三角形(复习).doc

第4章 三角形
●教学目标
（一）教学知识点
1.判断三角形全等的条件.
2.判断两个直角三角形全等的条件.
3.利用尺规作一个三角形与已知三角形全等.
4.全等图形及其他在生活中的应用.
（二）能力训练要求
1.使学生进一步了解图形的全等，能利用全等图形进行简单的图案设计.
2.通过回顾使学生掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题.
3.在分别给出两角夹边，两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形.
4.尝试用图形（案）表达自己的想法，发展基本的创新意识和能力.
（三）情感与价值观要求
1.通过回顾的活动，进一步发展学生的空间观念，使其积累数学活动经验.
2.在活动过程中，使学生进一步体会数学与现实的密切联系.
●教学重点
三角形全等的条件及其应用.
直角三角形全等的条件及其应用.
尺规作图.
●教学难点
两个三角形全等的应用.
两个直角三角形全等的应用.
●教学方法
分组讨论法
学生在教师的指导下分组讨论、归纳、梳理本章的知识体系，从而使学生顺利掌握本章内容.
●教具准备
幻灯片
●教学过程
Ⅰ.基础测评（学生根据问题回答）
(一)三角形三边关系和角的关系
1.三角形任意两边之和　 　第三边. 
2.三角形任意两边之差　 　第三边. 
3.三角形三个内角和等于　 　. 
4.直角三角形的两个锐角　 　. 
5.三角形具有　 　. 
(二)三角形的角平分线、中线和高
1.三角形的角平分线:三角形一个内角的角平分线和这个角的对边相交,这个角的　 　和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线,简称三角形的角平分线.三角形的三条角平分线在三角形的　 　交于一点. 
2.三角形的中线:连接三角形一个　 　和它对边　 　的线段,叫做三
角形这个边上的中线,简称三角形的中线.三角形的三条中线交于三角形
　 　一点,这一点被称为三角形的　 　. 
3.三角形的高:从三角形的一个　 　向它的对边所在直线作　 　,顶点和　 　之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高.三角形的三条高所在的直线交于一点. 
4.三角形的角平分线、中线和高都是　 　. 
(三)全等三角形
1.全等三角形的定义:能够　 　的两个三角形或形状相同、大小相等的两个三角形. 
2.全等三角形性质:全等三角形的对应边　 　　,对应角　 　. 
(四)三角形全等的条件
1.三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称“　 　”或“边边边”). 
2.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简称“　 　”或“边角边”). 
3.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(简称“　 　”或“角边角”). 
4.有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(简称“　 　”或“角角边”). 
(五)用尺规作三角形
用尺规作三角形的依据是三角形全等的判定.
Ⅱ.题组训练（学生独立完成，老师请同学回答并讲解）
(一)三角形三边关系和角的关系
1.一个三角形的两边长分别是2和7,另一边长a为偶数,且2<a<8,则这个三角形的周长为　 　. 
2.已知△ABC的周长为18 cm,AB边比AC边短2 cm,BC边是AC边的一半,则AB=
　 　 cm,BC=　 　 cm,CA=　 　 cm. 
3.如图,△ABC中,∠ABC=28°,∠C=32°,BD⊥AC,垂足为D,AE平分∠BAC交BD延长线于点F.求∠BFE和∠CAF的度数.

(二)三角形的角平分线、中线和高
1.三角形的重心是三角形的(　 　)
(A)三条中线的交点
(B)三条角平分线的交点
(C)三边垂直平分线的交点
(D)三条高所在直线的交点
2.如图,CD,CE,CF分别是△ABC的中线、角平分线、高,那么下列结论错误的是(　 　)
(A)AD=DB
(B)∠ACE=∠ECB
(C)∠AFC=∠BFC=90°
(D)∠ECF=∠BCF

3.如图,△ABC中,AD是高,AE,BF是角平分线,它们相交于点O,∠CAB=50°,
∠C=60°,求∠DAE和∠BOA的度数.

(三)全等三角形的性质与判定
1.如图,△ABC≌△DEF,BE=4,AE=1,则DE的长是(　 　)
(A)5 (B)4
(C)3 (D)2
2.如图,四边形ABCD中,∠1=∠2,请你补充一个条件　 　,使△ABC≌△CDA. 

3.如图,要测量一条小河的宽度AB的长,可以在小河的岸边作AB的垂线MN,然后在MN上取两点C,D,使BC=CD,再画出MN的垂线DE,并使点E与点A,C在一条直线上,这时测得DE的长就是AB的长,其中用到的数学原理是:　 .
　. 

4.如图,方格中有一个△ABC,请你在方格内,画出满足条件A1B1=AB,B1C1=BC,
∠A1=∠A的△A1B1C1,并判断△A1B1C1与△ABC是否一定全等.

5.如图,点F,B,E,C在同一直线上,并且BF=CE,∠ABC=∠DEF.能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF?如果能,请给出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使△ABC≌△DEF,并给出说明.
提供的三个条件是:
① AB=DE;②AC=DF;③AC∥DF.

Ⅲ.课时小结
这节课我们主要回顾了三角形全等的条件及其应用.
大家在判定两个三角形全等或应用全等三角形性质时，应注意找到它们的对应元素；再就是应学会分析.
Ⅳ.课后作业
（一）课本复习题B组1~4
C组1、2.
（二）用自己的语言梳理本章内容，即：写一份小结.
Ⅵ.活动与探究

图5－189
如图5－189，△ABC中，AF是∠EAC的平分线，D是这条平分线上任意一点，试确定AB+AC和BD+DC之间的大小关系，并说明理由.
分析：让学生讨论、分析，知道要探求线段大小关系往往把这些线段归结到同一个三角形中，利用三角形三条边的关系求得.这个题可根据角平分线条件构造全等三角形.即在射线AE上截取AC′=AC，连接C′D，可得△AC′D≌△ACD（SAS）从而得：C′D=CD.于是就把这四条线段放入一个三角形中，它们的大小即可求得.
结果：AB+AC小于BD+DC.

图5－190
如图所示5－190：在射线AE上截取AC′=AC，连接C′D.
AF是∠EAC的平分线

●板书设计
回顾与思考（二）
一、问题串
二、知识框架图

三、课堂练习
四、课时小结