二次函数与一元二次方程之间的关系.doc

二次函数与一元二次方程之间的关系
一、 选择题
1. （2008年上海市）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
2.（2008年巴中市）二次函数的图象如图所示
则下列说法不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
-1
O
x=1
y
x

3. （2008年甘肃省兰州市）已知二次函数（）的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4.关于x的一元二次方程没有实数根，则抛物线
的顶点在（ ）
A．第一象限 B．第二项限
C．第三项限 D．第四项限
5.已知抛物线与x轴焦点横坐标为-1，则a+c的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
6.抛物线（a<0）的顶点在x轴下方应满足（ ）
A． B． C． D．
7. （2008年武汉市）下列命题：
①若，则；
②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；
③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；
④若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.
其中正确的是（　　）．
Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④．

二、 填空题
1. 已知函数，当函数与x轴有一个交点时满足_________________,
当函数与x轴有两个不同的交点时满足______________，当函数图像不在x轴上方时满足____________________________当函数图像不在x轴下方时满足
____________________________
2. 直线y=2x-1,和抛物线有__________个公共点。
3. 二次函数的图像在X轴上截得的两个交点之间距离为_______
4. 已知抛物线与x轴交点为（m,0）则代数式的值为
_______________

三、 解答题
1. 已知二次函数
①求它的定点坐标及对称轴
②若抛物线与x轴交点为A,B求AB的长

2. 已知抛物线
①此抛物线与X轴有几个交点，说明理由。
②分别求出抛物线与X轴的交点A,B的横坐标以及与y轴的交点C的纵坐标
（用含m的代数式表示）
③设△ABC的面积为6且A,B两点在y轴的同侧，试求抛物线的表达式

3. 已知抛物线与x轴只有一个交点，求k的值，并求出这个点的
坐标

4. 若函数与x轴有交点，求m的取值范围。

5.利用图像求一元二次方程的近似根

5. 已知抛物线与x轴有一个交点，且交点为A（2,0）
①求b,c的值
②若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△AOB的面积

6. 已知抛物线
①求证：该抛物线与x轴一定有两个交点
②若该抛物线与x轴有两个交点分别为A,B且它的顶点为P，求△ABP的面积

7. （2008枣庄市）在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数 的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且．
（1）求点A与点B的坐标；
（2）求此二次函数的解析式；
（3）如果点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．