山东省临清实验高中20102011高二数学上学期期中考试试题 理 .doc

2010—2011学年度第一学期模块检测高二数学试题（理）
本试卷共4页，分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，检测时间120分钟。
第I卷（选择题，共60分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，用再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。
一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．与的等比中项是
A．1 B． C． D．
2．已知集合，则为
A．或 B．强
C．或 D．或
3．在中，，则A等于
A． B． C．或 D．或
4．对于任意实数，命题①若，则；②若，则；③若，则；④若则；⑤若，则
其中真命题的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如果不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．或
6．已知等比数类的公比为正数，且，则等于
A． B． C． D．2
7．已知船在灯塔北偏东且到的距离为2km，船在灯塔西偏北且到的距离为，则两船的距离为
A．km B．km C． km D．km
8．已知为等差数列，，则等于
A．1 B． C．3 D．7
9．中，，当的面积等于时，等于
A． B． C． D．
10．已知，则的最小值是
A．5 B．4 C． D．2
11．已知中，则的形状是
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．等腰三角形 D．直角三角形
12．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，若该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是
A．27万元 B．25万元 C．20万元 D．12万元
第II卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1．第II卷包括填空题和解答题共两个大题。
2．第II卷所有题目的答案考生需用钢笔或圆珠笔答在答题卡指定的位置上。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上。
13．设等比数列的公比为，前项和为，则_____________
14．若关于的方程组有实数解，则的取值范围是______________。
15．若关于的不等式的解集，则的值为_________。
16．在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形，第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形，第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形，第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第6件首饰上应有珠宝的颗数为___________。
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．已知等差数列中，公差又
（I）求数列的通项公式；
（II）记数列，数列的前项和记为，求。
18．（本小题满分12分）
已知函数
（I）求函数的最小值；
（II）若不等式恒成立，求实数的取值范围。
19．（本小题满分12分）
在中，分别是的对边长，已知
（I）若，求实数的值；
（II）若，求面积的最大值。
20．（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，点在函数的图象上，数列满足。
（I）求数列的通项公式；
（II）当数列的前项和最小时，求的值；
（III）设数列的前项和为，求不等式的解集。
21．（本小题满分12分）
如图所示，一辆汽车从点出发，沿海岸线一条直线公路以100千米/小时的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在距点500千米，且与海岸线距离400千米的海面上点处有一艘快艇与汽车同时出发，要把一件重要物品送给这辆汽车司机。该快艇至少以多大的速度行驶，才能将物品送到汽车司机手中？并求出快艇所行驶的距离。
22．（本小题满分14分）
已知数列是等差数列，；数列的前项和是，且。
（I）求证：数列是等比数列；
（II）记，设的前n项和，求证：。