1、风华书院二O一二学年第 一 学 期高三第一次阶段性考试数学（理）试题卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、若为虚数单位，则（ ） A、 B、 C、1 D、2、已知集合，则（ ）A、 B、 C、 D、3、在等比数列中，若公比，且，则（ ）A、 B、 C、 D、4、已知函数，则（ ）A、0 B、2 C、4 D、85、若满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）是开始S=0i=1S=S+i=i+2否输出S结束A、 B、 C、2 D、36、已知是实数，则“”是“”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既
2、不充分也不必要条件7、如图，给出的是的值的一个程序框图，框内应填入的条件是（ ）A、 B、 C、 D、8、若函数与函数的图像的对称轴相同，则实数的值为（ ）A、 B、 C、 D、9、一个几何体的三视图及长度数据如图，则该几何体的表面积与体积分别为（ ）A、 B、 C、 D、 10、已知函数满足：定义域为R；,有；当时，证根据以上信息，可以得到函数的零点个数为（ ）A、15 B、10 C、9 D、8 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、函数的定义域为 ；12、已知单位向量，满足，则与夹角的余弦值为 ；13、设为正整数，计算得，观察上述结果，可推测一般结论为： ；14、设长方体
3、的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ；15、等差数列的前项和为，则的值为 ；16、设，若，则的最大值为 ；17、已知的三边长满足，则的取值范围是 ； 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18、（本小题满分14分）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 求的周长；求的值19、（本小题满分14分）已知，函数求的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；当时，求函数的值域20、（本小题满分14分）设等差数列的前项和为，公比是正数的等比数列的前项和为，已知 求，的通项公式；若数列满足求数列的前项和。21、（本小题满分1
4、5分）已知定义在R上的函数对任意实数恒有，且当时，又 求证：为奇函数； 求证：在R上为减函数； 求在上的最大值与最小值。22、（本小题满分15分）已知函数在处的切线斜率为零。 求和的值； 求证：在定义域内恒成立； 若函数有最小值，且，求实数的取值范围。二O一二学年第一学期风华书院 高三第一次阶段性考试数学（理）答题卷一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案ACDCDAABCB二、填空题（每小题4分，共28分）11、 12、 13、 14、15、 16、4 17、三、解答题（本大题共5小题，共72分）18、解： 的周长为 ，故A为锐角 19、解： 最小正周期为 对称中心为 当，即时， 当，即时，20、解：设数列公差为d，数列公比为 ， ， 当，故 当 而已知 -： 故 21、解：证明：令，得 令，得 故奇函数 证明：任取，设，则 故在R上为减函数 由知， 故在上的最大值为2，最小化值为-422、解：（1）由题意有即，解得或（舍去）得即解得证明：由知 在区间上，有在区间上，有故在区间单调递减，在单调递增于是函数在上的最小值故当时，有恒成立，当时，则，当且仅当时等号成立，故的最小值，符合题意；当时，函数在区间上是增函数，不存在最小值，不合题意；当时，函数在区间上是增函数，不存在最小值，不合题意，综上，实数的取值范围是8
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