分相电路论文.doc

电子电工综合实验论文

裂相电路

姓名:杨颖
班级:10042401
学号:1004240108

裂相(分相)电路
摘要: 裂相电路仅由电容和电阻构成,利用电容的阻抗与电阻分压,同时利用电容对电压相位的移位性质,从而能把一个单相交流电压设计出两个电压幅值相等，相位相差90度的两相交流电压。分析了优化RC桥式裂相电路的方法，选取了优化方案研究了RC桥式裂相电路中电压与负载的关系（裂相电路电压与电阻性阻抗、电容性阻抗、电感性阻抗的关系），裂相电路负载的功耗与所接负载的关系。

关键词： 裂相 两相电源 电压-负载特性

引言： 利用裂相电路实现对交流电源的分相，满足了对多电源的需求，具有较好的现实意义。

设计要求：
一、将单相交流电源（220V/50Hz）分裂成相位差为90°的两相电源。
1.两相输出空载时电压有效值相等，为155×（1±2%）V；相位差为90°×（1 ±2%）
2.测量并作电压—负载（两负载相等，且为电阻性）特性曲线，到输出电 压150×（1-10%）；相位差为90°×（1-5%）为止。
3.测量证明设计的电路在空载时功耗最小。
二、若负载分别为感性或容性时，讨论电压—负载特性。
三、论述分相电路的用途，并举一例详细说明。

实验原理：将单相变为两相
把电源Us分裂成U1和U2输出电压，如下图所示为RC桥式分相电压原理，可以把输入电压分成两个有效值相等，相位相差90度的两个电压源。

图中输出电压U1和U2与US之比为
＝ ＝
对输入电压Us而言，输出电压U1和U2与其的相位为：
Φ1= -tg(wR1C1)
Φ2=tg()
或 ctgφ2=wR2C2=-tg(φ2+90°)
由此 φ2+90°=-tg（wR2C2）
若 R1C1=R2C2=RC
则必有 φ1-φ2=90°
一般而言，φ1和φ2与角频率w无关，但为使U1与U2数值相等，可令
wR1C1=wR2C2=1
下面是具体的实验电路图以及数据：
1.两相输出空载时电压有效值相等，为155×（1±2%）V；相位差为90°×（1±2%）。

上面的万用表显示空载电压有效值为155V左右，仿真图显示相位相差为 90度左右。
其中，实验的电压源为220V，50HZ。取R1=R2=R=300 C1=C2=C=10.6F，所设定的数据满足wR1C1=wR2C2=1，且经过取多组值比较 可得取该组值时所得实验数据较好。

2. 测量并作电压负载（两负载相等，且为电阻性）特性曲线，到输出电压150（1-10%）V;相位差为90°×（1-5%）为止。
令负载R3=R4=,并变换阻值时测量负载两端的电压。
下面为实验数据：

（备注：由于R1=R2=,并且在测量中发现两负载的电压和功耗都近似相等，故只绘制U1-和P1-曲线。）
下面是根据实验数据绘制的V-和P-曲线

在输出电压-负载图中，虚线表示电源衰减了10﹪时，所对应的负载为1500Ω左右。在衰减 10﹪范围内随着负载阻值的减少，负载两端的电压逐渐降低，功耗逐渐增大。下面从理论上来证明上述结论。如图：

设负载电阻为R1=R2=，裂相电阻为r3=R4=R，电容为C1=C2= C，为负载R1的电压，为负载R2上的电压。因为= r 所以：
对于左边的负载有： =
==
相位满足
对于右边的负载有：
===
=
相位满足
所以当负载变化时两相电源的相位差恒定为。
由此可见是负载R的增函数，并且。这与实验所测数据相吻合。当电压衰减了10﹪时，=
R=4.715r=1414.6Ω，这与实验仿真得到的临界电阻一致。
现在把具体的数据代入：U=220V r=300Ω
C=10.6F,则有：
== （V）
用matlab绘制出理论曲线：

与实验仿真所绘制出的U-R图比较可知，两条曲线是一致的。
下面从理论上来推导两负载的功率：
由于==
故有：==
由表达式可知当负载很小时，功率P随着的增大而增大，有一个最大值为=，此时有负载=。
然功率随着的进一步增大而减少，当负载为无穷，即空载时功率最小，为零。并且我们推出=，这与先前仿真出的结果完全一致。现在我们把仿真数据U=220V r=300Ω C=10.6F代入式中：== (W)
功率峰值出现在==212.132Ω
=33.413W
下面是用matlab所绘制出的P-曲线：

由于功率取极大值时电阻很小为212.132Ω，所以本图中的电阻间隔相比于仿真的出的曲线图中的要小的多。而实验仿真到电压源衰减了10﹪时就停止仿真，此时负载电阻为1500Ω左右，故看不到P-曲线的极大值部分，而只看到了功率随着电阻的增大而减小的部分。故理论分析与仿真结果得的到了完全的吻合。说明了仿真的正确性。
3. 讨论负载为感性或容性时，电压-负载特性。
（1）负载为电容

设负载为C1和C2,且C1=C2=，R1=R2=r,C3=C4=C，负载C1,C2上的电压分别为和，则有：
= 利用条件可化简得
同理可以求出的表达式：
= 利用条件同样可化简得
所以可以看出容性负载两端电压也相等，并令,其中=10.6F现在把数据U=220V 代入式中有：

== 可见电压随电容的增大而减小。
下面对C=5F进行仿真

下面是实验数据：

C/uF
5
10
15
20
25
30
35
U1/V
123.606
100.639
84.152
72.003
62.777
55.572
49.810
U2/V
123.727
100.737
84.234
72.074
62.838
55.626
49.858
C/uF
40
45
50
100
200
300
400
U1/V
45.106
41.199
37.905
20.989
11.059
7.504
5.678
U2/V
45.150
41.239
37.942
21.009
11.070
7.511
5.683
C/uF
500
600
700
800
900
1000

U1/V
4.566
3.819
3.281
2.877
2.561
2.307

U2/V
4.566
3.822
3.284
2.879
2.563
2.310

下面用matlab绘制其曲线：

（横坐标为，=10.6F）

（2）负载为电感

设负载为==L，R1=R2=r,C1=C2=C负载两端电压分别为,则有：
(利用条件)
所以有=
同理可以列出的表达式
= (利用条件)
所以有
并且利用上面的表达式，我们很容易可以推得两感性负载电压相位相差90°，并且当负载相等时，相位不随负载大小而改变.
将数据U=220V r=300Ω C=10.6F 代入式中有：
=
利用导数知识可以求得电压有极大值，并且在L=r²c=0.954H时取得，此时220（V）
并且当电感无穷大的时候，（V）
下面对L=1H进行仿真

下面是实验数据：
L/mH
10
50
100
200
300
400
500
U1/V
2.326
12.125
25.531
56.272
91.497
128.458
162.488
U2/V
2.328
12.136
25.556
56.326
91.586
128.583
162.646
L/mH
600
700
800
900
910
920
930
U1/V
189.023
206.452
215.738
219.365
219.508
219.62
219.701
U2/V
189.207
206.653
215.948
219.578
219.722
219.833
219.915
L/mH
940
950
960
970
980
990
1000
U1/V
219.755
219.782
219.784
219.763
219.719
219.656
219.573
U2/V
219.969
219.938
219.998
219.906
219.933
219.869
219.786
L/mH
5000
10000
50000
100000
500000
1000000
5000000
U1/V
170.951
163.079
156.979
156.232
155.636
155.562
155.503
U2/V
171.118
163.238
157.129
156.376
155.789
155.714
155.654

现在不妨用matlab绘制出U-L曲线：

由图可知当L≤0.954H时，电压是电感的增函数，当L≥0.954H时，电压时电感的减函数,但是当电感趋于无穷时，负载电压趋于常数（V）

4. 结论：
（1) 设计两相分相电源时，应让两分相电路中的电阻值相等，电容值相等，这样在有相同负载时仍能使得两相电源幅值相等，相位差不变。
(2)设计的分相电容值应尽量大而电阻值尽量要小，这样能够拓宽负载范围而不使电压衰减过大。但若分相电阻过小，空载时电源消耗的功率也是非常大的，裂相电路中的电阻可能烧毁。所以在实际中应该权衡电源功率与负载范围。
(3)当负载接近时，负载电压接近相等，相位差也变化不大。
(4)容性 ，感性，阻性负载的电压-负载特性与有很大的不同，容性负载电压随负载增大而逐渐衰减为零，感性负载电压随电压增大先增大然后再衰减，最后趋于稳定，且不为零。阻性负载电压随负载增大而增大，最后趋于空载电压。
(5)对于阻性负载，空载时负载功率最小。

5. 应用

分相电路可以应用于荧光灯电子镇流器，它是用直流来点荧光等电子镇流器的电路。使用这个分相电路图，只要增加四个元器件，不但功率因数可以增加到0.8以上，而且铁芯电感L中流过的电流可以减小一半，因而使铁芯电感的用铜量和用铁量降低，损耗减小。这是由于荧光灯的直流电流由通过电感和通过电容两条整流电路提供。通过电感的感性电流和通过电容的容性电流在电网中相叠加，从而提高了功率因数，降低损耗，并且供电电压平稳。下图中R是为了限制电容峰值电压而设。此外，该电路还可以用来点亮高压汞灯和高压钠灯。

致谢：
诚挚感谢电路实验张燕老师的耐心指导，使我能较为熟练的运用multisim7软件，并且向我们阐述了实验思路以及帮助我解决了一些诸如怎样选取合理参数等实际问题。

参考文献：
《电工仪表与电路实验技术》南京理工大学 马鑫金 编著
《电路》 机械工业出版社 黄锦安 主编
《精通MATLAB6.5》 北京航空航天大学出版社 张志涌主编