浙江省宁海县风华书院高三数学上学期第一次检测试题-理-新人教A版.doc

风华书院二O一二学年第 一 学 期高三第一次阶段性考试数学（理）试题卷
一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1、若为虚数单位，则（ ）
A、 B、 C、1 D、
2、已知集合，则（ ）
A、 B、 C、 D、
3、在等比数列中，若公比，且，则（ ）
A、 B、 C、 D、
4、已知函数，则（ ）
A、0 B、2 C、4 D、8
5、若满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）
是
开始
S=0
i=1
S=S+
i=i+2

否
输出S
结束
A、 B、 C、2 D、3
6、已知是实数，则“”是“”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
7、如图，给出的是的值的一个程序框图，框
内应填入的条件是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、若函数与函数的图像的对称轴相同，则实数的值为（ ）
A、 B、 C、 D、

9、一个几何体的三视图及长度数据如图，则该几何体的表面积与体积分别为（ ）
A、 B、
C、 D、
10、已知函数满足：①定义域为R；②,有；③当时，，证根据以上信息，可以得到函数的零点个数为（ ）
A、15 B、10 C、9 D、8
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11、函数的定义域为 ；
12、已知单位向量，满足，则与夹角的余弦值为 ；
13、设为正整数，，计算得
，观察上述结果，可推测一般结论为： ；
14、设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积
为 ；
15、等差数列的前项和为，，则的值为 ；
16、设，若，，则的最大值为 ；
17、已知的三边长满足，则的取值范围是 ；
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18、（本小题满分14分）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知
⑴求的周长；
⑵求的值

19、（本小题满分14分）已知，函数
⑴求的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；
⑵当时，求函数的值域

20、（本小题满分14分）设等差数列的前项和为，公比是正数的等比数列的前项和为，已知
⑴求，的通项公式；
⑵若数列满足求数列的前项和。

21、（本小题满分15分）已知定义在R上的函数对任意实数恒有，且当时，，又
⑴求证：为奇函数；
⑵求证：在R上为减函数；
⑶求在上的最大值与最小值。

22、（本小题满分15分）已知函数在处的切线斜率为零。
⑴求和的值；
⑵求证：在定义域内恒成立；
⑶若函数有最小值，且，求实数的取值范围。

二O一二学年
第一学期
风华书院 高三第一次阶段性考试数学（理）答题卷

一、选择题（每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
C
D
A
A
B
C
B
二、填空题（每小题4分，共28分）
11、 12、 13、 14、
15、 16、4 17、
三、解答题（本大题共5小题，共72分）
18、解：⑴
的周长为
⑵

，故A为锐角

19、解：⑴

最小正周期为

对称中心为
⑵
当，即时，
当，即时，

20、解：⑴设数列公差为d，数列公比为
， ，

⑵当，故
当 ②
而已知 ①
①-②：
故

21、解：⑴证明：令，得
令，得
故奇函数
⑵证明：任取，设，则

故在R上为减函数
⑶由⑵知，

故在上的最大值为2，最小化值为-4
22、解：（1）
由题意有即，解得或（舍去）
得即解得

⑵证明：由⑴知

在区间上，有在区间上，有
故在区间单调递减，在单调递增
于是函数在上的最小值
故当时，有恒成立

⑶，当时，则
，当且仅当时等号成立，
故的最小值，符合题意；
当时，函数在区间上是增函数，不存在最小值，不合题意；
当时，函数在区间上是增函数，不存在最小值，不合题意，
综上，实数的取值范围是

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