第三章-支路电流法-节点电压法复习过程.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第三章 支路电流法 节点电压法,第一节 支路电流法,前一章介绍了,电阻的串联和并联；电阻的星、三角连接的等效变换两种实际电源模型的等效变换,。这几种方法都是利用等效变换，逐步化简电路进行分析计算的方法。这些方法适用于具有一定结构形式而且比较简单的电路。如要对较复杂的电路进行全面的一般性的探讨，还需寻求一些系统化的方法即,不改变电路结构,，先选择电路变量（电流或电压），再根据KCL、KVL建立起电路变量的方程，从而求解变量的方法。支路电流法就是系统化方法中的最基本的一种。支路电流法是以每个支路的电流为求解的未知量，以基尔霍夫一、二定理即KCL、KVL 为依据，列方程求解电路的一种分析方法。,为了便于讨论,先来复习几个名词。,（1）支路:电路中流过同一电流的一个分支称为一条支路。,（2）节点:三条或三条以上支路的联接点称为节点。,(3)回路:由若干支路组成的闭合路径,其中每个节点只经过一次,这条闭合路径称为回路。,(4)网孔:网孔是回路的一种。将电路画在平面上,在回路内部不另含有支路的回路称为网孔。,下面我们以,图,3.1,所示的电路为例来说明支路电流法的应用。支路电流法以每个支路的电流为求解的未知量。,如,图 3.1,所示的电路，从图中可看到电路共有六条支路，a、b、c、d四个节点。不论电路如何连接，在电路的每一个节点基尔霍夫电流定律和电路的每一个回路中,基尔霍夫,电压定律总是成立的。,对于含有六条支路的电路，我们来寻找一种系统的解题方法。首先我们假设每条支路的参考电流方向如图中箭头所示，并分别用i,1,i,6,来表示，然后分别对节点a、,b、c、d,列写KCL方程如下,：,a:-I1+I2+I3=0 b:-I2+I4+I6=0,c:-I3-I6+I5=0 d:-I5-I4+I1=0,-I1+I2+I3-I2+I4+I6-I3-I6+I5=0 ,-I5-I4+I1=0,-I2+I4+I6-I3-I6+I5-I5-I4+I1=0 ,-I1+I2+I3=0,i,1,i,2,i,3,i,4,i,5,i,6,观察以上四个表达式，可看出其中的任一个方程都可由其它三个方程得出。说明这四个方程中只有三个方程是独立的。对于更多节点的电路，情况也一样。一般来讲，具有n个节点的电路，只能列出（n-1）个独立的KCL方程。,以上三个回路方程中，没有哪个方程能从另外两个方程中推出，所以都是独立的回路方程。如果再用其它回路列方程，我们可以验证他们都不是独立方程。,如果从外面绕一大圈，,有 i,1+3i3+5i5=10,而（1）+（2）-（3）有,I1 +3i3 +5i5 =10,如：,3i3+5i5-4i4-2i2=0,而 （2）-（3）等于此式,i,1,i,2,i,3,i,4,i,6,下面我们再来研究电路中的回路，对图3.1的电路，它的回路是很多的，因为只要,若干支路组成的闭合路径,其中每个节点只经过一次,这条闭合路径称为回路。,那是不是我们必须把所有的回路中电压方程都列出来，才能求出电路中所要求的参量呢？下面我们就来研究这个问题。,对应于图中标出的三个回路，,应用KVL，可以列出回路电压,方程如下,：,回路L1,：i,1,+2i,2,+4i,4,=10,回路L2：-,2i,2,+3i,3,-6i,6,=8,回路L3：-,4i,4,+5i,5,+6i,6,=-8,L3,L1,L2,i,5,-,+,-,+,+,-,对于独立回路应如何选择，原则上也是任意的。一般，在每选一个回路时，只要使这回路中至少具有一条新支路在其它已选定的回路中未曾出现过，那末这个回路就一定是独立的。通常，平面电路中的一个网孔就是一个独立回路，网孔数就是独立回路数，所以可选取所有的网孔列出一组独立的KVL方程。,可以证明，具有n个节点、b条支路的电路具有b-(n-1)个独立的回路电压方程，与这些方程相对应的回路称为独立回路。,所以我们可以得出：具有n个节点、b条支路的电路,独立的KCL方程：（n-1）个，独立的KVL,方程：,b-(n-1),个。,综上所述，对于具有n个节点、b条支路的电路，根据KCL能列出（n-1）个独立方程，根据KVL能列出b-(n-1)个独立方程，两种独立方程的数目之和正好与所选待求变量的数目相同，联立求解即可得到b条支路的电流。,那么，我们可以考虑，如果对于一个电路，假设如图3.1所示，电路中所有的元件的取值都是已知的，只有电路中各条支路的电流是未知的被求量，那么以支路电流为未知数列出的KCL方程和KVL方程数正好等于支路数，而这些方程又都是关于支路电流的方程，所以联立求解就可求出各支路电流。,i,1,i,2,i,3,i,4,i,5,i,6,对我们研究的例题，有6条支路，4个节点，所以可列出4-1=3个独立的节点电流方程；列出6-（4-1）=3个独立的回路电压方程，而这两组方程的数目正好等于电路的支路数。,通过上面分析,我们可总结出支路电流法分析计算电路的一般步骤如下:,（1）在电路图中选定各支路（,b,个）电流的参考方向,设出各支路电流。,（2）对独立节点列出(,n,-1)个KCL方程。,（3）取网孔列写KVL方程,设定各网孔绕行方向,列出,b,-(,n,-1)个KVL方程。,（4）联立求解上述b个独立方程,便得出待求的各支路电流。,例,1、,求图示电路中各支路电流和各元件的功率。,解,以支路电流I1、I2、I3为变量,应用KCL、KVL列出等式,I,1,I,3,I,2,对于两节点a、b,可列出一个独立的节点电流方程。,a:,-I,1,+I,3,+I,2,=0,(2),列写网孔独立回路电压方程：,10I,1,+5,I,3,=30+10,15I,2,-5,I,3,=35-30,(3)联立求解各支路电流得：,a,b,I,1,=3A,I,2,=1A,I,3,=2A,U,s1,U,s2,U,s3,I1、I2、I3,均为正,值,表明它的实际方向与所选参考方向相同,三个电压源全部是从正极输出电流，所以全部输出功率。,U,s1输出的功率为,P,s1=103=30W,U,s2输出的功率为,P,s2=351=35W,U,s3 输出的功率为,P,s3=302=60W,各电阻吸收的功率为,P,=,IIR,=1033+522+1511=125w,功率平衡,表明计算正确。,第二节,节点电压法,一、节点电压法,在具有,n,个节点的电路(模型)中，可以选其中一个节点作为参考点，其余(,n,-1),个节点的电位，称为,节点电压,。,节点电压的符号用,U,n1,或,U,na,等表示。,以节点电压作为未知量，根据,KCL,，列出对应于独立节点的节点电流方程，然后联立求出各节点电压，再求出其它各支路电压或电流的方法称为,节点电压法,。,如图所示电路各支路电压可表示为:,节点电压法,u,10,=u,n1,u,12,=u,n1,-u,n2,u,23,=u,n2,-u,n3,u,20,=u,n2,u,30,=u,n3,二、结点方程,下面以图示电路为例说明如何建立结点方程。,对电路的三个独立结点列出,KCL,方程：,列出用结点电压表示的电阻,VCR,方程：,代入,KCL,方程中，经过整理后得到：,写成一般形式为,其中,G,11,、,G,22,、,G,33,称为,节点自电导,，它们分别是各节点全部电导的总和。此例中,G,11,=,G,1,+,G,4,+,G,5,G,22,=,G,2,+,G,5,+,G,6,G,33,=,G,3,+,G,4,+,G,6,。,G,i j,(,i,j,),称为,节点,i,和,j,的互电导,是节点,i,和,j,间电导总和的,负值。,此例中,G,12,=,G,21,=-,G,5,G,13,=,G,31,=-,G,4,G,23,=,G,32,=-,G,6,。,i,S11,、,i,S22,、,i,S33,是,流入,该节点全部电流源电流的代数和。此例中,i,S11,=,i,S1,i,S22,=0,i,S33,=-,i,S3,。,由独立电流源和线性电阻构成的具有,n,个结点的电路，其节点方程的一般形式为：,从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的节点方程，其系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写出结点方程。,三、节点电压法计算举例,结点分析法的计算步骤如下：,1选定参考结点。标出各节点电压，其参考方向总是独立结点为“+”，参考结点为“”。,2用观察法列出全部(,n,-1),个独立节点的节点电压方程。,3求解节点方程，得到各节点电压。,4选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路电流和支路电压。,5.,根据题目要求,计算功率和其他量等,.,例,1.,用节点电压法求图2-28电路中各电阻支路电流。,解：用接地符号标出参考结点，标出两个节点电压,u,1,和,u,2,的参考方向，如图所示。用观察法列出结点方程：,整理得到,：,解得各节点电压为：,选定各电阻支路电流参考方向如图所示，可求得：,图228,例2,.,用节点电压法求图示电路各支路电压。,解:参考节点和节点电压如图所示。列出三个结点方程：,整理得到:,解得结点电压,求得另外三个支路电压为：,例,3,试用节点电压法求图3.23所示电路中的各支路电流。,解之得,解,取节点O为参考节点,节点 1、2的节点电压为,U,1,、,U,2,按式（3.24）得,取各支路电流的参考方向,如图所示。根据支路电流与节点电压的关系,有,The end,thank you!,此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢,