数字信号处理_课后习题答案.pdf

1 1-1 1 画出下列序列的示意图(1)(2)(3)(1)(2)(3)1 1-2 2 已知序列 x(n)的图形如图 1.41，试画出下列序列的示意图。图 1.41 信号 x(n)的波形 (1)(2)(3)(4)(5)(6)(修正：n=4 处的值为 0，不是 3）（修正：应该再向右移 4 个采样点）1 1-3 3 判断下列序列是否满足周期性，若满足求其基本周期(1)解：非周期序列;(2)解：为周期序列，基本周期 N=5;(3)解：，取 为周期序列，基本周期。(4)解：其中，为常数，取，取 则为周期序列，基本周期 N=40。1 1-4 4 判断下列系统是否为线性的？是否为移不变的？(1)非线性移不变系统(2)非线性移变系统 （修正：线性移变系统）(3)非线性移不变系统(4)线性移不变系统(5)线性移不变系统 （修正：线性移变系统）1 1-5 5 判断下列系统是否为因果的？是否为稳定的？(1)，其中 因果非稳定系统(2)非因果稳定系统(3)非因果稳定系统(4)非因果非稳定系统(5)因果稳定系统 1 1-6 6 已知线性移不变系统的输入为 x(n)，系统的单位脉冲响应为 h(n)，试求系统的输出 y(n)及其示意图(1)(2)(3)解：（1）（2）（3）1 1-7 7 若采样信号 m(t)的采样频率 fs=1500Hz，下列信号经 m(t)采样后哪些信号不失真？(1)(2)(3)解：(1)采样不失真(2)采样不失真(3)，采样失真 1 1-8 8 已知,采样信号的采样周期为。(1)的截止模拟角频率是多少？(2)将进行 A/D 采样后，的数字角频率与的模拟角频率的关系如何？(3)若，求的数字截止角频率。解：(1)(2)(3)1 1-9 9 计算下列序列的 Z 变换，并标明收敛域。(1)(2)(3)(4)(5)解：(1)(2)(3)(4)，收敛域不存在(5)1 1-1010 利用 Z 变换性质求下列序列的 Z 变换。(1)(2)(3)(4)解：(1),(2),(3),(4),1 1-1111 利用 Z 变换性质求下列序列的卷积和。(1)(2)(3)(4)(5)(6)解：(1)，,，,(2),，,(3),，,(4)，,(5),，(6)，1 1-1212 利用的自相关序列定义为，试用的 Z变换来表示的 Z 变换。解：1 1-1313 求序列的单边 Z 变换 X(Z).解：所以：1 1-1414 试求下列函数的逆 Z 变换(1)(2)(3)(4)，整个 Z 平面（除 z=0 点）(5)(6)解：(1)(2)，(3)(4)(5)(6)1 1-1515 已知因果序列的 Z 变换如下，试求该序列的初值及终值。(1)(2)(3)解：(1),(2)，(3)，1 1-1616 若存在一离散时间系统的系统函数，根据下面的收敛域，求系统的单位脉冲响应，并判断系统是否因果？是否稳定？(1)，(2)，(3)解：(1)，因果不稳定系统(2)，非因果稳定系统(3)，非因果非稳定系统 1 1-1717 一个因果系统由下面的差分方程描述 (1)求系统函数及其收敛域；(2)求系统的单位脉冲响应。解：(1)，(2)1 1-1818 若当时；时,其中 N 为整数。试证明：(1)，其中，(2)，收敛域 证明：(1)令，则 其中,(2),1 1-1919 一系统的系统方程及初时条件分别如下：，(1)试求零输入响应，零状态响应，全响应；(2)画出系统的模拟框图 解：(1)零输入响应 ，得，则 零状态响应 ，则 (2)系统模拟框图 1 1-2020 若线性移不变离散系统的单位阶跃响应,(1)求系统函数和单位脉冲响应；(2)使系统的零状态，求输入序列；(3)若已知激励，求系统的稳态响应。解：(1)激励信号为阶跃信号，(2)若系统零状态响应 则 (3)若，则从可以判断出稳定分量为：1 1-2121 设连续时间函数的拉普拉斯变换为，现对以周期 T 进行抽样得到离散时间函数，试证明的 Z 变换满足：证明：，则 当时 1 1-2222 设序列的自相关序列定义为，设。试证明：当为的一个极点时，是的极点。证明：，故当为的一个极点时，也是的极点。1 1-2323 研究一个具有如下系统函数的线性移不变因果系统，其中为常数。(1)求使系统稳定的的取值范围；(2)在 Z 平面上用图解法证明系统是一个全通系统。解：(1)，若系统稳定则，极点，零点(2)，系统为全通系统 1 1-2424 一离散系统如图，其中为单位延时单位，为激励，为响应。(1)求系统的差分方程；(2)写出系统转移函数并画出平面极点分布图；(3)求系统单位脉冲响应(4)保持不变，画出节省了一个延时单元的系统模拟图。解：(1)(2)（修正：此题有错，两个极点位于 0.5j (3)系统的单位脉冲响应 （修正：随上小题答案而改变，是两个复序列信号之和）(4)（修正：此图错误，乘系数应该为 0.5，输出端 y(n)应该在两个延迟器 D 之间）1 1-25 25 线性移不变离散时间系统的差分方程为 (1)求系统函数；(2)画出系统的一种模拟框图；(3)求使系统稳定的 A 的取值范围。解：(1)系统函数(2)（此图非直接形式，是转置形式）(3)若使系统稳定，系统极点,则 （修正：要根据系统是否为因果系统分别考虑，非因果系统下极点应该位于单位圆外）数字数字 第二章第二章 习题解习题解 2-1 解:,2-2 证明:根据线性移不变系统的频率响应特性:当一个 LSI 系统的输入信号是一个复正弦信号时,该系统的输出也是一个复正弦信号,与输入信号相比多了系数 .信号=2-3 解:(1)令 (2)图见电子版(3)当系统是线性移不变系统时,若输入信号为实正弦信号,输出信号也是一个具有相同频率的正弦信号,但该信号的幅度和相位都发生了变化.表达式如下:系 统 函数 为,输 入 信号,输 出 信号 当时,2-4 解:(1)零点 极点 (2)(4)图见电子版 2-5 解:系统是 LSI 系统,其中 2-6 证明:(1),(1 的离散时间傅立叶变换为)即,则 (2)令 (3),当且仅当时有值 (4)2-7 解:2-8 解:,区间的幅度谱:区间内三种采样频率下的幅度谱 2-9 解：2-10 解：首先观察四种情况都满足 Nyquist 采样定理，因此，采样后的信号的频谱将是原连续信号频谱以为周期的延拓。（1）（2）（3）（4）22-11 证明：证明：2-12 解：（解：（1）对差分方程求）对差分方程求 Z 变换得：变换得：（即为矩形窗的幅度谱）（即为矩形窗的幅度谱）（2）图见电子版）图见电子版 （3）2-15（1）载波信号为）载波信号为 1 处信号处信号 （2）2-13 证明：证明：（1）设设 （2）（3）由式（由式（1）（）（2）（）（3），），令上式中令上式中 原题得证。原题得证。2-14 证明：证明：2-18 解：解：对差分方程求对差分方程求 Z 变换变换 全 通 系 统全 通 系 统为 常 数，即为 常 数，即也 为 常 数。可 对也 为 常 数。可 对求导，其导数应为求导，其导数应为 0。即：即：或或 题中要求题中要求 取取 2-19 解：（解：（1）（2）（3）当 输 入 信 号 是 实 正 弦 信 号，为）当 输 入 信 号 是 实 正 弦 信 号，为系 统 输 出系 统 输 出 （5）当当时，时，。不是因果系统不是因果系统（6）2-20 解：解：设取样器的输出为设取样器的输出为 设压缩器的输出为设压缩器的输出为 由由 b 图中两系统等效可列出如下等式：图中两系统等效可列出如下等式：等式两边约简可得：等式两边约简可得：适用课程:数字信号处理(TELE2001)数字信号处理数字信号处理 课程简介课程简介 教学团队教学团队 教学资料教学资料 课程录像课程录像 习题与参考答案习题与参考答案 思考分析题思考分析题 课外阅读课外阅读 教学研究教学研究 习题与参考答案参考答案第三章参考答案 习题 参考答案 o 第一章参考答案 o 第二章参考答案 o 第三章参考答案 o 第四章参考答案 o 第五章参考答案 第三章第三章 习题解习题解 3-1 解：（1）（2）（3）补零后：不变；变化，变的更加逼近（4）不能 3-2 解：（1）令循环卷积 其余 （2）其余 其余（3）其余（4）补一个零后的循环卷积 其余 3-3 解：，即可分辨出两个频率分量 本题中的两个频率分量不能分辨 3-4 解：对它取共轭：与 比较，可知：1，只须将的 DFT 变换求共轭变换得；2，将直接 fft 程序的输入信号值，得到；3，最后再对输出结果取一次共轭变换，并乘以常数，即可求出 IFFT 变换的的值。3-5 解：可以；证明：设 其中是在单位圆上的Z 变换，与的关系如下：是在频域上的 N 点的采样，与的关系如下：相当于是在单位圆上的 Z 变换的 N 点采样。3-6 解：,图见电子版 3-7 解：，图见电子版 3-8 解：，同理：图见电子版 3-9 解：系统为单位脉冲响应 设加矩形窗后得到的信号为，对应的短时离散频谱：，电子图 3-10 解：（1）考虑对称位置取 （2）考虑对称位置取 （3）考虑对称位置取 3-11 解：（1）（2）（3）（4）3-12 镜像为 镜像为 镜像为 镜像为 3-13 解：（1）离散信号值：（2）3-14 解：至少需要 2000 点个信号值 3-15 解：，/wEPDwUJLTY0MT 第五章参考答案 第四章习题参考解答第四章习题参考解答 4-1 对于系统函数，试用一阶系统的级联形式，画出该系统可能实现的流图。解：4-2 一线性时不变因果系统，其系统函数为 对应每种形式画出系统实现的信号流图。（1）直接型。（2）直接型。（3）用一阶和二阶直接型的级联型。（4）用一阶和二阶直接型的并联型。解：直接型 直接型 用一阶和二阶直接型的级联型 用一阶和二阶直接型的并联型 4-3 已知模拟滤波器的传输函数，试用脉冲响应不变法将转换成数字传输函数。（设采样周期 T0.5）解：4-4 若模拟滤波器的传输函数为，试用脉冲响应不变法将转换成数字传输函数。（设采样周期 T1）解：4-5 用双线性变换法设计一个三阶的巴特沃滋数字低通滤波器，采样频率，截至频率。解：,4-6 用双线性变换法设计一个三阶的巴特沃滋数字高通滤波器，采样频率，截至频率。解：，归一化，4-7 用双线性变换法设计一个三阶的巴特沃滋数字带通滤波器，采样频率，上下边带截至频率分别为，。解：，4-8 设计一个一阶数字低通滤波器，3dB 截至频率为，将双线性变换应用于模拟巴特沃滋滤波器。解：一阶巴特沃滋，4-9 试用双线性变换法设计一低通数字滤波器，并满足：通带和阻带都是频率的单调下降函数，而且无起伏；频率在处的衰减为3.01dB；在处的幅度衰减至少为 15dB。解：设,则：，通带：,即 阻带：，即 阶数：，查表得二阶巴特沃滋滤波器得系统函数为 双线性变换实现数字低通滤波器 4-10 一个数字系统的采样频率，已知该系统收到频率为 100Hz 的噪声干扰，试设计一个陷波滤波器去除该噪声，要求 3dB 的边带频率为 95Hz 和 105Hz,阻带衰减不小于14dB。解：，令 ，设 N=2，则 /wEPDwUJLTY0MT 适用课程:数字信号处理(TELE2001)数字信号处理数字信号处理 课程简介课程简介 教学团队教学团队 教学资料教学资料 课程录像课程录像 习题与参考答案习题与参考答案 思考分析题思考分析题 课外阅读课外阅读 教学研究教学研究 习题与参考答案参考答案第五章参考答案 习题 参考答案 o 第一章参考答案 o 第二章参考答案 o 第三章参考答案 o 第四章参考答案 o 第五章参考答案 第五章第五章 习题解习题解 5-1:对照以上两公式可知：因此：n4 n=0 n=1 n=2 n=3 n=4 5-2 理想低通滤波器的 h(n)如下：,h(n)如图 5-2 所示：图 5-2 若要使 h(n)变成因果系统，则可将 h(n)向右移 3，使 h(n)=h(n-3).系统的幅频响应如下：5-3 (1)这是一个低通滤波器，通带和阻带各有三个波峰。（2）因为以下的依据 3dB 下降作为通带边界频率，可计算得到：（3）最小阻带衰减 5-4 由分式（5.39）根据 A 计算，如下：由表 5.1 根据过度带宽度计算窗口：单位脉冲响应如下：单位脉冲响应如下：其中为凯泽窗。5-5 答：减小窗口的长度 N，则滤波器的过度带增加，但最小阻带衰减保持不变。5-6：图 5.30 中的滤波器包括了三类理想滤波器，包括了低通，带通和高通，其响应的单位脉冲响应如下：设窗函数长度为 N，则满足线性相位条件的 h(n)为起右移，对 h(n)加长度为 N的矩形窗，如下：，0nN-1 由于时，不能为零，故 N 应取奇数。5-7 由公式（5-39）得出窗函数参数如下：由表（5-1）根据过度带宽度得窗长 N 如下：，单位脉冲响应如下：滤波器频幅响应如下：5-8：由公式（5.39）,根据最小阻带衰减 A=40dB 得参数 由表 5.1，根据过度带计算窗长 N，线性 FIR 高通滤波器单位脉冲响应如下：5-9 由公式（5-39），根据阻带衰减 A=60dB 计算：由表（5-1），根据过渡带宽得：单位脉冲响应如下：5-10:采用频率取样设计法设计高通线性相位 FIR 滤波器，可利用与 LPF 相同的方法，由于最小阻带衰减为 40dB,可在过渡带内设置两个采样点。采样点：截止频率对应的点 （）由 IDFT 公式，根据 H(k)得：5-11 （1）由公式（5.68）求滤波器脉冲响应长度 N 如下：（2）（3）（4）增加或减少长度 N，将使滤波器的过度带变窄或增宽。（5）5-12 (1)由公式（5-68）计算脉冲响应长度：(2)(3)(4)增加 N，过渡带变窄，反之变宽。(5)5-13 由于中点对称，FIR 具有线性相位。量化值：误差：当 8 比特时，,16 比特时，显然 16 比特量化时，可以比 8 比特量化的有更多的精度（小数位数），因此与实际设计精度更加接近，相应的幅度响应也更符合幅度指标。5-14：可直接根据公式(5.75)计算得归一化因子：5-15 根据对称性，上式为：显然，上式括号中的两个余弦函数之和计算为零，因此 但