：它的形状类似于什么？
列2：在坐标纸上画函数y＝－0.5x2，y＝0.5x2的图象．
(1)教师巡视，展示学生的作品并进行点拨；教师再用多媒体课件展示正确的画图过程．
(2)引导学生观察二次函数y＝－0.5x2，y＝－0.5x2与函数y＝－x2的图象，提出问题：它们有什么共同点同点？
(3)归纳总结：
共同点：①它们都是抛物线；②除顶点外都处于x轴的下方；③开口向下；④对称轴是y轴；⑤顶点都是原点(0，0)．
不同点：开口大小不同．
(4)教师强调指出：这三个特殊的二次函数y＝ax2是当a＜0时的情况．系数a越大，抛物线开口越大．
列3：在同一个直角坐标系中画函数y＝x2，y＝0.5x2，y＝2x2的图象．
类似活动2：让学生归纳总结出这些图象的共同点和不同点，再进一步提炼出二次函数y＝ax2(a≠0)的图象和性 质．
练习1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图象
练习2 请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结。
y=ax2
顶点
对称轴
开口
图象
左侧
右侧
x
y
x
y
a＞0

a＜0

练习3 观察函数y=-x2的图象,则下列判断中正确的是( )
(A) 若a,b互为相反数,则x=a与x=b 时 的函数值相等;
(B) 对于同一个自变量x,有两个函数 值与它对应.
(C) 对任一个实数y,有两个x和它对应.
(D) 对任意实数x,都有y＞0.
小结：抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点. 当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点，a越大抛物线开口越小。当a<0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最高点，a越大抛物线开口越大。