陕西省宝鸡市2010届高三数学教学质量检测三(文)新人教版.doc

陕西省宝鸡市2010年高三教学质量检测（三）数 学 试 题（文）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.其中第II卷第15题为选做题，其它题为必做题.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写、字体工整、笔迹清楚．
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．
5．做选考题时，考生按照题目要求作答．
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，
那么P(A·B)=P(A)·P(B)
柱体体积公式
其中S为底面面积，h为高

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
锥体体积公式
其中S为底面面积，h为高
样本数据的标准差
其中为样本平均数
球的表面积公式
球的体积公式 其中R表示球的半径

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集U=R，则正确表示{4，2，0}与关系的韦恩（Venn）图是（ ）

2．已知，则复数z等于 （ ）
A．1+i B．1-i C．i D．-I
3．设，则的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．命题：对任意有正实根的否命题是 （ ）
A．对任意无正实根；
B．对任意有负实根；
C．存在有负实根；
D．存在无正实根.
5．要得到函数的图像，只需把函数的图像 （ ）
A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移

6．已知平面向量，则向量 （ ）
A．平行于x轴 B．平行于第一、三象限的角平分线
C．平行于y轴 D．平行于第二、四象限的角平分线
7．已知等比数列的公比为正数，且，则= （ ）
A． B． C． D．2

8．某程序流程框图如图所示，现执行该程序，输入下列函数，
，则
可以输出的函数是= （ ）
A．
B．
C．
D．非上述函数
9．直线的交点个数 （ ）
A．有2个 B．有1个
C．有0个 D．与t的取值有关
10．已知的导函数，在区间，且偶函数满足，则x的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上，其中必做题11—14题，选做题15题）：
11．调查队想从某学校108名高中生，90名初中生，12名教师中，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，要求初中生有6人，则抽取的样本容量n为 .
12．在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式如从可抽象出的性质，那么由= （填一个具体的函数）可抽象出性质

13．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为 .

14．在区间[0，1]上随机取一个数x，的值介于0到0.5之间的概率为 .
15．选做题（考生只能从A、B、C题中选作一题）
A、已知直线（为参数）相交于A、B两点，则|AB|=
.
B、若关于x的方程有实根，
则实数a的取值范围为 .
C、如图，⊙O的直径AB=6cm，P是延长线上的一点，过
点P作⊙O的切线，切点为C，连结AC，若，
则PC= .

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．（本小题满分12分）
在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，BC边上的中线AM的长为
（I）求角A、C的大小；
（II）求的面积.

17．（本小题满分12分）
为分析甲、乙两人数学学习状况，学校分别从他两的若干次数学模拟考试中，随机抽取6次的成绩，记录如下：
甲
87
84
76
75
95
93
乙
90
95
80
70
85
90
（I）用茎叶图表示这两组数据；
（II）现从统计学的角度考虑，你估计哪位学生下次数学考试成绩较高？请说明理由.
（III）若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学考试成绩进行预测，求这3次成绩有2次高于80分的概率.

18．（本小题满分12分）
已知四棱锥P—ABCD的侧棱PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，且AB=AP=a.
（I）若E、F分别是PA、BC的中点，证明EF//平面PCD；
（II）求点A到平面PBD的距离.

19．（本小题满分12分）
已知为数列的前n项和，且
（I）若证明：数列是等比数列；
（II）求数列的前n项和

20．（本小题满分13分）
已知三点，曲线E过C点，且动点P在曲线E上运动，并保持|PA|+|PB|的值不变.
（I）求曲线E的方程；
（II）若C、是曲线E上的不同三点，直线CM、CN的倾斜角互补.问直线MN的斜率是否是定值？如果是，求出该定值，如果不是，说明理由.

21．（本小题满分14分）
已知函数图像上点处的切线方程与直线平行（其中），
（I）求函数的解析式；
（II）求函数上的最小值；
（III）对一切恒成立，求实数t的取值范围.

参考答案

一、选择题：
1—5 CCADA 6—10 CBBAA
二、填空题
11．14人
12．任意指数函数均可，如
13． 14．
15．A、6 B、 C、
三、解答题
16．解（I）由
得 …………4分
…………6分
（II）由（I）知，

∴AC=BC.
设AC=x，则
又
在中由余弦定理得

即
解得 …………10分
故 …………12分
17．解：（I）作出茎叶图（右侧） …………3分
（II）从统计学的角度考虑甲同学下次考试成绩较高，
理由如下：

，
∴甲的成绩较稳定，因此从统计学的角度考虑甲下次考试成绩可能比较高.
…………8分
注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分.如从统计学角度考虑乙下次考试成绩比较高，理由如下：从统计学角度看，甲获得85分以上（含85分）的概率乙获得85分以上（含85）的概率乙下次考试成绩比较高.
（III）甲同学三次考试成绩两次高于80分的概率为
…………12分
18．证明：（I）取PD中点M，连接EM，MC则EM//AD， …………2分
EM=0.5AD=0.5BC=FC，
∴四边形EFCM是平行四边形，即EF//CM.
又平面PCD，
EF平面PCD，因此EF//平面PCD. …………6分
（II）连接BD，设点A到平面PBD的距离为h，
则由（I）知PA⊥底面ABCD，是边长为的正三角形，
而由 …………9分

即
又

故点A到平面PBD的距离为 …………12分
19．解：（I）n=1时，
由题意得
两式相减得 …………3分
于是
又
所以数列是首项为2，公比为2的等比数列. …………6分
（II）由（I）知，

由 …………8分

…………12分
20．解：（I）由题意知
…………3分
∴由定义得P点轨迹是椭圆，
且
因此，曲线E的方程为 …………5分
（II）由条件知直线CM，CN的斜率存在且不为0，
设直线CM的方程为
由消去y，
整理得
∵C在椭圆上，
∴方程两根为
…………9分
∵直线PM，PN的倾斜角互补，
∴直线PM，PN的斜率互为相反数，
…………11分
则
又

∴直线MN的斜率（定值） …………13分
21．解：（I）由点处的切线方程与直线平行，
得该切线斜率为2，即
又
所以 …………4分
（II）由（I）知，
显然当
所以函数上单调递减.
当时，
所以函数上单调递增，
①
②时，函数上单调递增，
因此 …………7分
所以 …………10分
（III）对一切恒成立，
又
即
设
则
由
单调递增，
单调递减，
单调递增，

所以
因为对一切恒成立，

故实数t的取值范围为 …………14分

用心 爱心 专心